295587
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока 7 класс "Формулы сокращенного умножения"

Разработка урока 7 класс "Формулы сокращенного умножения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока.

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

Предмет: математика.

Класс: 7.

Урок рассчитан на 45 минут.

Тип урока: формирование новых знаний.

Цель урока:

Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений.

Задачи урока:

  • Обучающая: подвести обучающихся к выводу формул квадрата разности и квадрата суммы

  • Развивающая: развивать коммуникативные способности обучающихся, навыки сотрудничества работы в группе; навыки самоконтроля

  • Воспитательная: воспитывать интерес к предмету и к процессу обучения в целом




Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация «Формулы сокращенного умножения»



















Конспект урока

Этапы урока и их содержание

Деятельность

Время

учителя

обучающихся


1. Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)



Слайд 2:


ФЫРМОЛУ



- Добрый день, ребята!

- Попробуйте отгадать анаграмму. Какое слово зашифровано на доске?



- Формулы, верно!












- Формулы

1

мин

Слайд 3:


«У математиков существует свой язык – это формулы»


С.Ковалевская


- Начать сегодняшний урок мне хотелось бы со слов прекрасной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской.

- Вы наверно, уже догадались, что речь сегодня на уроке пойдет о . . . формулах.

- Нам с вами предстоит познакомиться с новыми формулами



2. Актуализация знаний


Слайд 4:

1. Устная работа.



m – n; xy; 2ab; d2; (a+b)2; x3 – y3; (c – d)3







-Прочитайте выражения, используя математические термины.


1) Разность чисел

m и n;

2) Произведение x и y;

3) Удвоенное произведение a и b;

4) Квадрат числа d;

5) Квадрат суммы чисел а и b;

6) Разность кубов чисел x и y;

7) Куб разности чисел

c и d.

9 мин

Слайд 5:

2.Математический диктант

I.

1)Найдите квадраты выражений: ; ;

2) Найдите произведение: и ;

3) Найдите удвоенное произведение: и ;

4) Найти произведение многочленов

(4 – у) и (5 + х);

Слайд 6:

II. Запишите на математическом языке

5) Квадрат разности чисел m и 3;

6) Разность квадратов чисел y и 6;

7) Сумма кубов чисел b и 1.



Слайд 7:







- Запишите выражения в тетради


































- Проверим ответы (анализ ошибок)


1 ученик выполняет задание на задней стороне доски, остальные – в тетрадях

1)16 х2; 25у2;



2) 20 ху;



3) 40ху;



4) 20+4х-5у-ху









5) (m 3)2



6) y2 – 36



7) b3 + 1.


Слайд 8:

3. Возвести в квадрат устно, в тетрадь записать только ответ.


  1. (- 7m6n3p)2 =

  2. (a + b)2 =

  3. (х – у)2=






  1. Возвести одночлен - 7m6n3p

в квадрат.

  1. Возвести сумму a и b в квадрат

  2. Возвести разность х и у в квадрат



Возможные ответы детей:



1)49m12n6p2


2) a2 + b2


3) х2 – у2



3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности



- Все справились с заданием?



-Чем задания 2) и 3) отличаются

от 1)?





- Кто выполнил 2) и 3), можете доказать свой ответ?

-Почему?









-Какая же цель нашего урока?









-Что для этого мы должны узнать?






1) - да,

2) и 3) - нет



- В 1 задании возводим в квадрат – одночлен, во 2 и 3 – многочлены.



-Нет

-Мы не умеем возводить в квадрат многочлены



Возможные ответы детей:

-Научиться возводить в квадрат многочлены;

-Научиться возводить в квадрат сумму и разность выражений ;

- Вывести новые формулы.


3 мин

Слайд 9:

Цель урока:

Вывести новые формулы

(a + b)2

(a - b)2













Квадрат суммы и квадрат разности.



Цель урока:

Вывести новые формулы, которые позволят быстро возводить в квадрат сумму и разность выражений.



-Какие названия можно дать данным формулам?







- Сформулируйте тему урока.














-Квадрат суммы и квадрат разности







- Формулы: квадрат суммы и квадрат разности.


4. «Открытие нового знания»)

Слайд 10:


Исследовательская работа (в группах).


-Задание группам (на карточках)

Выполнить умножение многочлена на многочлен, заметить закономерность, позволяющую вывести новую формулу для умножения многочленов.


1) (x + y)2 =(x + y) (x + y)=

2) (c - d)2 =(c - d) (. . .)=

3) (4 +a)2 =(4 +a) (. . .)=

4) (m - 3)2 =( . . . ) ( . . . )=

5) (4x + 5у)2 =( . . . ) ( . . . )=

6) (2b - 1)2 =( . . . ) ( . . . )=

ВЫВОД: Квадрат суммы двух выражений равен . . . . . . плюс их . . . произведение.

(a + b)2 = … + … + …

Квадрат разности двух выражений равен . . . . . . минус их . . . произведение.

(a - b)2 = … + … + …







- Сейчас вам предстоит сыграть роль исследователей и открыть новые формулы.

- Какие знания нам могут помочь в нашем открытии? Какую тему мы только что изучили?


- Можно ли квадрат разности и квадрат суммы представить в виде произведения многочленов? Каких многочленов?


- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные.

Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит открыть две из этих формул.










-Умножение многочлена на многочлен


- Да, в виде произведения одинаковых многочленов



Ученики самостоятельно работают в группах

12 мин

1) (x + y)2 = . . .=

x2 + 2хy2;

2) (c - d)2 = . . . =с2-2сd+d2;

3) (4 +a)2 = . . . =

16 +8а +а2;

4) (m - 3)2 = . . . =

m2- 6m +9;

5) (4x + 5у)2 = . . . =16х2+40ху+25у2;

6) (2b - 1)2 = . . . =

4 b2- 4b+1











Слайд 11:





(a + b)2 = а2 + 2аb + b2

(a - b)2 = а2 - 2аb + b2















Слайд 12:








- Проверяем

(анализ результатов)

Ребята записывают свои ответы на доске.

- Какой вывод мы можем сделать?

-Что общего в ответах всех выражений?













- Удвоенное произведение с каким знаком?







- Как же записать формулы квадрата суммы и квадрата разности?



- Как прочитать эти формулы?





- Проверим свои ответы, открыв учебники на стр.113











- Запишем данные формулы в символической форме


Возможные ответы детей:

- Есть сумма квадратов и удвоенное произведение;



- 1 слагаемое – квадрат I выражения;

2 слагаемое – удвоенное произведение I и II;

3 слагаемое – квадрат II выражения;



- Если квадрат суммы, то с «+», квадрат разности с «– ».





- Ученики пишут на доске



Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.



Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.







Слайд 13:



Физминутка для глаз





Ребята выполняют физминутку

1 мин



Слайд 14, Слайд 15



Геометрическое истолкование формул



(a + b)2 = а2 + 2аb + b2

(a - b)2 = а2 - 2аb + b2







hello_html_1dc4d98c.gif
































- Формулы квадрата суммы и разности двух выражений

знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики доказывали их средствами геометрии.

- Попробуем и мы с вами рассмотреть геометрическое доказательство формулы

(a + b)2 = а2 + 2аb + b2



-Построим квадрат со стороной a.

-Чему равна его площадь?

-Продолжим стороны квадрата на отрезок b, получим новый квадрат.

-Чему равна его площадь?

- Из каких фигур состоит большой квадрат со стороной a+b?











-Найдем их площадь




























S1 = a2.





S =(a+b)2

-Квадрата со стороной a+b состоит

из квадрата со стороной a , квадрата со стороной b и двух прямоугольников со сторонами a и b



S1 = a2

S2= ab

S3= ab

S4= b2



Тогда ,

S = S1 + S2 + S3 + S4

или

(a+b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.










3 мин

5. Первичное закрепление

Слайд 16


Учебник: № 28.6


а) (8х +3у)2 =

б) (6m – 4n)2=

в) (9р – 2q)2=

г) (10z +3t)2=





Выполняют на доске с комментированием


а) 64х2 +48ху+9у2;

б)36m2 – 48mn+16n2

в) 81р2 – 36pq+4q2;

г) 100z2 +60z+9t2.


5 мин

28.2 (Устно)



а) (х +1)2 =

б) (у – 2)2=

в) (а – 5)2=

г) (с +8)2=



Устно называют ответы

а) х2 +2х+1;

б) у2 – 4у +4;

в) а2 – 10а+25;

г) с2 +16с +64.



28.4(Устно)



а) (-х +1)2 =

б) (-z – 3)2=

в) (-n +8)2=

г) (-m -10)2=





Устно называют ответы


а) х2 -2х+1;

б) z2 + 6z +9;

в) n2 – 16n+64;

г) m2 +20m +100.



6.Самостоятельная работа (тест)

Слайд 17

1.

задания

1

2

3

(tm)2

t2m2

t2 +m2

t2-2tm+m2

(b +9)2

b2+9b+81

b2+18b+81

b2+81

(7a – 1)2

49a2-14a+2

49a2-14a-1

49a2-14a+1

(2x +3y)2

4x2+12xy+9y

4x2+6xy+9y2

4x2+12xy+9y2



Слайд 18

2.

а) (* + *)2 = 16p2+ * + 81n2;

б) (* - 2y)2 = * - 28xy + *.

Слайд 19

Самопроверка.

1 – 3233.

2. а) (4p + 9n)2 = 16p2+ 72pn + 81n2;

б) (7 - 2y)2 = 49 - 28xy + 4y2.











Ученики самостоятельно выполняют задания



















Ученики проверяют себя, анализируют свои ошибки

4 мин

7. Включение в систему знаний и повторение


Слайд 20



hello_html_m7e30b5c2.gif



- Для чего нужны нам формулы?



- А еще для чего? Посмотрите на картинку!



-Да, формулы квадрат суммы и квадрат разности используются иногда для быстрого счета.

- Давайте попробуем выполнить № 28.15 г, 28.16 г, 28.17 г.

- Для упрощения выражений



- Для быстрого счета













Ученики выполняют задания на доске



912=(90+1) 2 =

8100 + 180 + 1=82181

322= (30+2) 2 =

900 + 120 + 4=1024

582= (60-2) 2 =

3600 - 240 + 4=3364



3

мин

8. Итог урока. Рефлексия деятельности.



hello_html_m651c836f.gif

Какие «открытия» мы совершили сегодня на уроке?

Что использовали для «открытия» нового знания?

Мы достигли поставленной цели?

Проанализируйте свою работу на уроке.



Обучающиеся подводят итог урока, анализируют свою деятельность на уроке

3 мин

9.Домашнее задание


п.28, № 28.3, 28.5, 28.14(б, в),

28.16(б, в), 28.58*;

*придумать примеры на применение формул квадрата суммы и квадрата разности.







Учитель комментирует домашнее задание





1 мин













Краткое описание документа:

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

Предмет: алгебра

Класс: 7.

Урок рассчитан на 45 минут.

Тип урока: формирование новых знаний.

Цель урока:

                                 Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений.

Задачи урока:

·         Обучающая: подвести обучающихся к выводу формул квадрата разности и квадрата суммы

·         Развивающая: развивать коммуникативные способности обучающихся, навыки сотрудничества работы в группе; навыки самоконтроля

·         Воспитательная: воспитывать  интерес к предмету и к процессу обучения в целом

 

 

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация «Формулы сокращенного умножения»

 

 

 

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 581115

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.