Решение логарифмических неравенств.Алгебра 11-й класс.

Урок алгебры по теме "Решение логарифмических неравенств". 11-й класс.

                                            Гюльмагомедова К.С, учитель математики

Цель: рассмотреть решение логарифмических неравенств.

Задачи:

1. Повторить свойства логарифмов.
2. Повторить свойства логарифмической функции.
3. Ввести понятие логарифмического неравенства.
4. Выработать навык решения неравенств.

Ход урока

1. Подготовка к изучению нового материала.

Актуализация знаний.

Для того чтобы повторить свойства логарифмов, выполним тест. (Тест на листочках у каждого на парте.) После выполнения теста проходит взаимопроверка. Верные ответы проецируются на экран.

Тест:

1 вариант. Вычислите:

вопрос	a	b	c	d	e
ответ	3	4	3	2	1

2 вариант. Вычислите:

вопрос	a	b	c	d	e
ответ	1	2	4	3	4

Оцените работу друг друга:
5 заданий – «5».
4 задания – «4».
3 задания – «3».
1-2 задания – «2».

Далее повторим вместе свойства логарифмической функции (с помощью проектора).

Для того чтобы решать неравенства содержащие знак логарифма в более сложных случаях, мы сегодня изучаем тему.

Учащиеся: «Решение логарифмических неравенств».

2. Изучение нового материала.

Объяснение учителя.

Определение: Неравенства, содержащие переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Решение логарифмического неравенства основано на том, что функция у = log_аx при а > 0 является монотонно возрастающей, а при 0 < a < 1 монотонно убывающей.

Решим неравенства. Решаем вместе с учащимися в ходе беседы. На доске решение записывает учитель.

1) log₃(2x – 5) < 2. После решения неравенства делаем вместе с учениками вывод. Что нужно сделать чтобы решить неравенство?

Вывод:

1. Найти область определения каждой функции.
2. Привести неравенство к виду log_аf(x) > log_аg(x).
3. Сравнить основание логарифма с единицей.
4. Сравнить выражения, стоящие под знаком логарифма.
5. Решить систему неравенств.
6. Записать ответ.

2) №526(б).

3. Закрепление материала.

Три человека решают на доске, остальные в тетради.

1) №525(в); 2) №525(г); 3) № 526(в).

Решить неравенство: log₃(2x + 1) – log_3а5 < 0

Учащиеся решают самостоятельно в тетрадях, а затем проверяют свое решение по образцу.

log₃(2x + 1) – log₃5 < 0

Ответ: (-; 2).

Образец проецируется на экран. (-Слайд 9)

4. Домашнее задание: №525(а, б), 526(а), 527(а).

5. Контроль знаний.

Самостоятельная работа.

1 вариант.

2 вариант.

Работы выполняются на листочках. После урока работы собрать для проверки уровня усвоения темы.

6. Итоги урока. Рефлексия.

- Что вы узнали на этом уроке?

- Чему научились?

- Как вы усвоили тему сегодня на уроке?

Усвоил полностью, могу применить – наклеиваем на доску стикер зеленого цвета.

Усвоил частично – наклеиваем на доску стикер желтого цвета.

Не усвоил – наклеиваем на доску стикер красного цвета.