Разработка урока с презентацией по алгебре и началам анализа на тему "Решение иррациональных уравнений" (11 класс)

• 1 слайд

   «Решение иррациональных уравнений» 
  
  Алгебра и начала анализа
  11 класс
  Учитель: Ветошкина Е.Е.
  МБОУ СОШ с. Тавтиманово
  
  

• 2 слайд

  Актуализация знаний
  Ответьте на вопросы:
  Что называется арифметическим корнем п-й степени? 
  Каким должно быть подкоренное выражение в зависимости от чётности показателя корня? 
  Прокомментируйте следующее свойство корня п-й степени
  ( 𝑛 𝑎 )^𝑛= 𝑎 , если 𝑛 четно, 𝑎,если 𝑛 нечетно
  
  
  

• 3 слайд

  3+10x =10-4x;
  x 2 +6=5x;
  3x−8 =5;
  2x−11 =3;
  x 2 −2x=0;
  5x-6=9;
  
  3 7𝑥−6 =4;
  𝑥 2 =25;
  14−5𝑥 =3;
  5+6x=4x-3;
  13−𝑥 =3;
  
  На какие группы можно разделить эти уравнения?
  

• 4 слайд

  Линейные уравнения
  3+10x =10-4x;
  5x-6=9;
  5+6x=4x-3;
  
  Квадратные уравнения
  x 2 +6=5x;
  x 2 −2x=0;
  𝑥 2 =25;
  
  
  

• 5 слайд

  Иррациональные уравнения
  1) 3x−8 =5;
  2) 2x−11 =3;
  3) 3 7𝑥−6 =4;
  4) 14−5𝑥 =3;
  5) 13−𝑥 =3
  
  
  

• 6 слайд

  Решите иррациональные уравнения
  1) 3x−8 =5;
  2) 2x−11 =3;
  3) 3 7𝑥−6 =4;
  4) 14−5𝑥 =3;
  5) 13−𝑥 =3
  
  *взяты из открытого банка заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ
  

• 7 слайд

  Ответы
  x=11;
  x=10;
  x=10;
  x=1;
  X=4
  

• 8 слайд

  Домашнее задание:
  стр.214 изучить п.33. Выполнить
  №418 (в,г), №419 (в,г), 420(а,б).
  

Разработка открытого урока по теме: «Решение иррациональных уравнений» 

Учитель: Ветошкина Е.Е.

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений». 
Цели урока: 

• обобщить и систематизировать теоретические знания, используемые при решении иррациональных уравнений; 

• обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмами решения иррациональных уравнений. 

Оборудование: мультимедийная установка (для демонстрации презентации «Решение иррациональных уравнений»). 
Раздаточный материал: 

Ход урока 
I этап урока – организационный (2 минуты).

Учитель настраивает учащихся на учебную деятельность.

II этап урока – повторение теоретического материала (5 минут). 
Вопросы учителя: 

1.     Что называется арифметическим корнем п-й степени? 

2.     Каким должно быть подкоренное выражение в зависимости от чётности показателя корня? 

3.     Прокомментируйте следующее свойство корня п-й степени (на экране высвечивается формула: 

 =  

III этап урока – актуализация знаний учащихся (5  минут). 

На доске записано несколько уравнений линейных, квадратных и иррациональных.(слайд 1)

- На какие группы можно разделить эти уравнения? (Линейные, квадратные, и уравнения, содержащие переменную под знаком корня.)

- Как решают линейные уравнения?

- Как решаются квадратные уравнения?

- Как  решить уравнение содержащее переменную под знаком корня? (проблема)

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Сообщаю тему и цель урока.

Такие уравнения, содержащие переменную под знаком корня, называются иррациональными. Сегодня мы будем учиться решать такие уравнения.

 IV этап урока –изучение нового(10 минут).

Разберем на примерах:

1.

Какие будут предложения решения этого уравнения? Выслушиваю предложения. Решаем уравнение. Возведем обе части уравнения в квадрат и получим x²-5=4, x²=9, x=-3, x=3. Проверим и убеждаемся что числа -3 и 3 являются корнями этого уравнения.

2. = x-2.

Возведя обе части уравнения в квадрат получим x=x² -4x+4, x²-5x+4=0. x=1 и x=4. Проверим, являются ли найденные числа корнями данного уравнения. При подстановке 4 получаем верное равенство. При подстановке 1, получаем 1=-1. Следовательно 1 не является корнем данного уравнения, говорят это посторонний  корень. Ответ х=4.

Мы видим, что при решении иррациональных уравнений могут появиться посторонние корни, поэтому полученные решения требуют обязательной проверки.

3. .

    x=-1, x=2

Сразу ясно, что число -1 не является корнем данного уравнения. Почему? (так как при х=-1 обе части уравнения не определены)

Проверяем х= 2.  Получаем верное равенство. Ответ х=2

V этап урока – закрепление полученных ЗУН 

Работа у доски с подробным решением. №417(а,б), 418(а,б)

VI этап урока –самостоятельная работа

Решите уравнения( взяты из открытого банка заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ)

Слайд 1

Фронтальная проверка (ответы выведены на доску)

 VIэтап урока - подведение итогов урока (3 минуты).

Учитель собирает листы с индивидуальной работой. Подводит итоги урока, обобщая полученные на уроке сведения; анализирует работу учащихся, выставляет отметки.

VII этап урока – оглашение домашнего задания и комментарии к нему (1 минута). 

Пункт 33, №419 (в,г), примеры из карточки другого учащегося.