Инфоурок Другое КонспектыРешение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Учитель: Демиденко Ольга Георгиевна

Класс:8 класс

 

 

Тема урока: Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

Цель урока: Создать условия для выработки навыка решения биквадратных уравнений.

Ожидаемые результаты: предполагается, что к концу урока учащиеся будут:

·        Уметь применять алгоритм решения биквадратных уравнений;

·        Выполнять контроль сформированности знаний по теме.

Задачи личностного развития учащихся:

содействовать совершенствованию умений анализировать, обобщать, делать выводы;

способствовать развитию мотивации учебной деятельности, формированию навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

1.Организационно-мотивационный этап.

  Сегодня у нас необычный  урок : на нем присутствуют гости. Не робейте, давайте улыбнемся и пожелаем нам удачи! Предлагаю вам следовать совету французского писателя Анатолия Франса и работать сегодня под девизом” Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом”. Давайте будем активными и внимательными , любознательными и находчивыми. Приятного вам аппетита в поглощении новых знаний.

2.Этап целеполагания.

Сформулируем тему урока.

Какую тему мы изучили на предыдущих уроках и применяем к решению задач? (квадратные уравнения)

 Какие вы знаете виды квадратных уравнений? (неполные и приведенные квадратные уравнения)

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений , сводящихся к квадратным уравнениям.

 Тема урока” Решение целых рациональных уравнений, сводящихся к квадратным”.

Попробуем сформулировать задачи урока (На доске слова, учащиеся дополняют)

·        Повторить (изученный материал по теме)

·        Узнать (какие уравнения называются целыми рациональными)

·        Научиться (решать целые рациональные уравнения)

3. Этап актуализации опорных знаний.

Для повторения изученного материала я предлагаю вам поработать парами и решить кроссворд (Приложение 1), который у вас на столах.

·        Какое слово у вас получилось в выделенной части кроссворда? (биквадратные)

·        Какое слово к нему можно добавить исходя из  темы урока? (уравнение)

4. Операционно - деятельностный этап.

Биквадратные уравнения относятся к целым рациональным уравнениям. Давайте вспомним , какие уравнения называются целыми рациональными уравнениями .

На доске:

а)         б)       в)г)

В тетради укажите буквы, которые по вашему мнению  соответствуют целому рациональному уравнению (а, в)

·        Почему? ( Не содержат деления на выражение с переменной).

·        Учебник, с.130-прочитать и запомнить определение целого рационального уравнения.

·        Записать любое целое рациональное  уравнение.

 Мы работали с кроссвордом. С каким видом целого рационального уравнения мы сегодня будем работать ?  (С биквадратными уравнениями).

Учебник §12,с 129

Изучить и ответить на вопросы

·        Какое уравнение называется биквадратным? (би- дважды квадратное)

·        Как называется способ решения биквадратных уравнений?(способ замены переменной)

Применим способ замены переменной к решению следующего биквадратного уравнения (объясняет учитель)

№ 2.218

a)

1) Пусть =t, тогда получим уравнение:

D=64>0, 2 корня

2) Подставим значения t:

           

Ответ:-3; -1; 1;3.(>0, <0).

Вывод:

·        Какой способ использовали для решения?

·        Сколько корней имеет данное биквадратное уравнение ?

Составим алгоритм  решения биквадратного уравнения (Приложение 2).

 Физкультминутка (Приложение 3).

Сейчас мы проведем исследование: сколько корней может иметь биквадратное уравнение при D>0

Один ученик у доски решает  № 2.218(в)

Ответ: -4;4(<0,<0), делается вывод.

Продолжим наше исследование числа корней биквадратного уравнения.

Учащиеся решают по вариантам уравнения:

 

Вариант 1

Ответ: нет корней (<0, <0). Делают вывод

Вариант 2

Ответ: нет корней ( t<0). Делают вывод.

5.Этап контроля и коррекции знаний

·        Как называются уравнения, с которыми мы сегодня познакомились?

·        Что означает приставка би?

Заполняется таблица (на доске, фронтально):

Биквадратное уравнение

Алгоритм решения

1.      

Сделать замену переменной

 

2.      

Получится

 

3.      

Найти корни квадратного уравнения
(при
D>0)

D =

t1,2 =

 

4.      

Обратная подстановка

 

 

 

 

5.      

 

Если t1>0, t2>0

 

Если t1 < 0, t2 < 0

 

Если t1>0, t2<0

Число корней

 

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь_____________________ корней

 

 

Выходной контроль.

Заполнить таблицу (Приложение 4) и  решить уравнение (на карточках):

Вариант 1

) Ответ: -3; -2; 2; 3.

Вариант 2

Ответ:-1;;; 1.

Взаимопроверка по ключу.

6.Домашнее задание. $12 №2.229(а, в), *2.230(а).

 


 

Приложение 1

Кроссворд

1.     Третья степень числа.

2.     b2 – 4ac

3.     Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство.

4.     Уравнения, имеющие одинаковые корни.

5.     Число корней квадратного уравнения, если D>0.

6.     Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным 1.

7.     Многочлен вида ax2 + bx + c – это квадратный ….

8.     Вторая степень числа.

9.     Французский математик, доказавший теорему о свойстве корней квадратного уравнения.

10. Числовой множитель произведения.

11. Вид квадратного уравнения ах2 + с =0.

12. Равенство с переменной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

 

э

 

 

 

и

 

 

 

6

 

 

 

ф

 

12

 

с

 

 

 

п

 

 

 

ф

 

у

 

к

 

 

 

р

 

 

9

и

11

р

1

р

 

4

5

и

 

8

в

ц

н

а

к

и

 

р

д

в

7

к

и

и

е

в

у

м

3

а

в

е

т

в

е

е

п

н

Б

И

К

В

А

Д

Р

А

Т

Н

О

Е

 

н

о

н

 

ё

ё

д

 

т

л

н

 

ф

р

о

 

н

х

р

 

 

н

и

 

н

е

с

 

н

ч

а

 

 

о

е

 

т

н

и

 

о

л

т

 

 

е

 

 

 

ь

л

 

е

е

 

 

 

 

 

 

 

 

ь

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2                                                                                                     

Алгоритм решения биквадратных уравнений 

                                             

1)   Ввести  замену переменной: пусть

2)   Составить квадратное уравнение с новой переменной:

3)      Решить новое квадратное уравнение.

4)      Вернуться к замене переменной.

5)      Решить получившиеся квадратные уравнения.

6)      Сделать вывод о числе корней биквадратного уравнения.

 

Приложение 3

Физкультминутка (на доске)                                                                                                   

ДА - ВСТАЕМ          НЕТ- СИДИМ

1.     Является ли уравнение:

 

1)  приведенным (да)

2)   квадратным  (нет)

3)  неполным (нет)

4)   биквадратным (да)

5)   целым (да)

 

2.   Является ли число 3 корнем уравнения  (нет)

 

 


 

Приложение 4

Фамилия Имя ________________________________________

 

Биквадратное уравнение

Алгоритм решения

6.      

Сделать замену переменной

 

7.      

Получится

 

8.      

Найти корни квадратного уравнения
(при
D>0)

D =

t1,2 =

 

9.      

Обратная подстановка

 

 

 

 

10.  

 

Если t1>0, t2>0

 

Если t1 < 0, t2 < 0

 

Если t1>0, t2<0

Число корней

 

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь_____________________ корней

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 938 696 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Kонтрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» (Алгебра, 7 класс)
  • Учебник: «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
  • Тема: Глава 3. Степень с натуральным показателем
  • 25.05.2022
  • 175
  • 2
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 25.05.2022 124
    • DOCX 30.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Демиденко Ольга Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Демиденко Ольга Георгиевна
    Демиденко Ольга Георгиевна
    • На сайте: 4 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 150
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой