Решение одной задачи несколькими способами

• 1 слайд

  
  Решение одной задачи несколькими способами
  
  
  !
  

• 2 слайд

  Задание из ЕНТ.
  На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок).
  Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
  

• 3 слайд

  
  
  (для перехода -
  нажать на карандаш )
  1. « Считаем по клеткам».
  2. «Формула площади фигуры».
  3. «Способ сложения».
  4. «Способ вычитания».
  5. «Формула Пика».
  
  Содержание.
  

• 4 слайд

  7
  3
  1
  2
  4
  5
  6
  8
  9
  10
  1 способ
  « Считаем по клеткам»
  1.Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника.
  10
  2.Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток.
  5
  3. Сложим полученные количества полных клеток:
  10+5=15
  Ответ: 15
  1
  2
  3
  4
  это ½ клетки
  это ½ клетки
  5
  Назад
  

• 5 слайд

  а
  h
  6
  5
  «Формула площади фигуры»
  Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=(а•h)/2,
  где а – основание треугольника,
  h – высота, проведенная к этому основанию.
  а=6, h=5
  Получаем
  Sтр=(6•5)/2=15
  Ответ: 15
  
  2 способ
  Назад
  

• 6 слайд

  «Сложение площадей частей фигур»
  1.Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту.
  2.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 :
  S1 = (5Х5)/2=12,5
  3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:
  S2 = (5х1)/2=2,5
  4.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=S1+S2
  Sтр=12,5+2,5=15
  Ответ: 15
  5
  1
  5
  3 способ
  S1
  S2
  Назад
  

• 7 слайд

  5
  6
  5
  5
  1
  S1
  S2
  «Вычитание площадей фигур»
  1.Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и 6.
  2.Найдем площадь прямоугольника:
  Sпр=5Х6=30
  3.Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 :
  S1 = (5Х5)/2=12,5
  4.Найдем площадь прямоугольного треугольника S2:
  S2 = (5х1)/2=2,5
  5.Площадь искомого треугольника найдем по формуле:
  Sтр=Sпр-(S1+S2)
  Sтр=30-(12,5+2,5)= 15
  Ответ: 15
  4 способ
  Назад
  

• 8 слайд

  Георг Александр Пик,
  австрийский математик 
  (10.08.1859  — 13.07.1942) 
  Георг Пик
  8
  

• 9 слайд

  «Формула Пика»
  Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика:
  S=Г/2+В-1,
  где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах),
  В – количество узлов внутри треугольника.
  Г=
  Получаем S=12/2+10-1=15
  Ответ: 15
  В=
  12
  10
  

• 10 слайд

  10
  Найдём площадь треугольника:
  Задача 1.
  

• 11 слайд

  Г = 15 (обозначены красным)
  В = 34 (обозначены синим)
  Отметим узлы:
  11
  1 клетка = 1 см
  

• 12 слайд

  Найдём площадь параллелограмма:
  12
  Задача 2.
  

• 13 слайд

  Г = 18 (обозначены красным)
  В = 20 (обозначены синим)
  13
  Отметим узлы:
  

• 14 слайд

  Найдём площадь трапеции:
  
  14
  Задача 3.
  

• 15 слайд

  Г = 24 (обозначены красным)
  В = 25 (обозначены синим)
  15
  Отметим узлы:
  

• 16 слайд

  Найдём площадь многоугольника:
  16
  Задача 4.
  

• 17 слайд

  Г = 14 (обозначены красным)
  В = 43 (обозначены синим)
  17
  Отметим узлы:
  

• 18 слайд

  18
  Задача 5.
  Найдём площадь фигуры:
  

• 19 слайд

  Г = 11 (обозначены красным)
  В = 5 (обозначены синим)
  19
  Отметим узлы:
  

• 20 слайд

  20
  

• 21 слайд

  Найдём площадь фигуры:
  21
  

• 22 слайд

  Опишем около неё прямоугольник:
  Из площади прямоугольника (в данном случае это квадрат) вычтем площади полученных простых фигур:
  22
  

• 23 слайд

  Ответ: 4,5
  23
  

• 24 слайд

  1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см.  Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  24
  Решите самостоятельно:
  

• 25 слайд

  2. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  25
  

• 26 слайд

  3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  26
  

• 27 слайд

  4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  27
  

• 28 слайд

  Рефлексия
  28
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  
  австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) (1859-1943 гг.)
  
  Формула Пика была открыта в 1899 г.
  http://kvant.mirror1.mccme.ru/1977/04/celye_tochki_v_mnogougolnikah.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках».
  http://kvant.mirror1.mccme.ru/1974/12/vokrug_formuly_pika.htm - научно-популярный физико-математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика».
  
  Назад
  

• 31 слайд

  В презентации использованы:
  http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblem.html?probId=5115 – задание № 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике»,
  http://www.mathege.ru:8080/or/ege/ShowProblems.html?posMask=32&showProto=true - прототипы задания В3, сайт «ОБЗ по математике»,
  http://www.proshkolu.ru/user/Nadegda797/file/635838/&newcomment=803270#comment803270 – анимационные картинки