Презентация на тему: "ЕГЭ. Производная в заданиях уровня В"

• 1 слайд

  ЕГЭ Производная в заданиях уровня В.
  х
  у
  f/(x)
  f(x) 2
  Учитель высшей категории Губина Г.А.., Г.о.Балашиха
  1
  

• 2 слайд

  Цели урока
  повторить и обобщить теоретические знания по темам: «Геометрический смысл производной», «Применение производной к исследованию функций»
  
  рассмотреть все типы задач В8, встречающиеся на ЕГЭ по математике
  
  проверить свои знания при самостоятельном решении задач
  
  научиться вносить свой ответ в экзаменационный бланк ответов
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 3 слайд

  Тема 1
  Геометрический смысл
  
  
  производной
  
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 4 слайд

  А
  С
  В
  tg A-?
  tg В -?
  4
  7
  А
  В
  С
  Найдите градусную меру В
  3
  Найдите градусную меру А
  Устная работа
  Вычислите tgα, если
  α = 135°, 120°, 150°
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 5 слайд

  Х
  У
  0
  касательная
  α
  k – угловой коэффициент прямой (касательной)
  Геометрический смысл производной: значение производной функции f(x)
  в точке с абсциссой равно угловому коэффициенту касательной к
  графику функции y = f(x) в точке ( ; f( ) ), т.е.
  
  Поскольку , то верно равенство
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 6 слайд

  х
  у
  Если α < 90°, то k > 0.
  Если α > 90°, то k < 0.
  Если α = 0°, то k = 0. Касательная параллельна оси ОХ.
  0
  Уравнение касательной
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 7 слайд

  Острый или тупой угол образует касательная к графику функции в точке х₀
  с положительной полуосью Ох?
  Чему равен тангенс угла наклона
  касательной к графику функции y = x² + 2
  в точке х₀ = -1?
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 8 слайд

  х
  у
  1
  0
  1
  4
  2
  Задание №1.
  На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.
  
  подсказка
  4
  8
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 9 слайд

  Задание №2.
  Ответ:
  6
  8
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 10 слайд

  Задание №3.
  Ответ:
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 11 слайд

  Задание №4.
  х
  у
  На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
  
  подсказка
  2
  Ответ: 4
  0
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 12 слайд

  Задание №5
  К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135°
  к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён
  график производной функции. Укажите количество точек
  касания.
  х
  у
  -1
  Ответ: 5
  tg 135° = -1, значит производная в точках касания равна -1
  подсказка
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 13 слайд

  Задание №6
  х
  у
  0
  1
  1
  3
  К графику функции y = f(x)
  проведена касательная в
  точке с абсциссой х₀ = 3.
  Определите градусную меру
  угла наклона касательной,
  если на рисунке изображён
  график производной этой
  функции.
  Ответ:
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 14 слайд

  Задание №7
  По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀ = -3.
  х
  у
  -3
  1
  Ответ:
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 15 слайд

  Задание №8
  Задание №9
  Ответ:
  Ответ:
  подсказка
  подсказка
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 16 слайд

  Производная функции в точке
  х = 4 – это производная в точке касания хо, а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох
  Задание №10
  Прямая проходит через начало координат и касается
  графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.
  
  х
  у
  Ответ:
  подсказка
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 17 слайд

  Задание №11
  Ответ:
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 18 слайд

  
  
  Решите самостоятельно следующие задания
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 19 слайд

  №1
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 20 слайд

  №2
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 21 слайд

  №3
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 22 слайд

  №4
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 23 слайд

  №5
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 24 слайд

  №6
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 25 слайд

  №7
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 26 слайд

  №8
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 27 слайд

  №1
  №2
  №3
  №4
  №8
  №7
  №6
  №5
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  Проверьте себя
  

• 28 слайд

  Тема 2
  Применение производной
  
  
  
  к исследованию функций
  
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 29 слайд

  х
  у
  0
  х
  у
  0
  min
  max
  min
  min
  max
  min
  min
  min
  max
  max
  Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то
  Хо-точка максимума
  Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то
  Хо-точка минимума
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 30 слайд

  Е с л и
  свойства
  f(x):
  ,то
  3
  4
  5
  6
  7
  1
  функция возрастает на
  промежутке и имеет на нем производную
  проходя через точку х₀,
  f ´(x) меняет
  знак с « - » на « + »
  1
  функция убывает на
  промежутке и имеет
  на нем производную
  2
  проходя через точку х₀,
  f ´(x) меняет
  знак с « +» на « - »
  функция возрастает
  на промежутке
  функция убывает
  на промежутке
  неверно, что f ´(x) ˃ 0
  неверно, что f ´(x) ˂ 0
  f ´(x) ≥ 0
  в точке Х₀ функция имеет экстремум
  Х₀ - точка минимума функции
  f ´(x) ≤ 0
  Х₀ - точка
  максимума функции
  f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀)
  не существует
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  свойства
  f '(x):
  Закончите предложение
  

• 31 слайд

  Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной.
  х
  у
  -6
  4
  f(x) - 2
  f/(x) - +
  -2
  Ответ: -2
  0
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  Задание №1.
  

• 32 слайд

  х
  у
  1
  Укажите промежутки монотонности функции, используя график её производной.
  -5
  4
  Ответ: (-5;-3],[ 0;3] - промежутки возрастания,
  [-3;0], [3;4) – промежутки убывания
  f/(x) - +
  f(x) - 2
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  Задание №2.
  

• 33 слайд

  х
  у
  1
  Используя график функции, укажите промежутки, на которых её производная положительна, отрицательна.
  -5
  4
  Производная положительна на промежутках: (-5;-4), (-2;2) Производная отрицательна на промежутках: (-4;-2), (2;4)
  f/(x) - +
  f(x) - 2
  -2
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  Задание №3.
  

• 34 слайд

  
  
  Решите самостоятельно следующие задания
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 35 слайд

  Задание №1
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 36 слайд

  Задание №2
  
  Прямая у= 2х является касательной к графику функции
  
  
  Найдите абсциссу точки касания.
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 37 слайд

  Задание №3
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 38 слайд

  Задание №4
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 39 слайд

  Задание №5
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 40 слайд

  Задание №6
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 41 слайд

  Задание №7
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 42 слайд

  Задание №8
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 43 слайд

  Задание №9
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 44 слайд

  Задание №10
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 45 слайд

  Задание №11
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 46 слайд

  Задание №12
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 47 слайд

  Проверьте себя
  1
  2
  3
  4
  5
  111
  10
  9
  8
  7
  6
  12
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 48 слайд

  х
  у
  Угловые коэффициенты параллельных прямых равны
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 49 слайд

  
  
  Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.
  
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 50 слайд

  
  Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.
  
  
  
  xo – абсцисса искомой точки касания
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 51 слайд

  В результате решения будут найдены абсциссы двух точек касания, которые принадлежат графику данной функции.
  Но только одна из этих точек принадлежит касательной у = -4х-11, чтобы определить какая, нужно найденные абсциссы подставить в оба из данных уравнений. Должны получиться верные равенства.
  у
  х
  0
  У = -4х-11
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 52 слайд

  Поставьте себе оценку
  за самостоятельные работы
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Верно выполненное задание – 1 балл. Каждая консультация учителя во время самостоятельной работы снимает 0,5 балла
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  

• 53 слайд

  Памятка
  
  Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.
  
  Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.
  
  Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны.
  
  Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой, то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны.
  
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н. г.Белый Тверской обл.
  

• 54 слайд

  Вспомнить связь функции и её производной поможет рисунок
  
  
  
  
  
  Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
  
  Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
  
  Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
  
  Если функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
  
  Если функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом .
  
  
  
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  f(x) - 2
  f/(x) - + -
  3
  min
  max
  

• 55 слайд

  Ну кто придумал эту математику !
  У меня всё получилось!!!
  
  Надо решить ещё пару примеров.
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н., г.Белый Тверской обл.
  Рефлексия
  

• 56 слайд

  Спасибо за работу!
  Автор: учитель высшей категории МОУ «Бельская СОШ» Тверской области Сильченкова Светлана Николаевна
  Учитель высшей категории Сильченкова С.Н.. г.Белый Тверской обл.