- 05.07.2015
- 9414
- 25
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
Предмет: математика.
Класс: 7.
Урок рассчитан на 45 минут.
Тип урока: формирование новых знаний.
Цель урока:
Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений.
Задачи урока:
· Обучающая: подвести обучающихся к выводу формул квадрата разности и квадрата суммы
· Развивающая: развивать коммуникативные способности обучающихся, навыки сотрудничества работы в группе; навыки самоконтроля
· Воспитательная: воспитывать интерес к предмету и к процессу обучения в целом
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация «Формулы сокращенного умножения»
Конспект урока
|
Этапы урока и их содержание |
Деятельность |
Время |
||||||||||||||||||||||
|
учителя |
обучающихся |
|
||||||||||||||||||||||
|
1. Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент)
Слайд 2:
ФЫРМОЛУ |
- Добрый день, ребята! - Попробуйте отгадать анаграмму. Какое слово зашифровано на доске?
- Формулы, верно!
|
- Формулы |
1 мин |
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 3:
«У математиков существует свой язык – это формулы»
С.Ковалевская
|
- Начать сегодняшний урок мне хотелось бы со слов прекрасной женщины – великого математика Софьи Васильевны Ковалевской. - Вы наверно, уже догадались, что речь сегодня на уроке пойдет о . . . формулах. - Нам с вами предстоит познакомиться с новыми формулами |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2. Актуализация знаний
Слайд 4: №1. Устная работа.
m – n; xy; 2ab; d2; (a+b)2; x3 – y3; (c – d)3
|
-Прочитайте выражения, используя математические термины.
|
1) Разность чисел m и n; 2) Произведение x и y; 3) Удвоенное произведение a и b; 4) Квадрат числа d; 5) Квадрат суммы чисел а и b; 6) Разность кубов чисел x и y; 7) Куб разности чисел c и d. |
9 мин |
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 5: №2.Математический диктант I. 1)Найдите квадраты выражений: 4х; 5у; 2) Найдите произведение: 4х и 5у; 3) Найдите удвоенное произведение: 4х и 5у; 4) Найти произведение многочленов (4 – у) и (5 + х); Слайд 6: II. Запишите на математическом языке 5) Квадрат разности чисел m и 3; 6) Разность квадратов чисел y и 6; 7) Сумма кубов чисел b и 1.
Слайд 7: |
- Запишите выражения в тетради
- Проверим ответы (анализ ошибок)
|
1 ученик выполняет задание на задней стороне доски, остальные – в тетрадях 1)16 х2; 25у2;
2) 20 ху;
3) 40ху;
4) 20+4х-5у-ху
5) (m – 3)2
6) y2 – 36
7) b3 + 1. |
|
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 8: № 3. Возвести в квадрат устно, в тетрадь записать только ответ.
1) (- 7m6n3p)2 = 2) (a + b)2 = 3) (х – у)2=
|
1) Возвести одночлен - 7m6n3p в квадрат. 2) Возвести сумму a и b в квадрат 3) Возвести разность х и у в квадрат |
Возможные ответы детей:
1)49m12n6p2
2) a2 + b2
3) х2 – у2
|
|
|||||||||||||||||||||
|
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности
|
- Все справились с заданием?
-Чем задания 2) и 3) отличаются от 1)?
- Кто выполнил 2) и 3), можете доказать свой ответ? -Почему?
-Какая же цель нашего урока?
-Что для этого мы должны узнать?
|
1) - да, 2) и 3) - нет
- В 1 задании возводим в квадрат – одночлен, во 2 и 3 – многочлены.
-Нет -Мы не умеем возводить в квадрат многочлены
Возможные ответы детей: -Научиться возводить в квадрат многочлены; -Научиться возводить в квадрат сумму и разность выражений ; - Вывести новые формулы.
|
3 мин |
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 9: Цель урока: Вывести новые формулы (a + b)2 (a - b)2
Квадрат суммы и квадрат разности. |
Цель урока: Вывести новые формулы, которые позволят быстро возводить в квадрат сумму и разность выражений.
-Какие названия можно дать данным формулам?
- Сформулируйте тему урока.
|
-Квадрат суммы и квадрат разности
- Формулы: квадрат суммы и квадрат разности. |
|
|||||||||||||||||||||
|
4. «Открытие нового знания») Слайд 10:
Исследовательская работа (в группах).
-Задание группам (на карточках) Выполнить умножение многочлена на многочлен, заметить закономерность, позволяющую вывести новую формулу для умножения многочленов.
1) (x + y)2 =(x + y) (x + y)= 2) (c - d)2 =(c - d) (. . .)= 3) (4 +a)2 =(4 +a) (. . .)= 4) (m - 3)2 =( . . . ) ( . . . )= 5) (4x + 5у)2 =( . . . ) ( . . . )= 6) (2b - 1)2 =( . . . ) ( . . . )= ВЫВОД: Квадрат суммы двух выражений равен . . . . . . плюс их . . . произведение. (a + b)2 = … + … + … Квадрат разности двух выражений равен . . . . . . минус их . . . произведение. (a - b)2 = … + … + … |
- Сейчас вам предстоит сыграть роль исследователей и открыть новые формулы. - Какие знания нам могут помочь в нашем открытии? Какую тему мы только что изучили?
- Можно ли квадрат разности и квадрат суммы представить в виде произведения многочленов? Каких многочленов?
- Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит открыть две из этих формул.
|
-Умножение многочлена на многочлен
- Да, в виде произведения одинаковых многочленов
Ученики самостоятельно работают в группах |
12 мин |
|||||||||||||||||||||
|
1) (x + y)2 = . . .= x2 + 2хy+у2; 2) (c - d)2 = . . . =с2-2сd+d2; 3) (4 +a)2 = . . . = 16 +8а +а2; 4) (m - 3)2 = . . . = m2- 6m +9; 5) (4x + 5у)2 = . . . =16х2+40ху+25у2; 6) (2b - 1)2 = . . . = 4 b2- 4b+1
Слайд 11:
(a + b)2 = а2 + 2аb + b2 (a - b)2 = а2 - 2аb + b2
Слайд 12:
|
- Проверяем (анализ результатов) Ребята записывают свои ответы на доске. - Какой вывод мы можем сделать? -Что общего в ответах всех выражений?
- Удвоенное произведение с каким знаком?
- Как же записать формулы квадрата суммы и квадрата разности?
- Как прочитать эти формулы?
- Проверим свои ответы, открыв учебники на стр.113
- Запишем данные формулы в символической форме
|
Возможные ответы детей: - Есть сумма квадратов и удвоенное произведение;
- 1 слагаемое – квадрат I выражения; 2 слагаемое – удвоенное произведение I и II; 3 слагаемое – квадрат II выражения;
- Если квадрат суммы, то с «+», квадрат разности с «– ».
- Ученики пишут на доске
Квадрат суммы двух выражений равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение.
Квадрат разности двух выражений равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение.
|
|
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 13:
Физминутка для глаз
|
|
Ребята выполняют физминутку |
1 мин |
|||||||||||||||||||||
|
Слайд 14, Слайд 15
Геометрическое истолкование формул
(a + b)2 = а2 + 2аb + b2 (a - b)2 = а2 - 2аb + b2
|
- Формулы квадрата суммы и разности двух выражений знали еще в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики доказывали их средствами геометрии. - Попробуем и мы с вами рассмотреть геометрическое доказательство формулы (a + b)2 = а2 + 2аb + b2
-Построим квадрат со стороной a. -Чему равна его площадь? -Продолжим стороны квадрата на отрезок b, получим новый квадрат. -Чему равна его площадь? - Из каких фигур состоит большой квадрат со стороной a+b?
-Найдем их площадь
|
S1 = a2.
S =(a+b)2 -Квадрата со стороной a+b состоит из квадрата со стороной a , квадрата со стороной b и двух прямоугольников со сторонами a и b
S1 = a2 S2= ab S3= ab S4= b2
Тогда , S = S1 + S2 + S3 + S4 или (a+b)2 = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2.
|
3 мин |
|||||||||||||||||||||
|
5. Первичное закрепление Слайд 16
Учебник: № 28.6
а) (8х +3у)2 = б) (6m – 4n)2= в) (9р – 2q)2= г) (10z +3t)2=
|
|
Выполняют на доске с комментированием
а) 64х2 +48ху+9у2; б)36m2 – 48mn+16n2 в) 81р2 – 36pq+4q2; г) 100z2 +60z+9t2.
|
5 мин |
|||||||||||||||||||||
|
№ 28.2 (Устно)
а) (х +1)2 = б) (у – 2)2= в) (а – 5)2= г) (с +8)2=
|
|
Устно называют ответы а) х2 +2х+1; б) у2 – 4у +4; в) а2 – 10а+25; г) с2 +16с +64.
|
|
|||||||||||||||||||||
|
№ 28.4(Устно)
а) (-х +1)2 = б) (-z – 3)2= в) (-n +8)2= г) (-m -10)2=
|
|
Устно называют ответы
а) х2 -2х+1; б) z2 + 6z +9; в) n2 – 16n+64; г) m2 +20m +100.
|
|
|||||||||||||||||||||
|
6.Самостоятельная работа (тест) Слайд 17 №1.
Слайд 18 № 2. а) (* + *)2 = 16p2+ * + 81n2; б) (* - 2y)2 = * - 28xy + *. Слайд 19 Самопроверка. №1 – 3233. №2. а) (4p + 9n)2 = 16p2+ 72pn + 81n2; б) (7 - 2y)2 = 49 - 28xy + 4y2.
|
Ученики самостоятельно выполняют задания
Ученики проверяют себя, анализируют свои ошибки |
4 мин |
||||||||||||||||||||||
|
7. Включение в систему знаний и повторение
Слайд 20
|
- Для чего нужны нам формулы?
- А еще для чего? Посмотрите на картинку!
-Да, формулы квадрат суммы и квадрат разности используются иногда для быстрого счета. - Давайте попробуем выполнить № 28.15 г, 28.16 г, 28.17 г. |
- Для упрощения выражений
- Для быстрого счета
Ученики выполняют задания на доске
912=(90+1) 2 = 8100 + 180 + 1=82181 322= (30+2) 2 = 900 + 120 + 4=1024 582= (60-2) 2 = 3600 - 240 + 4=3364
|
3 мин |
|||||||||||||||||||||
|
8. Итог урока. Рефлексия деятельности.
|
– Какие «открытия» мы совершили сегодня на уроке? – Что использовали для «открытия» нового знания? – Мы достигли поставленной цели? – Проанализируйте свою работу на уроке.
|
Обучающиеся подводят итог урока, анализируют свою деятельность на уроке |
3 мин |
|||||||||||||||||||||
|
9.Домашнее задание
п.28, № 28.3, 28.5, 28.14(б, в), 28.16(б, в), 28.58*; *придумать примеры на применение формул квадрата суммы и квадрата разности.
|
Учитель комментирует домашнее задание
|
|
1 мин |
|||||||||||||||||||||
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»
Предмет: алгебра
Класс: 7.
Урок рассчитан на 45 минут.
Тип урока: формирование новых знаний.
Цель урока:
Вывести формулы квадрата разности, квадрата суммы; сформировать умение применять эти формулы для упрощения выражений.
Задачи урока:
· Обучающая: подвести обучающихся к выводу формул квадрата разности и квадрата суммы
· Развивающая: развивать коммуникативные способности обучающихся, навыки сотрудничества работы в группе; навыки самоконтроля
· Воспитательная: воспитывать интерес к предмету и к процессу обучения в целом
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация «Формулы сокращенного умножения»
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мельникова Наталья Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.