Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора..doc
Тема: «Теорема Пифагора»(8 класс)
Ход урока:
I. Организационный момент
Ребята, сегодня тур. агентство предложило нам совершить путешествие на остров Самос, расположенный в Эгейском море. Мы узнаем, чем интересен этот остров, и какие «математические события» там происходили. Путешествовать будем на сверхскоростном самолёте, ведь время у нас ограничено – 45 минут. Но чтобы попасть в самолёт, мне нужно проверить вашу готовность. А теперь проверим какой багаж знаний вы взяли с собой из дома.
II. Проверка домашнего задания
№466 №470
III. Устная работа
? А теперь проверим багаж ваших теоретических знаний.
1. Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.
2. Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
3. Какой треугольник называется прямоугольным?
4. Как называются его стороны?
5. Что такое гипотенуза?
6. Что такое катет?
7. Как найти площадь прямоугольного треугольника?
8. Что такое квадрат?
9. Как найти его площадь?
10. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.
11. Сторона квадрата равна, a+ b.Как найти его площадь?
IV. Изучение нового материала
Я вижу, вы готовы к полёту. Теперь в путь! Представьте, мы летим в самолёте.
Задача: Наш самолёт пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
Переведём
задачу на математический язык и сформулируем её в общем виде: известны катеты
прямоугольного треугольника. Найдите длину его гипотенузы.
Пока мы не можем решить эту
задачу. Но решить нам её поможет теорема Пифагора. Записываем тему урока:
Теорема Пифагора. Давайте возьмём прямоугольный треугольник с катетами а
и в и гипотенузой с и достроим его до квадрата со стороной а+
b. У
этого квадрата сторона а+ b, а его площадь равна 
 |
С другой стороны, этот квадрат
составлен из четырёх равных треугольников (они равны по двум катетам), площадь
которых 
и площади квадрата со стороной с, отсюда
. Имеем
;
Упрощая, получим 
. В
прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эту теорему даже в стихах изложили:
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Доказательство этого факта принадлежит древнегреческому учёному Пифагору. Известно более 100 доказательств этой теоремы. Мы доказали только одно из них.
Теорема Пифагора вполне очевидна, если хорошо понять её. Рассмотрим чертёж, выполненный по клеточкам.
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 имел когда-то большое практическое применение. В частности, с его помощью строили прямые углы. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называли египетским.
Задание: Построить с помощью заранее приготовленной бечёвки, разделённой на 12 частей узелками, египетский треугольник.
Из-за чертежа, сопровождающего теорему Пифагора, учащиеся писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», рисовали карикатуры.
Треугольники со сторонами, выраженными целыми числами, называют пифагоровыми, например, треугольник со сторонами 5, 12 и 13.
Вот несколько пифагоровых чисел:
Пифагоровы числа обладают рядом интересных особенностей, которые мы перечислим без доказательства: одно из пифагоровых чисел должно быть кратно трём, четырём, пяти.
Вернёмся к рассмотренной ранее задаче. Применим теорему Пифагора для вычисления гипотенузы.
Дано: 
Найти: с
Решение: Так как по условию 
-
прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: , 
, 
Ответ: самолёт пролетел путь, равный 10 км.
V. Историческая справка
Пока мы решали задачу, незаметно прибыли на остров Самос, где нас встречают экскурсоводы.
Экскурсоводы рассказывают о жизни Пифагора, пифагорейской школе и истории открытия теоремы.
1-й экскурсовод. Здравствуйте, ребята! На нашем острове в VI в. до н. э. Жил величайший древнегреческий математик Пифагор. Известно, что родился он на острове Самос, расположенном в Эгейском море. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
2-й экскурсовод. Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимались с большими церемониями после долгих испытаний. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьёзная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «Сам сказал». После этого дискуссия прекращалась.
1-й экскурсовод. Некоторые историки отмечают, что Пифагор составил подробный список табу для членов своего ордена. Вот некоторые из них:
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
2-й экскурсовод. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. В средние века считалось, что пентаграмма «предохраняет» от «нечистой силы».
1-й экскурсовод. Наконец, последний штрих к портрету учёного. Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.
VI. Закрепление
По традиции этого острова всякий прибывающий на него сдаёт экзамен на право быть пифагорейцем. Давайте решим несколько задач.
Найти: SР Найти: NК
 |
|||
 |
|||
Найти: АD Найти: ВD, АF
VII. Итог урока
Экскурсоводы: (обращаясь к классу). Вы становитесь членами нашего ордена. Теперь каждый из вас носит почётное имя пифагорейца и получает пентаграмму, как символ здоровья и счастья.
(Всем раздаются пентаграммы)
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Этой теореме даже посвящены стихи.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
VIII. Домашнее задание: п.54, в.8, №483(в, г), №484 (б, г, е)
Дополнительное задание: Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.
Рефлексия
Итак, мы вернулись из нашего путешествия, надеюсь, с хорошим настроением и давайте подведём итог.
· «Я повторил…»
· «Я узнал…»
· «Я закрепил…»
· «Я научился решать…»
· «Мне понравилось…»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора.ppt
Скачать материал "Разработка урока геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема: «Теорема Пифагора»
(8 класс)
2 слайд
Путешествие на остров Самос
3 слайд
4 слайд
Проверка домашнего задания:
№ 466 Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая его сторона равна 15,2 см, а один из его углов 450.
15,2 см
D
С
А
В
Н
5 слайд
№ 470 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.
Н
Р
С
В
А
7,5 см
3,2 см
6 слайд
Перечислите виды треугольников в зависимости от сторон.
равносторонний
равнобедренный
7 слайд
Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.
прямоугольный
тупоугольный
остроугольный
8 слайд
Какой треугольник называется прямоугольным?
Как называются его стороны?
Что такое гипотенуза?
Что такое катет?
Как найти площадь прямоугольного треугольника?
9 слайд
Что такое квадрат?
Как найти его площадь?
Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.
Сторона квадрата равна а+b. Как найти его площадь?
А
В
D
С
10 слайд
Наш самолет пока находится на высоте 6 км. На земле мы преодолели расстояние 8 км. Какой путь пролетел самолёт в воздухе с момента взлёта?
ЗАДАЧА
11 слайд
6
8
?
S
H
Z
12 слайд
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далёкий век.
А. Шамиссо
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
13 слайд
Теорема:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
С
N
а
в
с
Доказательство:
В
а
в
с
А
М
К
а
в
с
D
P
а
в
с
14 слайд
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
15 слайд
Теорема Пифагора
25=16+9
5 = 4 + 3
2
2
2
9
25
16
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
16 слайд
Шаржи к теореме Пифагора
(из учебников XVI века)
17 слайд
Пифагоровы числа:
18 слайд
6
8
?
S
H
Z
Дано: ∆SHZ
Н=90º,
a=6 км, b=8 км.
Найти: с
Решение:
Так как ∆SHZ-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: с2=а2+в2, с2=62+82=100, с=√100
с=10 км
19 слайд
пифагор
(580 - 500 г. до н.э.)
20 слайд
21 слайд
22 слайд
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
23 слайд
Пентаграмма
24 слайд
Рафаэль. Пифагор в окружении учеников.
Афинская школа.1510-1511.
25 слайд
Н
S
Р
12 см
9 см
х
Найдите: SP
26 слайд
а2=с2-в2
с2=а2+в2
в2=с2-а2
27 слайд
К
х
12 см
13 cм
N
М
Найдите: КN
Решение:
КN2=132-122=169-144=25
КN=5 cм
КМ2=КN2+NМ2
КN2=КМ2 – МN2
28 слайд
В
х
8
17
А
D
С
Найдите: АD
29 слайд
10 см
6 см
В
D
А
С
F
Дано: ∆АCF-прямоугольный,
АВ=ВС, СD=DF, ВD║АF
ВС=6 см, СD=10см.
Найдите: ВD,АF
Решение:
СВD=САF, т.к. соответственные при ВD║АF , значит ∆BCD-прямоугольный
По теореме Пифагора ВD2=CD2-ВС2, ВD2=102-62=64, ВD=8 см
АС=12 см, СF=20 см , по теореме Пифагора
АF2=CF2-АС2, АF2=202-122=256, АF=16 см
30 слайд
Пентаграмма
31 слайд
О теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
Шамиссо
32 слайд
Домашнее задание:
п.54, вопрос 8, №483(в, г),
№484 (б, г, е)
Дополнительное задание:
Найти ещё какой-нибудь способ доказательства теоремы Пифагора.
33 слайд
«Я повторил…»
«Я узнал…»
«Я научился решать…»
«Мне понравилось…»
«Теорема Пифагора звучит так…»
34 слайд
Благодарю за внимание!
35 слайд
36 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная разработка представляет собой сценарий урока и презентацию к нему. Урок -- объяснение нового материала.
Урок подготовлен по УМК "Геометрия 7-9" авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов. Урок состоит их следующих этапов
1) Организационный момент
2) Проверка домашнего задания
3) Устная работа
4) Изучение нового материала
5) Историческая справка
6) Закрепление
7) Итог урока
8) Домашнее задание
9) Рефлексия
Урок нацелен на восприятие учащимися теоремы и формирование навыка ее применения.
На уроке используется мультимедийный проектор. С его помощью на различных этапах урока необходимый материал демонстрируется в виде презентации слайдов.
6 663 997 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тиханович Оксана Альбертовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.