Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Производная"

Презентация по математике на тему "Производная"

библиотека
материалов
Скажи мне, и я забуду. Покажи, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я н...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Скажи мне, и я забуду. Покажи, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я н
Описание слайда:

Скажи мне, и я забуду. Покажи, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь. Конфуций Тема урока: Применение производной при решении задач ЕГЭ

2 слайд Повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл про
Описание слайда:

Повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций» Рассмотреть все типы задач №7,№12, встречающиеся на ЕГЭ по математике Проверить свои знания при самостоятельном решении задач Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в группах, подведения итогов.

3 слайд Основные этапы урока Организационная деятельность. Актуализация знаний учащих
Описание слайда:

Основные этапы урока Организационная деятельность. Актуализация знаний учащихся. Самостоятельная работа. Анализ работы с текстами и заданиями. Работа в группах. Рефлексия. Домашнее задание. Итог урока.

4 слайд Общие задания: Зачем нужна производная? 2. Где мы встречаемся с производной и
Описание слайда:

Общие задания: Зачем нужна производная? 2. Где мы встречаемся с производной и используем её? 3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?

5 слайд Математики о производной. Производная - часть математической науки, одно из е
Описание слайда:

Математики о производной. Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями. Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет! Чойнжуров А.Б.. учитель математики.

6 слайд Физики о производной. С производной в курсе физики мы встречаемся в 10-11 кла
Описание слайда:

Физики о производной. С производной в курсе физики мы встречаемся в 10-11 классах. В теме «Кинематика»: скорость- есть первая производная от перемещения. В теме «Механические и электро-магнитные колебания» применяется производная от функции sinx и cosx. Мой совет: «Лучше изучайте математику, чтобы легче изучать другие науки. Дерзайте!» Базарова Л.Б. учитель физики.

7 слайд Вывод: Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Зн
Описание слайда:

Вывод: Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.

8 слайд Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения ф
Описание слайда:

Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения приращения функции ∆ f(x) к приращению аргумента ∆х при ∆х→0

9 слайд II этап II этап
Описание слайда:

II этап II этап

10 слайд Задание 1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в 
Описание слайда:

Задание 1 На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x)  в точке .

11 слайд Решение По рисунку определяем, что касательная проходит через точки B(5; 3) и
Описание слайда:

Решение По рисунку определяем, что касательная проходит через точки B(5; 3) и A(-3; 2). Известно, что значение производной в точке  равно угловому коэффициенту касательной. Ответ: 0,125

12 слайд Задание 2 На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к график
Описание слайда:

Задание 2 На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к графику в точке с абсциссой ​ Найдите значение производной функции f(x) в точке  .

13 слайд Решение Значением производной функции в точке является угловой коэффициент ка
Описание слайда:

Решение Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему: На рисунке видно, что противолежащий катет BC = 4, а прилежащий AC = 8 значит: Ответ: 0,5

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание 3 На рисунке изображен г
Описание слайда:

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 Задание 3 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5 Решение:

16 слайд Задание 4 На рисунке изображён график y= f​ ′​​(x) — производной функции  f(x
Описание слайда:

Задание 4 На рисунке изображён график y= f​ ′​​(x) — производной функции  f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y= f(x) параллельна прямой  y=3x+2 или совпадает с ней.

17 слайд Решение Пусть  — абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y =f
Описание слайда:

Решение Пусть  — абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y =f(x)  параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней. Тогда значение производной y=f ) '(x) в точке   равно 3, так как угловой коэффициент касательной y=3x+2 равен 3. Но из графика видно, что  = 3 в единственной точке  ​​= −1.  y= f​ ′​​(x) Действительно, прямая y=3 пересекает график функции  y= f​′​​(x) в единственной точке (-1; 3), абсцисса которой равна −1. Ответ: -1

18 слайд
Описание слайда:

19 слайд y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x +
Описание слайда:

y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Задание5 Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:2 -8 8

20 слайд III. Самостоятельная работа Задания для групп. Задание 1.   На рисунке изобра
Описание слайда:

III. Самостоятельная работа Задания для групп. Задание 1.   На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней. Задание 2.  На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9]. Задание 3. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Задание 4 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

21 слайд IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей Задание 1. На рисунке изображен
Описание слайда:

IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей Задание 1. На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.

22 слайд IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей 1 группа – Нахождение абсциссы
Описание слайда:

IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей 1 группа – Нахождение абсциссы точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой Задание 1.  Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Так как касательная параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней, она имеет такой же угловой коэффициент равный 2 и значит f′(x0) = 2. Осталось найти, при каких x производная принимает значение 2. Графически это точка пересечения графика производной с прямой f′(x0) = 2 Искомая точка x0 = 5 Ответ: 5

23 слайд Задание 2.  На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), о
Описание слайда:

Задание 2.  На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9]. IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

24 слайд Задание 2. Решение: Дан график производной, если он расположен выше оси ОХ, т
Описание слайда:

Задание 2. Решение: Дан график производной, если он расположен выше оси ОХ, то производная имеет знак «+» и функция возрастает, если ниже оси ОХ то производная имеет знак «-» и функция убывает. На отрезке [−6;9] одна точка максимума и равна 7 Ответ: 1 2 группа – Применение производной для нахождения точек экстремума функции IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

25 слайд Задание 3. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интерв
Описание слайда:

Задание 3. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

26 слайд Задание 3 Решение: Производная функции положительна на интервале возрастания
Описание слайда:

Задание 3 Решение: Производная функции положительна на интервале возрастания целых точек , в которых производная положительна Ответ: 4 3 группа- Определение количество целых точек, в которых производная функции положительна IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

27 слайд Задание 4 	На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в
Описание слайда:

Задание 4 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

28 слайд Задание 4 решение: Ответ: - 0,2 Нахождение значение производной функции f(x)
Описание слайда:

Задание 4 решение: Ответ: - 0,2 Нахождение значение производной функции f(x) в точке IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей

29 слайд Физическая пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад. 2.Наклон головы влево- вправо
Описание слайда:

Физическая пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад. 2.Наклон головы влево- вправо. 3.Описать головой полукруг. 4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево- вправо. 5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

30 слайд Работа в группах Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-
Описание слайда:

Работа в группах Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-4;6]

31 слайд Пример: Найти наименьшее и наибольшее значения функции у= х³ - 3х² - 45х + 1
Описание слайда:

Пример: Найти наименьшее и наибольшее значения функции у= х³ - 3х² - 45х + 1 на отрезках [-4;6] а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45 2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3 х² - 2х - 15 = 0 => х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6] 3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5): Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82; у(5)=-174. Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82. Решение. а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45 2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3 х² - 2х - 15 = 0 => х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6] 3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5): Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82; у(5)=-174. Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82. V. Работа в группах.

32 слайд Проект предложений ЗАДАНИЕ ГРУППАМ ( домашнее задание) Каждой группе разрабо
Описание слайда:

Проект предложений ЗАДАНИЕ ГРУППАМ ( домашнее задание) Каждой группе разработать рекомендации к системе подготовки решения заданий типа 7, 12. Доказать преимущества вашей методики.

33 слайд Проект предложений Знать определения, основные теоремы , алгоритмы. Внимател
Описание слайда:

Проект предложений Знать определения, основные теоремы , алгоритмы. Внимательно прочитать условие задачи Решить 3-4 задачи каждого типа. Выделить задачи –исключения. 5. Создать собственный алгоритм для решения задач.

34 слайд Рефлексия Заполнение оценочного листа.	 	Оценочный лист учащегося: Фамилия __
Описание слайда:

Рефлексия Заполнение оценочного листа. Оценочный лист учащегося: Фамилия ____________________________________ Имя ________________________________________ Задания Количество баллов ( одно задание – 1 балл). Самостоятельная работа Тест 1. Работа с заданиями. Защита своих идей Работа в группах Тест 2. Проект предложений Итого: Оценка:

35 слайд Домашнее задание: Задания ( решить прототипы заданий 7, 12,) Используя получе
Описание слайда:

Домашнее задание: Задания ( решить прототипы заданий 7, 12,) Используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.

36 слайд Итог урока «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал
Описание слайда:

Итог урока «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона и принялся бы сперва за математику, как науку, требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного» ( Г. Галилей).

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема: Глава 5. Производная

Номер материала: ДБ-1305424

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Логистика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации, как средство привлечения новых клиентов»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация технической поддержки клиентов при установке и эксплуатации информационно-коммуникационных систем»
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее