1496156
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииРазработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора..doc

библиотека
материалов

Тема: «Теорема Пифагора»(8 класс)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Ребята, сегодня тур. агентство предложило нам совершить путешествие на остров Самос, расположенный в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолёте, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Но чтобы попасть в самолёт, мне нужно проверить вашу готовность. А теперь проверим какой багаж знаний вы взяли с собой из дома.

  1. Проверка домашнего задания

466 №470

hello_html_m6d954147.gifhello_html_225e94e7.gif

  1. Устная работа

? А теперь проверим багаж ваших теоретических знаний.

  1. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.

  2. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

  3. Какой треугольник называется прямоугольным?

  4. Как называются его стороны?

  5. Что такое гипотенуза?

  6. Что такое катет?

  7. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

  8. Что такое квадрат?

  9. Как найти его площадь?

  10. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

  11. Сторона квадрата равна, a+ b.Как найти его площадь?

  1. Изучение нового материала

Я вижу, вы готовы к полёту. Теперь в путь! Представьте, мы летим в самолёте.

Задача: Наш самолёт пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?

Пhello_html_20510a35.gifереведём задачу на математический язык и сформулируем её в общем виде: известны катеты прямоугольного треугольника. Найдите длину его гипотенузы.








Пока мы не можем решить эту задачу. Но решить нам её поможет теорема Пифагора. Записываем тему урока: Теорема Пифагора. Давайте возьмём прямоугольный треугольник с катетами а и в и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной а+ b. У этого квадрата сторона а+ b, а его площадь равна hello_html_m37a3a8b8.gif

hello_html_m3943d37c.gif










С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных треугольников (они равны по двум катетам), площадь которых hello_html_4916003c.gif и площади квадрата со стороной с, отсюда hello_html_m740e437.gif. Имеем

hello_html_m38da71b7.gif;

Упрощая, получим hello_html_m1edfcc45.gif. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Эту теорему даже в стихах изложили:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому учёному Пифагору. Известно более 100 доказательств этой теоремы. Мы доказали только одно из них.

Теорема Пифагора вполне очевидна, если хорошо понять её. Рассмотрим чертёж, выполненный по клеточкам.

hello_html_43ff58ff.gif

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел когда-то большое практическое применение. В частности, с его помощью строили прямые углы. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называли египетским.

Задание: Построить с помощью заранее приготовленной бечёвки, разделённой на 12 частей узелками, египетский треугольник.

Из-за чертежа, сопровождающего теорему Пифагора, учащиеся писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.

hello_html_m7947410e.gif

Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми, например, треугольник со сторонами 5, 12 и 13.

Вот несколько пифагоровых чисел:

hello_html_m46143264.gif

hello_html_26e11cb3.gif

hello_html_1e3cbb66.gif

hello_html_1d6501f0.gif

hello_html_m486f2335.gif

hello_html_57b12f72.gif

hello_html_m57509fef.gif

hello_html_m523a5531.gif

hello_html_m23062731.gif

hello_html_6e35c21.gif

Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательства: одно из пифагоровых чисел должно быть кратно трём, четырём, пяти.

Вернёмся к рассмотренной ранее задаче. Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы.

Дано: hello_html_6fb554f.gif

Найти: с

Решение: Так как по условию hello_html_cd3c748.gif - прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: hello_html_m1edfcc45.gif, hello_html_bfff5c2.gif

hello_html_m13c149ae.gifhello_html_m3c147ffc.gif, hello_html_m5cab0bf0.gif

Ответ: самолёт пролетел путь, равный 10 км.


  1. Историческая справка

Пока мы решали задачу, незаметно прибыли на остров Самос, где нас встречают экскурсоводы.

Экскурсоводы рассказывают о жизни Пифагора, пифагорейской школе и истории открытия теоремы.

1-й экскурсовод. Здравствуйте, ребята! На нашем острове в VI в. до н. э. Жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.

2-й экскурсовод. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьёзная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась.

1-й экскурсовод. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них:

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;

2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;

3) не пренебрегай здоровьем своего тела;

4) научись жить просто и без роскоши;

5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;

6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

2-й экскурсовод. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. В средние века считалось, что пентаграмма «предохраняет» от «нечистой силы».

1-й экскурсовод. Наконец, последний штрих к портрету учёного. Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

  1. Закрепление

По традиции этого острова всякий прибывающий на него сдаёт экзамен на право быть пифагорейцем. Давайте решим несколько задач.

hello_html_40562c6b.gif

hello_html_m545c8806.gif










Найти: SР Найти: NК









hello_html_6769b47d.gifhello_html_1b00ce19.gif


hello_html_m705df0fe.gif


hello_html_3bb47d30.gif

hello_html_m705df0fe.gif



Найти: АD Найти: ВD, АF


  1. Итог урока

Экскурсоводы: (обращаясь к классу). Вы становитесь членами нашего ордена. Теперь каждый из вас носит почётное имя пифагорейца и получает пентаграмму, как символ здоровья и счастья.

(Всем раздаются пентаграммы)

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно,

Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,

И теорема Пифагора через столько лет

Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.

  1. Домашнее задание: п.54, в.8, №483(в, г), №484 (б, г, е)

Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

Рефлексия

Итак, мы вернулись из нашего путешествия, надеюсь, с хорошим настроением и давайте подведём итог.

  • «Я повторил…»

  • «Я узнал…»

  • «Я закрепил…»

  • «Я научился решать…»

  • «Мне понравилось…»

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора.ppt

библиотека
материалов
Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)
Путешествие на остров Самос
Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне...
№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к б...
Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равноб...
Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что т...
Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его...
   Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстоян...
Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П...
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс...
Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна...
Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)
Пифагоровы числа:
Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольн...
(580 - 500 г. до н.э.)
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться...
Пентаграмма
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.
Найдите: SP
а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2
Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2
Найдите: АD
Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,А...
Пентаграмма
О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть...
Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное з...
«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пиф...
Благодарю за внимание!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)
Описание слайда:

Тема: «Теорема Пифагора» (8 класс)

2 слайд Путешествие на остров Самос
Описание слайда:

Путешествие на остров Самос

3 слайд
Описание слайда:

4 слайд Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне
Описание слайда:

Проверка домашнего задания: № 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 450.

5 слайд № 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к б
Описание слайда:

№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

6 слайд Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равноб
Описание слайда:

Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон. равносторонний равнобедренный

7 слайд Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
Описание слайда:

Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

8 слайд Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что т
Описание слайда:

Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются его стороны? Что такое гипотенуза? Что такое катет? Как найти площадь прямоугольного треугольника?

9 слайд Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его
Описание слайда:

Что такое квадрат? Как найти его площадь? Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь. Сторона квадрата равна а+b. Как найти его площадь?

10 слайд    Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстоян
Описание слайда:

   Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта? ЗАДАЧА

11 слайд
Описание слайда:

12 слайд Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, Как и в его далёкий век. А. Шамиссо

13 слайд Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато
Описание слайда:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Доказательство:

14 слайд Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы вс
Описание слайда:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

15 слайд Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна
Описание слайда:

Теорема Пифагора 25=16+9 Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

16 слайд Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)
Описание слайда:

Шаржи к теореме Пифагора (из учебников XVI века)

17 слайд Пифагоровы числа:
Описание слайда:

Пифагоровы числа:

18 слайд Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольн
Описание слайда:

Дано: ∆SHZ Н=90º, a=6 км, b=8 км. Найти: с Решение: Так как ∆SHZ-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с2=а2+в2, с2=62+82=100, с=√100 с=10 км

19 слайд (580 - 500 г. до н.э.)
Описание слайда:

(580 - 500 г. до н.э.)

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд 1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться
Описание слайда:

1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться; 2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать; 3) не пренебрегай здоровьем своего тела; 4) научись жить просто и без роскоши; 5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания; 6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.

23 слайд Пентаграмма
Описание слайда:

Пентаграмма

24 слайд Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.
Описание слайда:

Рафаэль. Пифагор в окружении учеников. Афинская школа.1510-1511.

25 слайд Найдите: SP
Описание слайда:

Найдите: SP

26 слайд а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2
Описание слайда:

а2=с2-в2 с2=а2+в2 в2=с2-а2

27 слайд Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2
Описание слайда:

Найдите: КN Решение: КN2=132-122=169-144=25 КN=5 cм КМ2=КN2+NМ2 КN2=КМ2 – МN2

28 слайд Найдите: АD
Описание слайда:

Найдите: АD

29 слайд Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,А
Описание слайда:

Дано: ∆АCF-прямоугольный, АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF ВС=6 см, СD=10см. Найдите: ВD,АF Решение: СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 см АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см

30 слайд Пентаграмма
Описание слайда:

Пентаграмма

31 слайд О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть
Описание слайда:

О теореме Пифагора. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна. Шамиссо

32 слайд Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное з
Описание слайда:

Домашнее задание: п.54, вопрос 8, №483(в, г), №484 (б, г, е) Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.

33 слайд «Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пиф
Описание слайда:

«Я повторил…» «Я узнал…» «Я научился решать…» «Мне понравилось…» «Теорема Пифагора звучит так…»

34 слайд Благодарю за внимание!
Описание слайда:

Благодарю за внимание!

35 слайд
Описание слайда:

36 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой сценарий урока и презентацию к нему. Урок -- объяснение нового материала.

Урок подготовлен по УМК "Геометрия 7-9" авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов. Урок состоит их следующих этапов

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

3) Устная работа

4) Изучение нового материала

5) Историческая справка

6) Закрепление

7) Итог урока

8) Домашнее задание

9) Рефлексия

Урок нацелен на восприятие учащимися теоремы и формирование навыка ее применения.

 На уроке используется мультимедийный проектор. С его помощью на различных этапах урока необходимый материал демонстрируется в виде презентации слайдов.

 

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.