Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: “Площадь”

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся  8 класса

теме: “Площадь”

Выполнил

учитель математики МБОУ СОШ № 4 СУИОП им.Г.К.Жукова г.Краснознаменск Московской области

  Пивовар Елена Васильевна

Краснознаменск 2016

Содержание

	Стр.
ВВЕДЕНИЕ	3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Площадь».  § 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.	3
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы.	6
§ 3. Цели обучения теме «Площадь»	8
3.1. Развитие познавательных УУД	9
3.2. Развитие регулятивных УУД	9
3.3. Развитие коммуникативных УУД	10
3.4. Развитие личностных УУД	10
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения § 4. Карта изучения темы и её использование	12
4.1. Диагностируемые цели обучения теме	15
4.2. Логическая структура и содержание темы
4.3. Средства обучения теме (в том числе ИТ)
§ 5. Учебный план темы	28
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме	33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ	35
Список литературы	36
Приложение	38

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Площади».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4.Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме

«Площади».

§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.

 "Все течет, все изменяется" — так говорил древнегреческий философ Гераклит.

         Его мысль актуальна в наши дни и применима ко всем сферам общественной жизни, и к человеку, как элементу общественной структуры тоже. Природа человека такова, что требует перемен, а надоевшие ему вещи становятся историей. Но иногда история возвращается в модернизированном виде.

         Образование является элементом духовной сферы. Его главная задача — воспитание гармонично развитой личности, способной принести пользу обществу. Духовно-нравственное развитие достигает содержательной полноты и становится актуальным для самого обучающегося, когда соединяется с жизнью, реальными социальными проблемами, которые необходимо решать на основе морального выбора. Условием реализации данной задачи является качественное образование.

Многие годы образование являлось нетронутым со стороны государственных структур. Были незначительные перемены.

      Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), который предполагает качественно новую модель образования. У многих возникает вопрос: нужна ли такая кардинальная перестройка в образовании? Безусловно, введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо.

Социально-экономические, научно-технические, экологические и социально-культурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью. Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. В чем же теперь заключается роль школы?

Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо регламентации содержания, которое должно быть изложено учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.

В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.

Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного  математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
  -  осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;
  -  формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

  -  понимание роли информационных процессов в современном мире;

  -  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.                                                                            

      В результате изучения предметной области "Математика и информатика" обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

      Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

    ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования.

Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем. Формировать у ребенка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его искать, думать, творить, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы.

Анализ содержания теоретического материала.

     Тема «Площади» вводится в 8 классе. Данная тема занимает одно центральных мест изучаемого курса геометрии. Сведения о площадях широко применяются в последующих разделах курса, а также в курсе стереометрии. Поэтому значительное внимание при изучении данной темы должно быть уделено решению задач, в ходе которых отрабатываются умения их применять в учебной и практической деятельности.

       Содержание главы VI учебника «Геометрия 7-9» Л.С Атанасяна составляет материал, являющийся традиционным для любого курса планиметрии: рассматриваются понятия площади многоугольника, площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции и теорема Пифагора.   Усвоение учащимися формул для нахождения площадей  и формирования умения применять их являются одной из основных задач этой главы. Это не случайно: формулы площадей  буду применяться в дальнейших главах курса, как планиметрии, так и стереометрии.

1. Анализ понятийного аппарата темы «Площади»

Понятий в теме 6. Они даются в конструктивном виде. Для их усвоения требуются такие опорные знания как длина отрезка, отношение отрезков, элементы, как произвольного, так и прямоугольного треугольника и их буквенное обозначение.

Подведение под понятие осуществляется с помощью учителя, опираясь на предыдущие знания.

 Материал в теме организован на дедуктивной основе, так как всем  понятиям, вводимым в теме (площадь многоугольника, единицы измерения площади), даются определения. Можно проследить логическую цепочку в конструировании.

       Существенно новым и важным для данного курса геометрии является вводимое здесь понятие площади многоугольника.  В теме доказывается пять теорем, рассматриваются 3 свойства площадей многоугольников и 2 следствия из теорем.

Математические задачи, приведенные  в учебнике, можно по соответствию теоретическим сведениям объединить в шесть групп: первая  группа задачи — № 445 – 448, вторая  —  № 449—451, третья № 452— 458, четвертая № 459—468, пятая № 469—479, шестая № 480 - 482.

  Для определения «типичных» задач необходимо наборы групп задач учебника сравнить с обязательными результатами и  выделить их пересечение. В каждой из групп есть задачи, решая которые можно формировать основные элементы математической деятельности на школьном уровне. Из первой группы это задачи № 445, 446; из второй — № 449,450; из третьей—№ 452; из четвертой— № 459, 464,468; из пятой № 471, 479; из шестой -№ 480.

    Выделение основного («ядерного») материала темы, установление групп математических задач, соответствующих основному материалу, выделение «типичных» задач группы и задач, позволяющих обучать математической деятельности, позволяют определить основные учебные задачи и действия по их решению.

§ 3. Цели обучения теме « Площадь»

Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития личности учащегося.

УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

К основаниям выделения УУД относятся: цели и результаты общего образования; структурные компоненты учебной деятельности (мотив, цель, задача, учебные действия, контроль, коррекция, оценка); этапы процесса усвоения; формы учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

УУД реализуют следующие функции. Первая из них - регуляция собственной учебной деятельности – саморегуляция (принятие и постановка учебных целей и задач, поиск и эффективное применение необходимых средств и способов  реализации учебных целей и задач, контроль, оценка и коррекция  процесса и результатов учебной деятельности). Следующая функция - создание условий для саморазвития и самореализации личности, что обеспечивает готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться. Не менее важная функция УУД - развитие высокой социальной и профессиональной мобильности, что способствует формированию гражданской идентичности и толерантности жизни в поликультурном обществе.

Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

      3.1. Развитие личностных УУД. Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.

3.2. Развитие регулятивных УУД. К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

3.3. Развитие познавательных УУД. Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

3.4. Развитие коммуникативных УУД. Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

К формированию УУД предъявляются следующие требования. А) Формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно. Б) Сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты. В) Определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся. Г) Составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении. Д) Организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от сорегуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции. Е) Определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной. Ж) Определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине. Разработать системы задач для их формирования. З) Разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине. Включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД. И) Разработать учебно-методические рекомендации для педагогов. К) Осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов.

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель					Средства помощи
	цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
	первом	втором		третьем
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД	а) умеете распознавать фигуры по описанию и  на готовых рисунках (по определению); б) записывать соответствующие формулы и находить неизвестные величины; в) определять катеты и гипотенузу в прямоугольном треугольнике;.г) находить длину катета и гипотенузы.	а) умеете применить нужную формулу при нахождении площадей; б) выполнять анализ  и выявлять из данных задачи необходимые условия для применения той и или иной формулы; в) применять формулы для решения простейших  задач ; г) применять теорему Пифагора для решения простейших задач		а) даёте формулировку теоремы для нахождения площадей разных фигур., умеете доказывать соотв. теоремы; б) выполняете анализ и выявляете необходимые условия, нужные для решения задачи с помощью соответственных фомул  и других понятий. теорем  темы; в) составляете приёмы решения задач с помощью указаний.		а )таблицы с задачами на готовых рисунках;   б)таблица (опорный конспект)
Ц  2:  контроль усвоения теории;	первом		втором		третьем	1)приёмы установления соответствующего признака: а) на основе построения соответствующего рисунка б)предварительногоанализа данных; б) с помощью  дополнительных построений; 2) классификация основных типов задач,;                    3) подсказки.
	знаете: а) определения и алгоритмы: 1)единиц площади;  2) определение  свойств площадей;  3) свойства площади квадрата; 4) определение основания и высоты параллелограмма; 5) определение площади параллелограмма; 6) теоремы о площади треугольника; 7) следствия из теоремы площади треугольников; 8) алгоритм нахождения катета( гипотенузы) в прямоугольном треугольнике ; б) суть способа решения задач с помощью формул площадей;  в) приводите примеры в соответствии с определениями по готовым рисункам  и записям.		знаете а) определения: 1) формулировки теорем о площадях многоугольников; 2) свойства площадей; 3) определение теоремы Пифагора 5) теорему о площади треугольника по равным углам; б) приводите примеры в соответствии с определениями и теоремами.		Знаете 1)формул площадей; 2) теорию решения задач о площадях, 3) применении теории площадей к решению задач при измерительных работах на местности понимаете, что площадь  это модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, в различных областях деятельности человека.

ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Площадь»

Таблица целей обучения теме «Площадь» по учебнику Л.С.Атанасяна . 8 класс

		первом	втором	третьем
Ц 3: применение знаний и умений
	умеете: а) использовать основные понятия площадей для решения задач по готовым рисункам; б) выполнять простейшие задачи с использованием формул.		умеете: а) использовать все понятия и теоремы при решении  задач 2-го уровня сложности; б) решать задачи на применение формул площадей и т.Пифагора 2-го уровня сложности.	умеете а) а) использовать все понятия и формулы площадей  при решении задач 3-го уровня сложности ; б) использовать эвристики для  решения задач на т.Пифагора.
Ц 4:  формирование КУД	Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия				приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности
Ц 5:  формирование общих ПУД и РУД	Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности				приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия.

Карта изучения темы «Площадь»  ( 14 уроков).

	№ урока		Тема				Цели обучения				О.У.У.Н.		Тип урока		Обратная связь
							знать		уметь
			Площадь многоугольника				1.1,1.2		1.1,1.2		1,2,3,4,6		У.З.		Устная работа. Работа у доски.
			Площадь многоугольника				1.1,1.2,1.3, 1.4		1.1,1.2,1.3 1.4		1,3,4,6,7.8		П.З.У.Н		Работа у доски. Устная работа,  работа по готовым чертежам
			Площадь параллелограмма				2.1		2.1		1,2,3,4,6,7		У.З.		Устная работа. Работа у доски. Проверочная работа
			Площадь треугольника				2.1,2.2		2.1,2.2		1,2,3,4,6,8		П.З.У.Н		Устная работа. Тест Работа у доски.
			Площадь трапеции				2.3,2. 4		2.2 2.3		1,3,4,6,7,8		комбинированный		Работа у доски. Устная работа, мат-кий диктант, работа по готовым чертежам.
			Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.				1-2		1-2		1,2,3,4,6,8		О.С.		Устная и самостоятельная работы
			Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника				1-2		1-2		1,3,4,6,8,7		П.З.У.Н		Работа у доски. Устная работа, мат-кий диктант
			Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника				1-2		1-2		1,2,3,6,8		О.С.З		Устная и работа по карточкам. Самостоятельная работа.
			Терема Пифагора				3.1		3.1,3.2		1,2,3,4,6,7,8		У.З.		Работа у доски. Устная работа, мат-кий диктант
			Теорема, обратная теореме Пифагора				3.1,3.2		3.1,3.2,3.3		1,2,3,6,8		П.З.У.Н		Устная и самостоятельная работы
			Терема Пифагора				3.1,3.2		3.1,3.2,3.3		1,2,3,6,7,8		П.З.У.Н		Устная и работа по карточкам.
			Площадь				1-3		1-3		1,2,3,6,7,8		комбинированный		Работа у доски. Устная работа, мат-кий диктант
			Площадь				1-3		1-3		1,2,3,6,7,8		К.К		Контрольная работа № 2
			Площадь				1-3		1-3		1,2,3,6,7,8		О.С.З.		Устная и самостоятельная работа по готовым чертежам
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
1		2		3	4	5		6		7		8		9	10	11	12	13	14
Ц 1,5		Ц 1 2, 4		Ц 1 -4	Ц 2- 5	Ц 1- 4		Ц 2 -4		Ц 2 -5		Ц 3,5		Ц 2,3,5	Ц 2,3,5	Ц 2 - 4	Ц2 - 4	Ц  3, 5	Ц 1-5
П. 56, 57		П. 58		Самостоятельная работа	тест	Мд готовые ч		П. 59 -61,  С.Р.		Мд П. 56-61 Подг. к КР		Самостоятельная		мд	самостоятельная работа П.63	Урок закрепления изуч. карточки	Мд П. 64 Комбин. урок	Контрольная работа №4	Урок коррекции

Примерные самостоятельные работы: 

Урок 3

Урок 6

Урок  8

 

Урок  10

Урок    4:

         

 Задачи по готовым чертежам:

Познавательные УУД:  Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие;

постановка и решение  проблемы при составлении задачи

Регулятивные УУД

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

приёмы саморегуляци

 § 5. Учебный план темы «ПЛОЩАДЬ»

Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики

на 2013/2014 учебный год (фрагмент)

Класс: _8__

Учитель: Пивовар Е.В.

Количество часов: на учебный год: _68 в неделю:_2

Плановых контрольных уроков: : I ч. –  1  ; II ч. –  1   ; III ч. –  2;  IV ч. – 2;

Планирование составлено на основе источников:

1) За основу взята программа по  геометрии  7-9  классов  для общеобразовательной школы  УМК  Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др. / М.: Просвещение, 2012г. 

2) Учебник ГЕОМЕТРИЯ 7-9 Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др

4) УМК ФГОС. Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс./Ю.А.Глазков, П.М.Камаев.- М. «Экзамен»,2012.

5) Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. /Гаврилова Н.Ф - М. Вако , 2007 г.-  309 стр.

6)Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 8./Сост. А.Н.Рурукин.- М.ВАКО.2012.

7)Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов./ Буланова Л. М., Дудницын Ю. П – М.: Просвещение, 1998.

8) Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. . Атанасяна  Л.С. 7-9 классы./ Иченская М. А – Волгоград: Учитель, 2006.

9)Задачи и упражнения на готовых чертежах./ 7-9 классы. Геометрия. Рабинович Е.М. - М: Илекса, 2008г – 60стр

Тематическое планирование составил: _                                   _                     Дата      2013      Роспись _____________

Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

№ уро- ков	Раздел, тема урока	Форма урока; форма обучения		Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
1 - 14	Название темы Площадь Средства обучения 1) таблицы….. 2) подсказки к поиску решения задач; 3) предписания… 4) карточки с приёмами; 5) презентации 5) карта темы	Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Фронтальная, индивидуальная групповая формы обучения		Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий;; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий;  в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД
1	Площадь многоугольника		Инструктивная лекция. Комбинированный урок. Фронтально-индивидуальная.		Ц 5: Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: Развитие познавательных логических УУД
2	Площадь многоугольника		Комбинированный урок. Работа в парах с рабочей тетрадью.		Ц 1: Развитие познавательных логических УУД Ц 2: в соответствии таблицей целей; Ц 4: в соответствии таблицей целей;
3	Площадь параллелограмма		Лекция – диалог Фронтально-индивидуальная  работа Практикум: Фронтальная и парная формы		Ц1,Ц 2: а1) указывает признаки понятий: …………….. б1) перечисляет: основные понятия и отношения между ними, аксиомы; переходит от одной модели к другой; в 1) выполняет ……; в 2) перечисляет …, применяет их к решению задач; Ц 3: в соответствии таблицей целей; Ц 4: в соответствии таблицей целей.
4	Площадь треугольника		Лекция – диалог. Комбинированный урок. Фронтально-индивидуальная  работа		Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и поиск решения задачи ….; составление предписаний; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции; Ц3: в соответствии таблицей целей; Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
5	Площадь трапеции		Лекция – диалог. Комбинированный урок. Фронтально-индивидуальная  работа		Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и поиск решения задачи ….; составление предписаний; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции; Ц3: в соответствии таблицей целей; Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
6	Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.		Практикум Фронтально-индивидуальная,  групповая или парная работа.		Ц 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи, аналогичные данным, обратные задачи и решает их; Ц 4: в соответствии таблицей целей.
7	Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.		Урок коррекции и рефлексии		Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности; Ц3: в соответствии таблицей целей;  Ц4-5: в соответствии таблицей целей.
8	Площадь параллелограмма, трапеции, треугольника.		Практикум Групповая или парная работа.		Ц 2,3,5: Ц 5: Введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности.
9	Терема Пифагора		Лекция – диалог. Комбинированный урок. Фронтально-индивидуальная  работа .		Ц 2- 4 -в соответствии с таблицей целей
10	Терема обратная теореме Пифагора		Урок изучения нового материала. Комбинированный урок. Фронтально-индивидуальная  работа		Ц 2 – 4 :в соответствии с таблицей целей Ц 5: -в соответствии с таблицей целей.
11	Решение задач терема Пифагора		Практикум. Индивидуальная  работа с рабочей тетрадью.		Ц 2, 3,4, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
12	Решение задач терема Пифагора		Практикум. Индивидуальная  работа с рабочей тетрадью.		Ц 2, 3,4, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
13	Контрольная работа №2 по теме: «Площадь».		Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) Индивидуальная, дифференцированная работа.		Ц 3,5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
14	Урок коррекции и рефлексии. Решение задач.		Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)		Ц 1,2, 3,  Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: ( в соответствии с таблицей целей): вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; е) делает выводы о результатах своей деятельности; планирует коррекцию учебной познавательной деятельности
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения темы, курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1. Применение подобия в практической жизни (проект). 2. Измерение высоты предмета с помощью подобия (проект). 3. Применение подобия для измерения расстояния до недоступного предмета (проект).  4. Задачи па построение методом подобия (проект). 5. Обзор задач по теме подобия  из Открытого Банка заданий ГИА (презентация).

§ 6. Примеры реализации целей обучения теме

ПЛАН-КОНСПЕКТ  УРОКА
Определение  подобных  треугольников и первый признак подобия треугольников.

    Цель  урока:  познакомить учащихся  с теоремой Пифагора и с теоремой обратной теореме Пифагора и научить учащихся использовать  полученные знания  при выполнении заданий.

Задачи:

- в личностном  направлении:  умение ясно, точно, грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, рассуждений.

- в предметном   направлении:  формулировать и доказывать теорему и обратную, умение применять знания для решения задач практического характера.

            - в метапредметном направлении: умение понимать и использовать чертеж,   находить в различных источниках информацию необходимую для решения математических задач; умение  видеть  различные стратегии  решения задач.

Тип урока:  изучение и закрепление новых знаний  с использованием  ЭОР

Формы работы учащихся:  фронтальная, самостоятельная

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, программные средства обучения, выход в Интернет, индивидуальные компьютеры

  Структура и ход  урока

Этап урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Предметные учебные действия           (математическая деятельность)	Универсальные учебные действия – УУД (личностные, метапредметные)
І.Орг.момент. 2 мин	Знакомит учащихся с целями и задачами урока в форме беседы .Предлагает учащимся активно работать на уроке для качественного усвоения знаний и умений	Внимательно слушают учителя		Проявляют интерес, выражают готовность восвоению новых знаний, доброжелательность, внимательность
ІІ.  Изучение  нового материала:  (15 мин) 1. введение новых понятий 3.доказательство теоремы Пифагора и обратной	Демонстрирует  ЭОР-интерактивный модуль - презентацию  с  объяснениями	Внимательно  слушают. Записывают доказательство в тетрадь.	Сравнивать различные  фигуры: выделять из множества несколько объектов, имеющих общие свойства. Построение логической цепочки рассуждений, анализ  истинность утверждений и доказательство теорем.	Извлечение необходимой информации
ІІІ. Закрепление изученного материал (4 мин) 1.Фронталь ная работа по готовым чертежам ( 9мин) 2.индивидуальная работа за компьютером 3.Самостоятельная работа (5 мин).	Демонстрирует ЭОР  Организует деятельность учащихся  на компьютере Помогает, если учащимся непонятно	Активное участие в решении задач Самостоятельно выполняют  задания - Выполняют решение в тетради	Планирование последовательности шагов при решении задач, выделить общие  приёмы решения задач	Ясно, точно , последовательно излагать ход решения, используя чертеж. Выбирать способ решения задач. Использовать знаково- символических средства.
Рефлексия (3  мин)	Учитель  на дереве достижений повесить свой листок. Выставляет оценки	Вешают листочки и ставят оценки в дневник		Проявляют  позитивное отношение
Дом. задание (2 мин)	Учитель задает задание, комментируя его по необходимости	Воспринимают информацию, записывают в дневник

Э О Р.

Площади:

1.  http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-25053
2. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32b26-0a01-01b2-0048-cd1368e6a622/%5BG89D_8-02-01-13%5D_%5BPS_028%5D.swf
3. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32b85-0a01-01b2-0148-bd9d49c87555/%5BG89D_8-02-02-18%5D_%5BPS_031%5D.swf
4. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32b23-0a01-01b2-00f5-49de0437e20b/%5BG89D_8-02-01-13-101%5D_%5BMP_013-app%5D.html
5. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32bd9-0a01-01b2-0188-37f1fee13869/%5BG89D_8-02-03-24-119a%5D_%5BIH_045-1-app%5D.html

Теорема Пифагора:

Графическое док-во http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae32b3b-0a01-01b2-007f-2261aab34214/%5BG89D_8-02-01-15-110%5D_%5BMP_014-app%5D.html

Лекция: http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7ae328af-0a01-01b2-004b-11e999fa1209/%5BG89D_8-01-02-05%5D_%5BML_007%5D.swf

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4820f525-22b4-11dd-bd0b-0800200c9a66/index.htm

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

      Математика - важнейшая наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Почти вся современная наука, нет, не почти, а именно, вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строится по математическим законам. Путь в современную науку и технику, просто в современную жизнь лежит через математику. Этот элемент научного знания является важнейшей частью математического образования. Математическое образование не только часть науки математики - это феномен общечеловеческой культуры. Оно является отражением истории развития человеческой мысли. Именно поэтому математическое образование всегда играло важную роль в культурном развитии человека. При этом возможности математического образования далеко выходят за границы собственно математических предметов.

Решение поставленных задач исследования потребовало использования следующих  методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Математика - это язык, математическое образование может и должно стать средством языкового развития учащихся, научить их коротко, грамотно и точно формулировать свои мысли. Для нормального развития человеку с момента рождения нужна полноценная интеллектуальная пища. Математика, особенно геометрия, является одним из немногих полноценных, экологически чистых интеллектуальных продуктов, потребляемых в системе образования

Средства обучения

1. Материально-техническое обеспечение.

          - Компьютер.

         - Мультимедийный проектор.

         - Оверхед-проектор.

2 .Информационно-техническое обеспечение.

- Диски: -  «Математика 5-11 классы. Практикум» ГУ РЦ ЭМТО, 2004г;

            «Уроки математики 5-10 классы» / Глобус, «Планиметрия»/Образовательная коллекция,1С.

          - Презентации к урокам геометрии для 7-9 классов, скачанные из Интернета по теме: «Площадь»:

           -http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Список литературы

        1. Рабочие программы по геометрии к УМК Л.С.Атанасяна и др./Сост. Н.Ф.Гаврилова. – М.ВАКО.2011.- 192с.

        2. Геометрия 7-9. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И – М.: Просвещение, 2009.

       3.Контрольно-измерительные материалы. Геометрия 8./Сост. А.Н.Рурукин.- М.ВАКО.2012.

       4. УМК ФГОС. Рабочая тетрадь по геометрии 8 класс./Ю.А.Глазков, П.М.Камев.- М. «Экзамен»,2012.

      5. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов./ Буланова Л. М., Дудницын Ю. П – М.: Просвещение, 1998.

       6.  Дидактические материалы по геометрии за 8 класс./ Зив Б. Г., Мейлер В. М.  – М.: Просвещение, 2005.

       7.  Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. . Атанасяна  Л.С. 7-9 классы./ Иченская М. А – Волгоград: Учитель, 2006.

       8. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. /Гаврилова Н.Ф - М. Вако , 2007 г.-  309 стр.

       9.  Геометрия, 8 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Часть 1.\ Гилярова  М.Г.  : Волгоград,  Учитель –АСТ,  2003 г.- 96стр.

      10.  Гилярова  М.Г. Геометрия, 8 класс по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Поурочные планы. Часть 2./ Гилярова  М.Г.  : Волгоград,  Учитель –АСТ,  2003 г.- 92стр.

      11.Задачи и упражнения на готовых чертежах./ 7-9 классы. Геометрия. Рабинович Е.М. - М: Илекса, 2008г – 60стр.

      12) Боженкова Л.И. Планиметрия в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.

     13) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

     14) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

      15) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

      16) Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).

       17) Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/

Приложения.

Технологическая карта урока по геометрии  в 8 классе

Тема: Обобщение и систематизация сведений по теме «Площадь»

Тема: Обобщение и систематизация сведений по теме «Площадь» Тип урока: повторительно-обобщающий Тема Обобщение и систематизация сведений по теме «Площадь». Цели Образовательные: обобщить и систематизировать материала о площадях фигур, учить решать задачи с практическим применением на заданную тему. Воспитывать культуру поведения при групповой и индивидуальной работе. Формировать УУД: - Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, мотивация учебной деятельности - Регулятивные УУД: оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем - Коммуникативные УУД: определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли - Познавательные УУД: систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, работать с проектами, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы Планируемый результат Предметные: Знать основные формулы нахождения площади фигуры. Уметь находить площадь фигуры составленной из других фигур. Личностные: уметь проводить самооценку, мотивация учебной деятельности Метапредметные: Уметь оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем (Регулятивные УУД) Уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию. Уметь с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли (Коммуникативные УУД) Уметь систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, работать с разными по уровню заданиями, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы (Познавательные УУД) Основные понятия Геометрическая фигура. площадь Межпредметные связи Геометрия. ИЗО Ресурсы: - основные - дополнительные Геометрия 8 класс: учебник для общеобразоват. Учреждений/ Л.В. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2009. – 223с. Примеры дизайна ванной комнаты с сайта: http://images.yandex.ru/yandsearch?p=3&text=дизайн ванной комнаты Организация пространства Фронтальная работа, индивидуальная работа

Этапы урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1.  Организационный момент	Создать благоприятный психологический настрой на работу	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Чем мы занимались на прошлом уроке? Зачем нам надо уметь находить площадь фигуры? Сегодня мы продолжим работу с площадями фигур	Включаются в деловой ритм урока. Решали задачи на нахождение площадей	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Актуализация опорных знаний и способов действий.	1.  Повторение формул на нахождение площадей фигур (слайды2-3). 2. решение задач на нахождение площади заштрихованной фигуры.(слайды 4-6) Каким правилом пользовались? Найдите его в учебнике	1. Проговаривают формулы на нахождение площадей фигур( Могут посмотреть на форзаце учебника) 2. Устно решают задачи по готовым чертежам 3. Свойством площадей Находят правило в учебнике, зачитывают его	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические- анализ объектов с целью составления алгоритма решения задачи
3. Целеполагание и построение проекта коррекции выявленных затруднений.	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	3. Задача на нахождение площади заштрихованной фигуры (слайды 7-10) Проблема: как найти площадь фигуры, не имеющей конкретной формулы 4. Как можно использовать геометрические фигуры в дизайне интерьера ванной комнаты (слайды 11-14)Какие геометрические фигуры  использованы в данных проектах» Цель урока -Какая цель нашего урока?	Подсчитывают квадратные сантиметры. Делают вывод: Можно комбинировать фигуру из известных фигур и пользоваться известными формулами Квадраты, прямоугольники, круги, треугольники Цель урока: мы будем применять формулы для нахождения фигур к решению практических задач.	Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
4. Операционно-исполнительский этап	Выполнение расчета проекта ванной комнаты	Итак, сегодня на уроке вы выполните проект и расчет этого проекта дизайна ванной комнаты. Пожалуйста, разделитесь на три группы. Каждая группа – это дизайнерская студия. Ей нужно придумать проект ванной комнаты и рассчитать, сколько каких материалов нужно для реализации этого проекта, если размеры ванной комнаты таковы:  длина 1,5 м, ширина – 1,2 м, высота – 2,7 м	Выполняю проект ванной комнаты с расчетом необходимого материала	Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование.
5. Оценочно-рефлексивный этап	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.	- А теперь каждая дизайнерская студия проведет презентацию своего проекта, а представители других студий могут задавать вопросы и уточнять те моменты, которые вам не ясны и оценивать.	Представители от группы выполняют презентацию своего проекта.	Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера, навыки публичного выступления.
6. Подведение итогов урока.	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых	-Чем занимались сегодня на уроке? -как найти площадь фигуры не имеющей свою формулу? Где в окружающей жизни может встретиться умение находить площадь фигуры? Оценить отдельных учащихся	Учились применять знания формул	Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль
7. Рефлексия	Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Оцените: свою работу на уроке с помощью фраз: - Сегодня на уроке я научился …. - Я пока еще не умею …. - Я стал лучше…. Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте розовый  листочек  на прямоугольник. Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте голубой листочек. Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте желтый листочек.		Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия.

Тема: “Площади” в курсе геометрии 8-го класса включает изучение вопросов:

1.     “Площадь треугольника”

2.     “Площадь параллелограмма”

3.     “Площадь трапеции”

4.     “Теорема Пифагора”

Основная цель: создать условия для формирования учащимися понятия площади, развития умений вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, а также теорему Пифагора.

Данный урок – обобщающий по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”, проводится для отработки навыков применения формул при вычислении площадей фигур, нахождении неизвестных сторон и высот плоских фигур.

Урок разработан на основе программы и УМК учебника “Геометрия 7-9” авторов Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, и других на основе применения технологии И. С. Якиманской.

Представленная разработка соответствует содержанию, целям и задачам геометрии указанной теме урока. Предложенный урок обобщающий, он обобщает, структурирует и систематизирует ЗУНы по теме “Площади плоских фигур. Теорема Пифагора”. Развивает геометрические представления, унифицирует систему определения площадей геометрических фигур.

Предлагаемые формы, приёмы и методы работы используемые средства обучения логически последовательны, адекватны содержанию, разнообразны, имеют аргументированную мотивацию, позволяют учащимся выбрать уровень сложности контроля самостоятельной работы сообразно личностных качеств, уровня ЗУНов, что позволяет создавать комфортную творческую обстановку в процессе учебных коммуникаций на протяжении всего урока. Такая организация урока способствует продуктивному решению познавательных учебных и личностных задач, отслеживать динамику личностного продвижения.

Диалогический характер обучения,  гуманистические начала, развивает гуманитарное и математическое мышление, логику учащихся, учит само – и взаимооценке учебных достижений, что помогает максимально избегать возможных пробелов усвоении знаний.

Большой объем, рассмотренного на уроке учебного материала, подтверждает не только его разнохарактерную и многосложную насыщенность урока его плотность, хорошей темы, качество подготовки учащихся.

Цель урока: создать условия для

• закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “Площади”,
• совершенствования навыков решения задач на применение теоремы Пифагора,
• обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “Площади” и “Теорема Пифагора”,
• обобщение понятий: теорема Пифагора; основание, высота, диагонали.

Оборудование урока:

1.     Плакат “Площади” (Рисунок 1);

2.     Теоретический тест в двух вариантах;

3.     Карточки с готовыми чертежами к задачам (устная работа);

4.     Конверты с задачами для самостоятельной работы (индивидуальные).

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оргформа: урок-практикум.

Ход урока

I. Организационный момент

• совместно с учащимися формулируем тему урока;
• совместно с учащимися ставим задачи урока;
• определяем основные этапы урока, для этого обратиться к учащимся с вопросами:
  какую тему мы изучили?
  что нужно знать по темам “Площади”, теорема Пифагора?
  каким образом это можно закрепить?

II. Проверка знаний учащихся

1. Проверка теории (учащиеся получают тест).

Вариант 1.

Выбери верные утверждения:

а) Площадь параллелограмма равна:

1.     произведению его сторон;

2.     произведению его высот;

3.     произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

б) Площадь квадрата со стороной 3см равна:

1.     6 см²;

2.     8 см;

3.     9 см².

в) Закончите предложение: “Площадь ромба равна…

1.     произведению его сторон;

2.     половине произведения его диагоналей;

3.     произведению его стороны и высоты.

г) По формуле можно вычислить:

1.     площадь треугольника;

2.     площадь прямоугольника;

3.     площадь параллелограмма.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1.     квадрат гипотенузы равен квадрату катета;

2.     квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

3.     сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Вариант 2.

Выберите верные утверждения:

а) Площадь квадрата равна:

1.     произведению его сторон;

2.     квадрату его стороны;

3.     произведению его сторон на высоту.

б) Площадь параллелограмма равна:

1.     произведению его смежных сторон;

2.     произведению его высоты на сторону;

3.     произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

в) По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

1.     ромба;

2.     треугольника;

3.     параллелограмма.

г) Площадь треугольника равна половине произведения:

1.     оснований;

2.     основания на высоту, проведенную к данному основанию;

3.     его высот.

д) Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

1.     S=(AB+CD)/2*BH;

2.     S=(AD+BC)/2/BH;

3.     S=(BC+AD)/2*BH.

е) Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике:

1.     квадрат катета равен квадрату гипотенузы;

2.     квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;

3.     сумма квадратов катетов равна гипотенузе.

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.

Таблица ответов:

вар.	а	б	в	г	д	е
1	3	3	3	1	3	2
2	2	3	1	2	3	2

2. Решение задач по готовым чертежам.

а) Решите устно, найдите площади фигур:

3. Решение задач письменно в тетрадях с последующей самопроверкой (по вариантам)

Вариант 1.

Дано: АВСD – трапеция; ВС : АD = 2 : 3; ВК = 6; S_ABCD = 60. Найти: BC, AD

Вариант 2.

Дано: ABC; A = C = 75°; АВ = 12. Найти: S_ABC

Ответы:

• Вариант 1 ВС=8, AD=12;
• Вариант-2 S_ABC=36

4. Самостоятельная работа. (Каждый учащийся получает конверт с задачами 2-х уровней и сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки).

Критерий оценки:

• 1 уровень – “3” - №1; “4” - №1, №2.
• 2 уровень – “4” - №1; “5” - №1, №2.

1 уровень

Вариант 1	Вариант 2
1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба	1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.
2. В треугольнике АВС, С = 900, В = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.	2. В ABC С = 900, А = 450, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

2 уровень

1. В прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.	В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции.
2. Высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма	2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

Взаимопроверка работ в парах (готовое решение на доске). (См. Приложение 1).

III. Рефлексия (подведение итогов урока)

1.     Чему вы научились при изучении темы раздела;

2.     Какими навыками, умениями овладели;

3.     Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

4.     Решение каких задач показалось вам сложным?

5.     Какие вопросы требуется вашего особого внимания?

6.     Какие задачи вам понравилось решать?

IV. Домашние задание

• Всем учащимся: Стр. 129 В(1-10) № 503;
• Дополнительно группе “В”: №518 а) (с.130)
• Дополнительная задача* группе “С” (при условии выполнения задания “В”):

*В равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями боковая сторона ровна 26 см. Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых 10 см. Найти площадь трапеции.

Урок-путешествие по теме "Теорема Пифагора"

Недостаточно объявлений

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид урока: урок-путешествие.

Цели урока:

• изучить теорему Пифагора, обеспечить ее усвоение всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;
• через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;
• прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.

Развитие ключевых компетенций:

• ценностно-смысловая (умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности);
• общекультурная (использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи);
• учебно-познавательная (привитие интереса к математике, формирование предметных знаний);
• коммуникативная (совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог);
• информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники).

Структура урока:

• Мотивационно-организационный момент.
• Актуализация опорных знаний и подготовка учащихся к усвоению нового материала.
• Изучение нового материала.
• Первичная проверка усвоения знаний.
• Первичное закрепление знаний.
• Подведение итогов урока.
• Информация о домашнем задании.

Оборудование урока:

1.     Компьютерная техника и мультимедийное оборудование.

2.     Таблица для занесения данных по прямоугольным треугольникам.

3.     Памятка-алгоритм нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике.

4.     Набор «сувениров», привезенных из путешествия (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Ход урока

1. Мотивационно-организационный этап.

(Приложение 1, слайд 1)

Учитель:

– Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву.

– Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. Вглубь веков приведет нас колесо истории.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

(Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы!

2. Актуализация опорных знаний и подготовка учащихся к усвоению нового материала.

(Слайды 2-5)

Учитель:

– Но прежде, чем отправится в путешествие, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу с плащом, а знания и умения, также нам понадобятся ваши внимание и память, запоминайте все самое интересное.

Ответьте на мои вопросы:

– С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник)

– Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете?

– Назовите стороны прямоугольного треугольника.

– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

– Сформулируйте теорему о площади квадрата?

– По рисункам сформулируйте задания самостоятельно.

– Найдите площадь прямоугольного треугольника.

– Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему?

(Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника).

– Ребята что же должно стать объектом вашего внимания в путешествии? (Слайды 6-10)

(Прямоугольный треугольник).

– Итак, наш путь лежит к берегам благословенного Нила, в Древний Египет. Он известен не только дворцами, храмами, лабиринтами и пирамидами, но и тем, что именно в Египте впервые были написаны книги по математике. Древние египтяне были замечательными строителями и земледельцами.

Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую веревку длиной, например, 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей веревки, например, 3 метра, и с помощью 2 специальных колышек фиксировал ее на земле. Затем веревку натягивали с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов.

Посещавшие Египет греки называли их гарпедонаптами, в переводе означает – «натягиватели веревок»

Считалось, что при закладке пирамид, такую процедуру по определению прямых углов выполнял сам фараон.

– Какова же закономерность между числами 3, 4 и 5?

Заполняем таблицу (Слайд 11)

– Гипотеза: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте проверим, выполняется ли обнаруженная нами закономерность для сторон других прямоугольных треугольников.

Задание по рядам:

• 1 ряд – зеленая карточка – стороны треугольника 6, 8 и 10 сантиметров;
• 2 ряд – голубая карточка – стороны треугольника – 5, 12 и 13 сантиметров;
• 3 ряд – желтая карточка – стороны треугольника – 8, 15 и 17 сантиметров.

Учащиеся выполняют задание по парам.

«Измерьте с помощью линейки стороны прямоугольного треугольника и заполните таблицу»

a	b	a2+b2	c	c2

– Сделайте вывод о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника.

( В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)

– Этот вывод сделали ученые и в Древнем Китае, и Вавилоне. (Слайд 12)

3. Изучение нового материала.

На нашем пути лежит Древняя Греция, потому что вывод, сделанный вами, это теорема Пифагора в современной формулировке. (Слайды 13-14)

– И в Египте, и в Китае числами пользовались лишь для решения практических задач. Положение изменилось, когда математикой занялись греки. Удивительно талантливый народ, у которого учатся многому сейчас, тысячи лет спустя. У греков математика стала настоящей наукой, потому что она стала отвечать на вопрос «Почему?» Почему в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому что греки умели спорить! Они не просто заучивали правила. А доискивались причин. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и другие), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Пифагору первому удалось доказать теорему о зависимости между сторонами в прямоугольном треугольнике, отсюда и название – теорема Пифагора. По легенде он принес в жертву богам 100 быков после того, как доказал эту теорему.

– Давайте и мы с вами порассуждаем, поспорим и докажем теорему (Слайды 15-18)

Доказательство теоремы Пифагора.

По слайдам учащиеся доказывают теорему Пифагора.

	Учитель	Учащиеся
1	Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.
2	Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной а+b, как показано на рисунке (слайд)
3	Из каких многоугольников состоит этот квадрат?	Из 4-ех прямоугольных треугольников и четырехугольника
4	Что вы можете сказать о треугольниках?	Они равны по двум катетам
5	Сравните остальные элементы этих треугольников.	Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы. Равные стороны отметим буквой с.Равные углы: 1, 3, 5 и 7; 2, 4, 6 и 8.
6	Определите вид четырехугольника со сторонами с.	Это либо квадрат, либо ромб.
7	Чему равны углы четырехугольника со стороной с.	Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Так как сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов, то и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов.
8	Вид четырехугольника со сторонами с.	Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые является квадратом.
9	Площадь квадрата со стороной а+b равна ___.
10	С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

– Сделайте вывод.

4. Первичная проверка усвоения знаний

(Слайды 15-18)

По слайдам учащиеся доказывают теорему Пифагора.

– Существует около 200 доказательств теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. Пример (слайд 19). Я советую вам обратиться на сайты в Интернете и узнать очень много интересного и о теореме Пифагора, и о ее истории (Слайд 20)

5. Первичное закрепление знаний.

– Возвращаемся домой. Давайте вспомним задачу, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника (Слайд 21)

Учащиеся самостоятельно решают задачу и предлагают ее решение.

Учитель обращает внимание учащихся на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника (Слайд 22)

• указать прямоугольный треугольник;
• записать для него теорему Пифагора;
• выразить неизвестную сторону через две другие;
• подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.

– Какие задачи можно решать с помощью теоремы Пифагора?

5. Итоги урока

(Слайд 23) 

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек.
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век!

– Ребята, если бы у нас был обычный урок, какую тему урока мы бы записали в тетрадь?

– Вам известны теоремы-свойства и теоремы-признаки. Свойством или признаком является теорема Пифагора? Какие задачи вы сможете решать с помощью теоремы Пифагора?

– Вы достигли цели путешествия: что узнали нового, с кем познакомились в путешествии? Сделали ли вы для себя открытие чего-либо нового?

6. Постановка домашнего задания

(Слайд 24)

• Прочитать по учебнику пункт 54 «Теорема Пифагора» и выучить теорему Пифагора
• Повторить пункты 48-52, контрольные вопросы 1-7 на стр. ….
• Решить № 483 (б), № 484 (а) учебника геометрии.
• Если интересно: решите одну из старинных занимательных задач, которые вы привезли из путешествия.

Мы не успели сегодня побывать в космосе, но можем отправить знак мыслящим существам. Каким же может быть этот знак, если не изображением самой главной теоремы геометрии (Слайд 25)

Краткое описание документа:

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.

4.Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).