РАЗВИТИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

РАЗВИТИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ  НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.  Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития Личности учащегося. «Ориентация образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности,  его познавательных и созидательных возможностей» (Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года).

   Одним из сложнейших методических аспектов школьного образования является обучение учащихся решению задач, общее количество которых при изучении различных учебных предметов превышает десятки тысяч. Как отмечает В.А. Далингер, если раньше задачи в методике обучения математике «рассматривались как цель обучения, то сейчас задачи рассматриваются как средство организации учебной деятельности учащихся на всех этапах обучения математике».

    Математическая задача - одно из труднейших заданий, которые выполняют учащиеся. Большое по объёму условие и неумение его проанализировать, тревожные вопросы « с чего начать решение?» и « как найти ответ?» вызывают у школьников недоумение и страх перед ее решением. При изучении геометрии к этим проблемам добавляется неумение ученика выполнить чертеж к задаче. Это делает задание непосильным, а предмет – сложным и непонятным.

    Для решения проблемы « Как научить школьников решать задачи по геометрии?» я применяю учебный комплекс «Информация - тренинг-диагностика», который  направлен на поэтапное формирование и своевременную коррекцию учебных действий и является универсальным дидактическим материалом, обеспечивающим:

- доступность и наглядность ( изобилие готовых чертежей);

-уровневую дифференциацию заданий (которая отсутствует в учебнике);

- осознание алгоритмов решений нестандартных задач каждым учеником;

- загруженность учащихся и пошаговый контроль;

- создание проблемных ситуаций и условий для самостоятельной работы с учебными пособиями;

-деятельностный подход к организации учебного занятия;

- развитие способностей.

      Цель разработки и применения учебного комплекса «Информация – тренинг  –диагностика»: создание условий для формирования и закрепления познавательных универсальных учебных действий: общеучебных, логических, действий постановки и решения проблемы.

      Задачи:

- содействие усвоению базы теоретических знаний, необходимой для решения задач, посредством применения справочных материалов для учащихся;

- формирование навыков практического применения знаний, развитие познавательной активности и способностей ученика в процессе работы с системами тренировочных упражнений;

- оперативное выявление затруднений учащихся с помощью тестов для поурочного контроля и своевременная коррекция знаний и умений;

- создание условий для повышения учебной мотивации и познавательных потребностей учащихся, формирование общеучебных умений, развития рефлексивных и коммуникатив- ных способностей, воспитания целеустремленности и самостоятельности.

     Планируемый результат:

 умение ученика концентрировать внимание на поставленной задаче, «узнавать» тип задания, читать геометрические чертежи, применять теоретические знания при решении задач.

      Этапы формирования опыта:

1. Анализ результатов учебной деятельности учащихся и оценка своей образовательной практики с точки зрения принципа « обучать математике – значит обучать решению задач»
2.  Изучение широкого спектра образовательных технологий и интеграции прогрессивных идей в собственный опыт обучения и развития школьников, участие в конкурсе методических разработок
3. Систематизация и структуризация наработанных методических и дидактических материалов, создание тематических « копилок».
4. Разработка и внедрение в практику проведения уроков учебного комплекса

«Информация – тренинг – диагностика».

     По каждой из учебных тем курса геометрии общеобразовательной школы  разрабатываю учебный комплекс  «Информация – тренинг – диагностика» ( подходы к построению, отбору и структурированию содержания), который соответствует действующей учебной программе по математике, нацелен на формирование умений и навыков практического применения знаний.

 

     Информация   (справочники) для учащихся составляю в рисунках и схемах. Весь материал, относящийся к тому или иному понятию, размещаю компактно, в одном разделе, обеспечивая наглядность, системную подачу и осознание учеником структуры представленных сведений, быстрый поиск необходимой информации. Использование справочников способствует усвоению необходимого для решения задач теоретического материала в процессе его практического применения и формированию общеучебных умений, предоставляет  ученику возможность с успехом найти забытую формулу из изучаемого учебного раздела или из курса геометрии предыдущего учебного года, подготовиться к уроку или контрольной работе, экзамену.  В отличие от «опорных сигналов В.Ф.Шаталова», работа с которыми имеет четкие этапы, мои справочники, в первую очередь, направлены на теоретическое обеспечение решения геометрических задач и могут применяться учеником для актуализации опорных знаний по мере необходимости на любом из этапов урока математики, они способствуют быстрому повторению теоретического материала, необходимого для успешной работы на уроке.

      Тренинги («от простого к сложному» и «самостоятельно по способностям») нацеливаю на пошаговое формирование умений и навыков практического применения теоретических знаний, чтобы ученик мог постепенно выходить на качественно более высокий уровень овладения умениями. Применение тренингов обеспечивает дифференциацию образовательного процесса, индивидуальный темп работы и активную самостоятельную деятельность учащихся, способствует формированию положительной «я-концепции» и повышению качества знаний по математике. В их структуре изначально заложена перспектива решения нестандартных заданий, что выгодно отличает работу с тренингами от применения технологии обучения математике на основе решения задач Р. Г. Хазанкина (вычленение минимального количества задач и тренировка в их распознавании, решении и составлении), которая не удовлетворяет потребностям ученика, проявляющего особый интерес к математике.

     Тренировочные упражнения, обеспечивающие формирование умений решения

« ключевых» задач по изучаемой теме, составляю так, что их сложность постепенно увеличивается, как по спирали: первые задания обеспечивают закрепление теоретического материала, затем отрабатываются умения его практического применения, после чего (на усложненных заданиях) школьники учатся комплексно применять знания, организовывать свою умственную деятельность. Каждое задание тренингов, направленных на решение «проблемного» задания, «высвечивает» отдельную грань изучаемой проблемы, и в итоге задача повышенной сложности решается как бы сама собой. Данный методический прием позволяет достаточно эффективно решать и такую важнейшую задачу, как формирование умения учащихся

« узнавать» тот или иной тип заданий.

         Для организации работы разрабатываю в среде  PowerPoint учебные презентации по схеме

     При создании слайдов для лучшего восприятия использую имеющиеся в составе

PowerPoint  шаблоны оформления.  Для упрощения чтения геометрических чертежей не применяю пестрые картинки и лишние детали.  Планирую длительность работы с компьютером не более 20 минут, предусматриваю необходимость повторения правил безопасного поведения и выполнения учащимися упражнений для снятия утомления.

     Применение компьютерной презентации содействует формированию умений и навыков самостоятельного усвоения учебного материала в зависимости от способностей и подготовки, развитию познавательной активности, внимания. Воспитывает положительное отношение к процессу учения, интерес к предмету, самостоятельность и целеустремленность.

      Тренинги «задачи-ступеньки» оформляю в виде ступенек и применяю для формирования умений и навыков решения конкретного типа задач из школьного курса геометрии. Каждая «ступенька» соответствует определенному уровню усвоения учебного материала и является своеобразной подсказкой для успешного выполнения задания на следующей ступени. Ученик сам выбирает, с какого уровня он может начать выполнение заданий, поощряется «перескакивание» через ступеньки.

     Работа с разноуровневыми тренировочными упражнениями содействует продвижению ученика по «лесенке способностей» к достижению более высоких уровней усвоения учебного материала (зона ближайшего развития). Применение компьютерной презентации обеспечивает пошаговую анимацию решений и интерактивный режим работы, предоставляет возможность каждому ученику сверить ответ или разобраться с вызвавшим затруднение заданием. Наличие готовых чертежей к задачам повышает эффективность работы. Содействует развитию пространственного воображения школьников. Проговаривание и оформление в тетрадях и на классной доске решения проблемной задачи способствует закреплению знаний, приобретенных на уроке умений, осознанию алгоритма ее решения каждым учеником.

     Диагностика   (тестовые задания) с эталонами правильных ответов составляю в соответствии с содержанием тренингов и располагаю по «накоплению» проверяемых действий. Первые задания проверяют знания или единичные умения и навыки. С постепенным продвижением по тесту эти умения накапливаются, и тестовое задание проверяет уже группу или комплекс умений. Такая структура теста позволяет установить, что не усвоил ученик, понять причины его неудач. Для уменьшения вероятности угадывания в перечне ответов присутствует вариант «другой ответ» и, наряду с избирательными тестами, предлагается задание открытого типа, предполагающее запись развернутого ответа или решения.

     Тест может осуществлять как контролирующую, так и обучающую функции (тренинг). Если задания теста решаются как задачи на соответствующих уроках, то отметку за их выполнение не ставлю. А в конце работы провожу анализ ответов. Исправление и коррекцию допущенных ошибок.

     Применение комплекса «Информация-тренинг-диагностика» способствует обеспечению тесной взаимосвязи всех компонентов учебного занятия : цели и задачи (обусловлены требованиями учебной программы и согласованы с учащимися); содержание учебного материала (Информация–тренинг-диагностика); методы обучения ( проблемный, индуктивный); формы организации познавательной деятельности ( фронтальная, индивидуальная, парная); реальный результат (осознание алгоритмов решений предложенных заданий каждым учеником).

        Тест – контроль обеспечивает возможность определения индивидуальных уровней сформированности знаний, умений, навыков и оперативную коррекцию по каждому элементу содержания  обучения, содействует развитию рефлексивной культуры школьников. Для оценивания тестовой работы применяю в качестве раздаточного материала Нормы оценки результатов учебной деятельности учащихся общеобразовательных учреждений по учебному предмету «Математика», четкие критерии которых способствуют формированию навыков самооценки.

Идентичность вариантов заданий позволяет организовать работу по обсуждению ошибок и их причин в парах (коррекция знаний). Сотрудничество и взаимопомощь создают благоприятную эмоциональную атмосферу, содействуют развитию коммуникативных способностей учащихся.

     Самостоятельное заполнение учащимися таблицы учета знаний на протяжении всего урока (поэтапная рефлексия) обеспечивает обратную связь ученик – учитель (именно обратная связь с учащимися и дает учителю информацию о результативности урока), способствует повышению самооценки (накопление успехов), развитию оценочной самостоятельности учащихся, их рефлексивных способностей, оптимизирует процесс подведения итогов урока. Отметку за работу на уроке, которая соотносится с результатом тест-контроля или (по выбору ученика) определяется с помощью таблицы учета знаний как среднее арифметическое, в классный журнал выставляю только с согласия ученика (учащиеся не испытывают дискомфорта). Ученикам, пожелавшим иметь более высокую отметку, предлагаю повысить её на стимулирующих занятиях.

     Домашнее задание является логическим продолжением урока, вариативно по содержанию и способствует анализу познавательной деятельности на уроке каждым учеником. Ответьте  для себя на вопрос: « Чему я научился на уроке, и какое домашнее задание хотел бы выполнить?» Учащиеся, которые, по их мнению, оказались неуспешными на уроке, могут дополнительно поработать над учебным материалом, получив другой вариант предлагавшегося на занятии теста (домашнее тестирование).

     В комплексе «Информация–тренинг-диагностика» заложены большие возможности для обеспечения учебной мотивации, повышения познавательных потребностей и творческого потенциала учащихся, развития их способностей, общеучебных и предметных умений, поэтому его применение в общеобразовательной практике создает идеальные условия для формирования и закрепления умений и навыков решения геометрических задач и способствует повышению качества образования по математике. Однако следует помнить восточную мудрость « лошадь к водопою может привести и один человек, но заставить пить, если она того не хочет. Не смогут и сто человек».

          Существуют некоторые препятствия (вполне преодолимые) для внедрения         комплекса в массовую практику.

1. Урок с системной обратной связью требует соответствующей педагогической и методической подготовки учителя.
2. Создание тематических коллекций справочных материалов, тренировочных упражнений и тестов для поурочного контроля предусматривает значительные затраты усилий и времени.
3. Подготовка учеников только под «тест» приводит к распознаванию ими стратегии теста и угадыванию верных ответов (необходимо разумное сочетание тестов с традиционными формами контроля)
4. Работа  с тренингами, обеспечивающими коррекцию знаний, требует наличия компьютера для каждого ученика, что не всегда возможно.  В этом случае можно применить тренировочные упражнения другого типа.

Приложение 1.Тема.  Построение сечений многогранников

Информация

Секущая плоскость – плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника Сечение – многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками.

Основные теоретические положения при построении сечений Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку; Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости; Если прямая, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, пересекает другую плоскость, то она пересекает и линию пересечения плоскостей; Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то прямые пересечения параллельны.

Примеры построения сечений многогранников

Приложение 2. Тренинг

Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В,С.

Приложение 3. Тест – контроль

1.      Диагональным сечением куба является:

А) круг     Б) трапеция  В) прямоугольник  Г) квадрат  Д) другой ответ

2.      Укажите верный рисунок

                3.Наибольшее число сторон в сечении параллелепипеда равно:

а) 6      Б) 5    В) 7     Г)  4   Д) другой ответ

                4.Установите правильную последовательность действий в решении задачи.

Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию  ABC.

А) Так как секущая плоскость параллельна плоскости ABС, то она параллельна прямым АВ,  BC  и CA.

Б) Проведем через точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами  P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами DA и DB.

В) Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВС.

Г) Треугольник  PQR – искомое сечение.

Д) Через точку Р проведем прямую, параллельную отрезку  AC, обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром  DC.

5. Построить сечение, проходящее через точки А, В, С.