Инфоурок / Математика / Презентации / Разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора..doc

библиотека
материалов

Тема: «Теорема Пифагора»(8 класс)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Ребята, сегодня тур. агентство предложило нам совершить путешествие на остров Самос, расположенный в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолёте, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Но чтобы попасть в самолёт, мне нужно проверить вашу готовность. А теперь проверим какой багаж знаний вы взяли с собой из дома.

  1. Проверка домашнего задания

466 №470

hello_html_m6d954147.gifhello_html_225e94e7.gif

  1. Устная работа

? А теперь проверим багаж ваших теоретических знаний.

  1. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

  2. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

  3. Какой треугольник называется прямоугольным?

  4. Как называются его стороны?

  5. Что такое гипотенуза?

  6. Что такое катет?

  7. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

  8. Что такое квадрат?

  9. Как найти его площадь?

  10. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

  11. Сторона квадрата равна, a+ b.Как найти его площадь?

  1. Изучение нового материала

Я вижу, вы готовы к полёту. Теперь в путь! Представьте, мы летим в самолёте.

Задача: Наш самолёт пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?

Пhello_html_20510a35.gifереведём задачу на математический язык и сформулируем её в общем виде: известны катеты прямоугольного треугольника. Найдите длину его гипотенузы.








Пока мы не можем решить эту задачу. Но решить нам её поможет теорема Пифагора. Записываем тему урока: Теорема Пифагора. Давайте возьмём прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной а+ b. У этого квадрата сторона а+ b, а его площадь равна hello_html_m37a3a8b8.gif

hello_html_m3943d37c.gif










С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных треугольников (они равны по двум катетам), площадь которых hello_html_4916003c.gif и площади квадрата со стороной с, отсюда hello_html_m740e437.gif. Имеем

hello_html_m38da71b7.gif;

Упрощая, получим hello_html_m1edfcc45.gif. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Эту теорему даже в стихах изложили:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому учёному Пифагору. Известно более 100 доказательств этой теоремы. Мы доказали только одно из них.

Теорема Пифагора вполне очевидна, если хорошо понять её. Рассмотрим чертёж, выполненный по клеточкам.

hello_html_43ff58ff.gif

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел когда-то большое практическое применение. В частности, с его помощью строили прямые углы. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называли египетским.

Задание: Построить с помощью заранее приготовленной бечёвки, разделённой на 12 частей узелками, египетский треугольник.

Из-за чертежа, сопровождающего теорему Пифагора, учащиеся писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

hello_html_m7947410e.gif

Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми, например, треугольник со сторонами 5, 12 и 13.

Вот несколько пифагоровых чисел:

hello_html_m46143264.gif

hello_html_26e11cb3.gif

hello_html_1e3cbb66.gif

hello_html_1d6501f0.gif

hello_html_m486f2335.gif

hello_html_57b12f72.gif

hello_html_m57509fef.gif

hello_html_m523a5531.gif

hello_html_m23062731.gif

hello_html_6e35c21.gif

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательства: одно из пифагоровых чисел должно быть кратно трём, четырём, пяти.

Вернёмся к рассмотренной ранее задаче. Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы.

Дано: hello_html_6fb554f.gif

Найти: с

Решение: Так как по условию hello_html_cd3c748.gif - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: hello_html_m1edfcc45.gif, hello_html_bfff5c2.gif

hello_html_m13c149ae.gifhello_html_m3c147ffc.gif, hello_html_m5cab0bf0.gif

Ответ: самолёт пролетел путь, равный 10 км.


  1. Историческая справка

Пока мы решали задачу, незаметно прибыли на остров Самос, где нас встречают экскурсоводы.

Экскурсоводы рассказывают о жизни Пифагора, пифагорейской школе и истории открытия теоремы.

1-й экскурсовод. Здравствуйте, ребята! На нашем острове в VI в. до н. э. Жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

2-й экскурсовод. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьёзная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась.

1-й экскурсовод. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них:

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) научись жить просто и без роскоши;

5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

2-й экскурсовод. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. В средние века считалось, что пентаграмма «предохраняет» от «нечистой силы».

1-й экскурсовод. Наконец, последний штрих к портрету учёного. Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

  1. Закрепление

По традиции этого острова всякий прибывающий на него сдаёт экзамен на право быть пифагорейцем. Давайте решим несколько задач.

hello_html_40562c6b.gif

hello_html_m545c8806.gif










Найти: SР Найти: NК









hello_html_6769b47d.gifhello_html_1b00ce19.gif


hello_html_m705df0fe.gif


hello_html_3bb47d30.gif

hello_html_m705df0fe.gif



Найти: АD Найти: ВD, АF


  1. Итог урока

Экскурсоводы: (обращаясь к классу). Вы становитесь членами нашего ордена. Теперь каждый из вас носит почётное имя пифагорейца и получает пентаграмму, как символ здоровья и счастья.

(Всем раздаются пентаграммы)

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

  1. Домашнее задание: п.54, в.8, №483(в, г), №484 (б, г, е)

Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

Рефлексия

Итак, мы вернулись из нашего путешествия, надеюсь, с хорошим настроением и давайте подведём итог.

  • «Я повторил…»

  • «Я узнал…»

  • «Я закрепил…»

  • «Я научился решать…»

  • «Мне понравилось…»

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора.ppt

библиотека
материалов
Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)
Путешествие на остров Самос
Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне...
№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к б...
Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равноб...
Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что т...
Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его...
   Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстоян...
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П...
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс...
Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна...
Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)
Пифагоровы числа:
Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольн...
(580 - 500 г. до н.э.)
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться...
Пентаграмма
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.
Найдите: SP
а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2
Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2
Найдите: АD
Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,А...
Пентаграмма
О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть...
Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное з...
«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пиф...
Благодарю за внимание!
36 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)
Описание слайда:

Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)

№ слайда 2 Путешествие на остров Самос
Описание слайда:

Путешествие на остров Самос

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне
Описание слайда:

Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 450.

№ слайда 5 № 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к б
Описание слайда:

№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

№ слайда 6 Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равноб
Описание слайда:

Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равнобедренный

№ слайда 7 Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
Описание слайда:

Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

№ слайда 8 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что т
Описание слайда:

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что такое гипотенуза? Что такое катет? Как найти площадь прямоугольного треугольника?

№ слайда 9 Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его
Описание слайда:

Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь. Сторона квадрата равна а+b. Как найти его площадь?

№ слайда 10    Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстоян
Описание слайда:

   Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? ЗАДАЧА

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

№ слайда 13 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато
Описание слайда:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Доказательство:

№ слайда 14 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс
Описание слайда:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

№ слайда 15 Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна
Описание слайда:

Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

№ слайда 16 Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)
Описание слайда:

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

№ слайда 17 Пифагоровы числа:
Описание слайда:

Пифагоровы числа:

№ слайда 18 Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольн
Описание слайда:

Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с2=а2+в2, с2=62+82=100, с=√100 с=10 км

№ слайда 19 (580 - 500 г. до н.э.)
Описание слайда:

(580 - 500 г. до н.э.)

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться
Описание слайда:

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться; 2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать; 3) не пренебрегай здоровьем своего тела; 4) научись жить просто и без роскоши; 5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания; 6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

№ слайда 23 Пентаграмма
Описание слайда:

Пентаграмма

№ слайда 24 Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.
Описание слайда:

Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.

№ слайда 25 Найдите: SP
Описание слайда:

Найдите: SP

№ слайда 26 а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2
Описание слайда:

а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2

№ слайда 27 Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2
Описание слайда:

Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2

№ слайда 28 Найдите: АD
Описание слайда:

Найдите: АD

№ слайда 29 Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,А
Описание слайда:

Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,АF Решение: СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 см АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см

№ слайда 30 Пентаграмма
Описание слайда:

Пентаграмма

№ слайда 31 О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть
Описание слайда:

О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна. Шамиссо

№ слайда 32 Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное з
Описание слайда:

Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

№ слайда 33 «Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пиф
Описание слайда:

«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…»

№ слайда 34 Благодарю за внимание!
Описание слайда:

Благодарю за внимание!

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой сценарий урока и презентацию к нему. Урок -- объяснение нового материала.

Урок подготовлен по УМК "Геометрия 7-9" авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов. Урок состоит их следующих этапов

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

3) Устная работа

4) Изучение нового материала

5) Историческая справка

6) Закрепление

7) Итог урока

8) Домашнее задание

9) Рефлексия

Урок нацелен на восприятие учащимися теоремы и формирование навыка ее применения.

 На уроке используется мультимедийный проектор. С его помощью на различных этапах урока необходимый материал демонстрируется в виде презентации слайдов.

 

Общая информация

Номер материала: 102211

Похожие материалы