Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Учитель: Демиденко Ольга Георгиевна

Класс:8 класс

Тема урока: Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Цель урока: Создать условия для выработки навыка решения биквадратных уравнений.

Ожидаемые результаты: предполагается, что к концу урока учащиеся будут:

·        Уметь применять алгоритм решения биквадратных уравнений;

·        Выполнять контроль сформированности знаний по теме.

Задачи личностного развития учащихся:

содействовать совершенствованию умений анализировать, обобщать, делать выводы;

способствовать развитию мотивации учебной деятельности, формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

1.Организационно-мотивационный этап.

  Сегодня у нас необычный  урок : на нем присутствуют гости. Не робейте, давайте улыбнемся и пожелаем нам удачи! Предлагаю вам следовать совету французского писателя Анатолия Франса и работать сегодня под девизом” Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом”. Давайте будем активными и внимательными , любознательными и находчивыми. Приятного вам аппетита в поглощении новых знаний.

2.Этап целеполагания.

Сформулируем тему урока.

Какую тему мы изучили на предыдущих уроках и применяем к решению задач? (квадратные уравнения)

 Какие вы знаете виды квадратных уравнений? (неполные и приведенные квадратные уравнения)

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений , сводящихся к квадратным уравнениям.

 Тема урока” Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным”.

Попробуем сформулировать задачи урока (На доске слова, учащиеся дополняют)

·        Повторить (изученный материал по теме)

·        Узнать (какие уравнения называются целыми рациональными)

·        Научиться (решать целые рациональные уравнения)

3. Этап актуализации опорных знаний.

Для повторения изученного материала я предлагаю вам поработать парами и решить кроссворд (Приложение 1), который у вас на столах.

·        Какое слово у вас получилось в выделенной части кроссворда? (биквадратные)

·        Какое слово к нему можно добавить исходя из  темы урока? (уравнение)

4. Операционно - деятельностный этап.

Биквадратные уравнения относятся к целым рациональным уравнениям. Давайте вспомним , какие уравнения называются целыми рациональными уравнениями .

На доске:

а)         б)       в)г)

В тетради укажите буквы, которые по вашему мнению  соответствуют целому рациональному уравнению (а, в)

·        Почему? ( Не содержат деления на выражение с переменной).

·        Учебник, с.130-прочитать и запомнить определение целого рационального уравнения.

·        Записать любое целое рациональное  уравнение.

 Мы работали с кроссвордом. С каким видом целого рационального уравнения мы сегодня будем работать ?  (С биквадратными уравнениями).

Учебник §12,с 129

Изучить и ответить на вопросы

·        Какое уравнение называется биквадратным? (би- дважды квадратное)

·        Как называется способ решения биквадратных уравнений?(способ замены переменной)

Применим способ замены переменной к решению следующего биквадратного уравнения (объясняет учитель)

№ 2.218

a)

1) Пусть =t, тогда получим уравнение:

D=64>0, 2 корня

2) Подставим значения t:

           

Ответ:-3; -1; 1;3.(>0, <0).

Вывод:

·        Какой способ использовали для решения?

·        Сколько корней имеет данное биквадратное уравнение ?

Составим алгоритм  решения биквадратного уравнения (Приложение 2).

 Физкультминутка (Приложение 3).

Сейчас мы проведем исследование: сколько корней может иметь биквадратное уравнение при D>0

Один ученик у доски решает  № 2.218(в)

Ответ: -4;4(<0,<0), делается вывод.

Продолжим наше исследование числа корней биквадратного уравнения.

Учащиеся решают по вариантам уравнения:

Вариант 1

Ответ: нет корней (<0, <0). Делают вывод

Вариант 2

Ответ: нет корней ( t<0). Делают вывод.

5.Этап контроля и коррекции знаний

·        Как называются уравнения, с которыми мы сегодня познакомились?

·        Что означает приставка би?

Заполняется таблица (на доске, фронтально):

Биквадратное уравнение
Алгоритм решения
1.	Сделать замену переменной
2.	Получится
3.	Найти корни квадратного уравнения (при D>0)	D = t1,2 =
4.	Обратная подстановка
5.	Если t1>0, t2>0 Если t1 < 0, t2 < 0 Если t1>0, t2<0	Число корней
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь_____________________ корней

Выходной контроль.

Заполнить таблицу (Приложение 4) и  решить уравнение (на карточках):

Вариант 1

) Ответ: -3; -2; 2; 3.

Вариант 2

Ответ:-1;;; 1.

Взаимопроверка по ключу.

6.Домашнее задание. $12 №2.229(а, в), *2.230(а).

Приложение 1

Кроссворд

1.     Третья степень числа.

2.     b² – 4ac

3.     Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство.

4.     Уравнения, имеющие одинаковые корни.

5.     Число корней квадратного уравнения, если D>0.

6.     Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.

7.     Многочлен вида ax² + bx + c – это квадратный ….

8.     Вторая степень числа.

9.     Французский математик, доказавший теорему о свойстве корней квадратного уравнения.

10. Числовой множитель произведения.

11. Вид квадратного уравнения ах² + с =0.

12. Равенство с переменной.

									10
									к
	2								о
	д								э
	и				6				ф		12
	с				п				ф		у
	к				р			9	и	11	р
1	р		4	5	и		8	в	ц	н	а
к	и		р	д	в	7	к	и	и	е	в
у	м	3	а	в	е	т	в	е	е	п	н
Б	И	К	В	А	Д	Р	А	Т	Н	О	Е
	н	о	н		ё	ё	д		т	л	н
	ф	р	о		н	х	р			н	и
	н	е	с		н	ч	а			о	е
	т	н	и		о	л	т			е
		ь	л		е	е
			ь			н
			н
			ы
			е

Приложение 2                                                                                                     

Алгоритм решения биквадратных уравнений 

1)   Ввести  замену переменной: пусть

2)   Составить квадратное уравнение с новой переменной:

3)      Решить новое квадратное уравнение.

4)      Вернуться к замене переменной.

5)      Решить получившиеся квадратные уравнения.

6)      Сделать вывод о числе корней биквадратного уравнения.

Приложение 3

Физкультминутка (на доске)                                                                                                   

ДА - ВСТАЕМ          НЕТ- СИДИМ

1.     Является ли уравнение:

1)  приведенным (да)

2)   квадратным  (нет)

3)  неполным (нет)

4)   биквадратным (да)

5)   целым (да)

2.   Является ли число 3 корнем уравнения  (нет)

Приложение 4

Фамилия Имя ________________________________________

Биквадратное уравнение
Алгоритм решения
6.	Сделать замену переменной
7.	Получится
8.	Найти корни квадратного уравнения (при D>0)	D = t1,2 =
9.	Обратная подстановка
10.	Если t1>0, t2>0 Если t1 < 0, t2 < 0 Если t1>0, t2<0	Число корней
Таким образом, биквадратное уравнение может иметь_____________________ корней