Разработка урока по математике по теме "Решение линейных тригонометрических уравнений"(10 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Решение линейных тригонометрических уравнений»,

алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

Автор: учитель математики

первой  категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города  Калининграда

Предмет – математика (алгебра и начала математического анализа)

Класс – 10

Тема – «Решение линейных тригонометрических уравнений»

Учебно-методическое обеспечение:

·        Алгебра и начала математического анализа, 10 - 11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов и др.,  М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2007

Цель:

изучить метод решения линейных тригонометрических уравнений.

Задачи урока:

Образовательные:

·        закрепить навыки решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, однородных тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к однородным;

·        изучить метод решения линейных тригонометрических уравнений.

Развивающие:

·        развивать логическое и образное мышление и умение делать выводы;

·        способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного;

·        развивать навыки самостоятельной работы и работы в группе;

·        развитие познавательного интереса к предмету;

·        формирование потребности в приобретении знаний. 

Воспитательные:

·        воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

·        воспитывать чувство взаимопомощи, умение  слушать и слышать одноклассников;

·        воспитывать требовательное отношение к себе и своей работе.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы организации работы: фронтальная, групповая, самостоятельная.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	1 мин
2	Повторение.	12 мин
3	Изучение нового материала.	15 мин
4	Решение упражнений	15 мин
5	Подведение итогов урока. Рефлексия.	2 мин

Ход урока.

 I.  Организационный момент.

1)  Взаимное приветствие. Включение в деловой ритм, проверка подготовленности учащихся к уроку.

Озвучивание целей урока и плана его проведения.

- На предыдущих уроках мы изучили некоторые виды тригонометрических уравнений и способов их решения. 

- Цель нашего урока сегодня: закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным, однородные  тригонометрические уравнения и уравнения, сводящихся к однородным, кроме того,  познакомиться с новыми способами решения тригонометрических уравнений.

2)  Объявляется план урока.

1. Повторение.

2. Открытие нового знания.

3. Закрепление.

  II.  Повторение.

1) Вычислить (слайд №2).

1. 0;           6.

2.          7.

3.               8.

4.           9.

5.             10.

Взаимопроверка тетрадей. Выставление оценок друг другу.

 «5» - выполнено правильно 10 заданий;

«4» - выполнено правильно 9 заданий;

«3» - выполнено правильно 6 - 8 заданий;

«2» - выполнено правильно 0 - 5 заданий.

Ответы проецируются на экране (слайд №2).

2) Повторение  методов решения тригонометрических уравнений.
Учащимся выполняют тестовое задание (слайды №3 - 8).

Предлагается одно уравнение и 3 варианта ответа к нему, даётся время на обдумывание решения.

Сначала нужно определить, что это за уравнение, и каким методом оно решается. Затем проводится «голосование»: Сначала поднимают руку те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй вариант ответа и, наконец, те, у кого третий вариант.

На слайде появляется верный вариант ответа. Затем решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки.

№	Уравнение	Варианты ответов	Верный ответ
1	(замена )	1)   2)  3)	2
2	(	1)  2)  3)	1
3	(замена )	1)  2)  3)	3
4	(однородное уравнение 1 степени, деление обеих частей уравнения на	1)  2)  3)	3
5	(однородное уравнение 2 степени, деление обеих частей уравнения на	1)  2)  3)	2

III. Изучение нового материала.

-Рассмотрим ещё один вид уравнений, которые называются линейными.

Линейным тригонометрическим уравнением будем называть уравнение вида  , где 

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

.

- Имеется несколько способов решения уравнения данного типа. Рассмотрим некоторые из них.

I способ. С помощью формул двойного угла.

На доске, по очереди, работают ученики, остальные в тетради. Учитель, если понадобиться, оказывает помощь.

+ 

                            

                         

                                                

                                                

Ответ:

II способ.  С помощью универсальной тригонометрической подстановки.

При таком переходе следует помнить, что  (в этих точках   не существует). Поэтому всякий раз, когда приходится пользовать данной подстановкой значения , необходимо проверять отдельно, подставляя в исходное уравнение.

Введём новую переменную:

Вернёмся к исходной переменной:

Подставим теперь в исходное уравнение значения  , и убедимся, что они являются его корнями.

Ответ:  

III способ.  С помощью вспомогательного угла.

Объясняет учитель.

- Так как в уравнении ,   то то можно обе части уравнения разделить на , получим:

Введём вспомогательный угол  такой, что

Получим уравнение:  Откуда

- А теперь решите уравнение  данным способом.

У доски работает 1 ученик.

Решение:

- Так как в уравнении ,   то то можно обе части уравнения разделить на , получим:

Введём вспомогательный угол  такой, что , то есть . Получим уравнение:

  Откуда

Ответ:

IV. Самостоятельная работа учащихся по учебнику

Стр. 192, № 624(1, 3)

I уровень: использовать при решении один из рассмотренных способов.

II уровень: использовать при решении несколько способов.

Несколько учащихся, решившие уравнения первыми, оформляют решения (разными способами) на доске.

V. Подведение итогов урока.  

- Какую цель ставили перед собой на уроке?

- Смогли ли её достичь?

- Что нового узнали, чему вы сегодня научились?

1) Повторили способы решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, однородных  тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к однородным.

2) Вывели способы решения линейных тригонометрических уравнений с помощью формул двойного угла, с помощью универсальной тригонометрической подстановки,  помощью вспомогательного угла.

- Оцените свою деятельность на уроке.

Выставление отметок за урок.  

VI. Домашнее задание

№ 624(2,4), 625(2,4), 636(2,4).

• 1 слайд

  Решение линейных тригонометрических уравнений
  

• 2 слайд

  Вычислить
  

• 3 слайд

  Ответы
  

• 4 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  sin 2 x + sin x = 2
  1) π/2 + 2πn, (−1) n+1 arcsin 2 + πn, n ϵ Z
  2) π/2 + 2πn, n ϵ Z
  3) πn, n ϵ Z
  

• 5 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  8sin 2 x + 6cos x − 2 = 0
  1) ± 2π/3+ 2πn, n ϵ Z
  2) 2π/3+ 2πn, n ϵ Z
  3) ± 2π/3+ πn, n ϵ Z
  

• 6 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  2tgx − ctg x = 1
  1) π/4+ 2πn; − arctg 1/2 + πn, n ϵ Z
  2) π/4+ 2πn; − arctg 1/2 + 2πn, n ϵ Z
  3) π/4+ πn; − arctg 1/2 + πn, n ϵ Z
  

• 7 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  2sin3x − 5cos 3x = 0
  1) arctg 2/5 + πn /3, n ϵ Z
  2) 1/3arctg 2/5 + πn, n ϵ Z
  3) 1/3arctg 2/5 + πn /3, n ϵ Z
  

• 8 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  2sin2x − 5sinx cosx + 3cos2x = 0
  1) π/4+ πn, n ϵ Z
  2) arctg 3/2+ πn; π/4+ πn, n ϵ Z
  3) arctg 3/2+ πn; π/2+ 2πn, n ϵ Z