Презентация по математике на тему "Производная"

• 1 слайд

  Скажи мне, и я забуду.
  Покажи, и я запомню.
  Дай мне действовать самому,
  И я научусь.
  Конфуций
  Тема урока:
  Применение производной
  при решении задач ЕГЭ
  

• 2 слайд

  Цели урока
  Повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
  Рассмотреть все типы задач №7,№12, встречающиеся на ЕГЭ по математике
  Проверить свои знания при самостоятельном решении задач
  Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в группах, подведения итогов.
  
  
  
  

• 3 слайд

  Основные этапы урока
  
  Организационная деятельность.
  
  Актуализация знаний учащихся.
  
  Самостоятельная работа.
  
  Анализ работы с текстами и заданиями.
  
  Работа в группах.
  
  Рефлексия.
  
  Домашнее задание.
  
  Итог урока.
  

• 4 слайд

  Общие задания:
  Зачем нужна производная?
  2. Где мы встречаемся с производной и используем её?
  3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?
  
  

• 5 слайд

  Математики о производной.
  Производная - часть математической науки, одно из её звеньев.
  Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.
  Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет!
  Чойнжуров А.Б.. учитель математики.
  

• 6 слайд

  Физики о производной.
  С производной в курсе физики мы встречаемся в 10-11 классах.
  В теме «Кинематика»:
  скорость- есть первая производная от перемещения.
  В теме «Механические и электро-магнитные колебания»
  применяется производная от функции sinx и cosx.
  
  Мой совет:
  «Лучше изучайте математику, чтобы легче изучать другие науки.
  Дерзайте!»
  
  Базарова Л.Б. учитель физики.
  
  

• 7 слайд

  Вывод:
  Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.
  

• 8 слайд

  х
  y
  0
  
  
  
  Определение производной
  Производной функции f(x) в точке х0 называется предел отношения
  приращения функции ∆ f(x) к приращению аргумента ∆х при ∆х→0
  
  
  

• 9 слайд

  II этап
  II этап
  

• 10 слайд

  Задание 1
  На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной
  функции f(x)  в точке
  .
  
  

• 11 слайд

  Решение
  По рисунку определяем, что касательная проходит через точки B(5; 3) и A(-3; 2). Известно, что значение производной в точке 
  равно угловому коэффициенту касательной.
  
  Ответ: 0,125
  

• 12 слайд

  Задание 2
  На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к графику в точке с абсциссой ​
  Найдите значение производной функции f(x) в точке 
  .
  

• 13 слайд

  Решение
  Значением производной функции в точке является угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке
  и равно тангенсу угла наклона касательной к оси Ox.
  Построим прямоугольный треугольник ABC и по рисунку найдем тангенс угла BAC, смежного с углом наклона касательной к оси Ox.
  
  Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
  На рисунке видно, что противолежащий катет BC = 4, а прилежащий AC = 8
  значит:
  
  Ответ: 0,5
  
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
  1 2 3 4 5 6 7 8
  Задание 3
  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.
  y = f (x)
  y
  x
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика.
  2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
  Ответ: 5
  Решение:
  

• 16 слайд

  Задание 4
  На рисунке изображён график y= f​ ′​​(x) — производной функции  f(x). Найдите абсциссу точки, в которой
  
  касательная к графику функции y= f(x) параллельна прямой  y=3x+2 или совпадает с ней.
  

• 17 слайд

  Решение
  Пусть 
  — абсцисса точки, в которой касательная к графику функции y =f(x)
   параллельна прямой y=3x+2 или совпадает с ней. Тогда значение производной y=f )
  '(x) в точке 
   равно 3, так как угловой коэффициент касательной y=3x+2 равен 3.
  Но из графика видно, что 
  = 3 в единственной точке 
  ​​= −1.
   y= f​ ′​​(x)
  Действительно, прямая y=3 пересекает график функции  y= f​′​​(x) в единственной точке (-1; 3), абсцисса которой равна −1.
  
  Ответ: -1
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  7
  3
  0
  -5
  +
  –
  –
  +
  +
  Задание5
  Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
  4 точки экстремума
  Ответ:2
  -8
  8
  

• 20 слайд

  III. Самостоятельная работа
  Задания для групп.
  Задание 1.
    На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.
  
  Задание 2.
   На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9].
  
  Задание 3.
  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  
  Задание 4На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  
  

• 21 слайд

  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  Задание 1.
  На рисунке изображен график у=f′(x) — производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней.
  
  

• 22 слайд

  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  1 группа – Нахождение абсциссы точки, в которой касательная к графику у=f(x) параллельна прямой
  
  Задание 1.
   Решение:
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
  Так как касательная параллельна прямой у = 2х–2 или совпадает с ней, она имеет такой же угловой коэффициент равный 2 и значит f′(x0) = 2.
  Осталось найти, при каких x производная принимает значение 2.
  Графически это точка пересечения графика производной с прямой f′(x0) = 2
  
  Искомая точка x0 = 5
  Ответ: 5
  

• 23 слайд

  Задание 2.
   На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;9].
  
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 24 слайд

  Задание 2.
  Решение:
  Дан график производной, если он расположен выше оси ОХ,
  то производная имеет знак «+» и функция возрастает,
  если ниже оси ОХ то производная имеет знак «-» и функция убывает.
  На отрезке [−6;9] одна точка максимума и равна 7
  
  
  
  Ответ: 1
  2 группа – Применение производной для нахождения точек экстремума функции
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 25 слайд

  Задание 3.
  На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
  
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 26 слайд

  Задание 3
  
  Решение:
  
  Производная функции положительна на интервале возрастания
  
  целых точек , в которых производная положительна
  
  
  Ответ: 4
  3 группа-Определение количество целых точек, в которых производная функции положительна
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 27 слайд

  Задание 4
  На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 28 слайд

  Задание 4
  
  решение:
  
  Ответ: - 0,2
  Нахождение значение производной функции f(x) в точке
  IY этап Работа с заданиями. Защита своих идей
  

• 29 слайд

  Физическая пауза.
  1.Наклон головы вперёд-назад.
  2.Наклон головы влево- вправо.
  3.Описать головой полукруг.
  4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево- вправо.
  5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.
  
  

• 30 слайд

  Работа в группах
  Найти наименьшее и наибольшее значение функции
  на отрезке [-4;6]
  

• 31 слайд

  Пример:
  Найти наименьшее и наибольшее значения функции
  у= х³ - 3х² - 45х + 1 на отрезках [-4;6]
  
  а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45
  2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3
  х² - 2х - 15 = 0 =>
  х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6]
  3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5):
  Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82;
  у(5)=-174.
  Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82.
  Решение.
  а) 1) у΄= 3х² - 6х - 45
  2) у΄= 0 => 3х² - 6х - 45 = 0|:3
  х² - 2х - 15 = 0 =>
  х1=-3 ϵ [-4;6] и х2= 5 ϵ [-4;6]
  3) Найдём у(-4); у(6); у(-3); у(5):
  Получим: у(-4)=69; у(6)=-161; у(-3)=82;
  у(5)=-174.
  Значит: Унаим = -174; Унаиб = 82.
  V. Работа в группах.
  

• 32 слайд

  Проект предложений
  
  ЗАДАНИЕ ГРУППАМ ( домашнее задание)
  Каждой группе разработать рекомендации
  к системе подготовки решения
  заданий типа 7, 12.
  Доказать преимущества вашей методики.
  
  

• 33 слайд

  Проект предложений
  
  Знать определения, основные теоремы , алгоритмы.
  Внимательно прочитать условие задачи
  Решить 3-4 задачи каждого типа.
  Выделить задачи –исключения.
  5. Создать собственный алгоритм для решения задач.
  

• 34 слайд

  Рефлексия
  Заполнение оценочного листа.
  Оценочный лист учащегося:
  Фамилия ____________________________________
  Имя ________________________________________
  

• 35 слайд

  Домашнее задание:
  Задания ( решить прототипы заданий 7, 12,)
  Используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.
  

• 36 слайд

  Итог урока
  «Если бы мне пришлось начать вновь своё обучение, то я последовал бы совету Платона
  и принялся бы сперва за математику, как науку,
  требующую точности и принимающую за верное только то, что вытекает как следствие из доказанного» ( Г. Галилей).