Яковлева Татьяна Петровна,
доцент кафедры математики и физики
Камчатского государственного университета
имени Витуса Беринга,
кандидат педагогических наук, доцент,
г. Петропавловск – Камчатский,
Камчатский край
Зачётная работа по теме
«Геометрический и физический смысл производной»
Содержание
Список используемой литературы
1. На рисунке 1 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 1.
2. На рисунке 2 изображен график функции f(х). касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 2, проходит через начало координат. Найдите f '(2).
Рис. 2.
3. На рисунке 3 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–8; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Рис. 3.
4. На рисунке 4 изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек этой функции, в которых производная функции равна 0.
Рис. 4.
5. На рисунке 5 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –3.
Рис. 5.
6. На рисунке 6 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 4). В какой точке отрезка [–2; 0] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Рис. 6.
7. На рисунке 7 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 3). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–6; 1].
Рис. 7.
8. На рисунке 8 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек минимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–8; 10].
Рис. 8.
9. На рисунке 9 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 4). Найдите промежутки возрастания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 9.
10.
Материальная
точка движется прямолинейно по закону 
(где
х – расстояние от точки отсчета в метрах, t –
время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее
скорость была равна 10 м/с?
1. На рисунке 10 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 10.
2. На рисунке 11 изображен график функции f(х). касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой –4, проходит через начало координат. Найдите f '(–4).
Рис. 11.
3. На рисунке 12 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 12.
4. На рисунке 13 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–4; 9). Найдите количество точек этой функции, в которых производная функции равна 0.
Рис. 13.
5. На рисунке 14 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –20.
Рис. 14.
6. На рисунке 15 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–1; 12). В какой точке отрезка [2; 5] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Рис. 15.
7. На рисунке 16 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 3). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–7; 2].
Рис. 16.
8. На рисунке 17 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–4; 20). Найдите количество точек максимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–2; 19].
Рис. 17.
9. На рисунке 18 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 3). Найдите промежутки убывания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 18.
10.
Материальная
точка движется прямолинейно по закону 
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в момент времени t = 8 с.
1. На рисунке 19 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 19.
2. На рисунке 20 изображен график функции f(х). касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой –1, проходит через начало координат. Найдите f '(–1).
Рис. 20.
3. На рисунке 21 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–4; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) положительна.
Рис. 21.
4. На рисунке 22 изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?
Рис. 22.
5. На рисунке 23 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–10; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –3.
Рис. 23.
6. На рисунке 24 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–13; 8). В какой точке отрезка [–1; 2] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Рис. 24.
7. На рисунке 25 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–1; 12). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [0; 9].
Рис. 25.
8. На рисунке 26 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 18). Найдите количество точек минимума функция f(x), принадлежащих отрезку [1; 17].
Рис. 26.
9. На рисунке 27 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–3; 8). Найдите промежутки возрастания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 27.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону 
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в момент времени t =
3 с.
1. На рисунке 28 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 28.
2. На рисунке 29 изображен график функции f(х). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f '(4).
Рис. 28.
3. На рисунке 30 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–2; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 30.
4. На рисунке 31 изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?
Рис. 31.
5. На рисунке 32 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 20.
Рис. 32.
6. На рисунке 33 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 4). В какой точке отрезка [–7; –2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Рис. 33.
7. На рисунке 34 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 4). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–5; 3].
Рис. 34.
8. На рисунке 35 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–13; 8). Найдите количество точек максимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–12; 2].
Рис. 35.
9. На рисунке 36 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 4). Найдите промежутки убывания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 36.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в момент времени t =
2 с.
1. На рисунке 37 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 37.
2. На рисунке 38 изображен график функции f(х). касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой –4, проходит через начало координат. Найдите f '(–4).
Рис. 38.
3. На рисунке 39 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 39.
4. На рисунке 40 изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?
Рис. 40.
5. На рисунке 41 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–11; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –6.
Рис. 41.
6. На рисунке 42 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–7; 6). В какой точке отрезка [–1; 5] функция f(x) принимает наименьшее значение?
\
Рис. 42.
7. На рисунке 43 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 5). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–7; 0].
Рис. 43.
8. На рисунке 44 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 18). Найдите количество точек минимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–1; 17].
Рис. 44.
9. На рисунке 45 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 3). Найдите промежутки возрастания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 45.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). В какой момент времени ее скорость была равна 3 м/с?
1. На рисунке 46 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 46.
2. На рисунке 47 изображен график функции f(х). Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 4, проходит через начало координат. Найдите f '(4).
Рис. 47.
3. На рисунке 48 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 48.
4. На рисунке 49 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 13). Найдите количество точек этой функции, в которых производная функции равна 0.
Рис. 49.
5. На рисунке 50 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–4; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 14.
Рис. 50.
6. На рисунке 51 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–10; 3). В какой точке отрезка [–4; – 5] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Рис. 51.
7. На рисунке 52 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–2; 11). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [1; 6].
Рис. 52.
8. На рисунке 53 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–11; 11). Найдите количество точек максимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–4; 8].
Рис. 53.
9. На рисунке 54 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–3; 8). Найдите промежутки убывания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 54.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в момент времени t =
7 с.
1. На рисунке 55 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 55.
2. На рисунке 56 изображен график функции f(х). касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой –1, проходит через начало координат. Найдите f '(–1).
Рис. 56.
3. На рисунке 57 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 57.
4. На рисунке 58 изображен график движения точки по прямой. По горизонтали отложено время, по вертикали – расстояние до точки отсчета. Сколько раз за наблюдаемый период точка останавливалась?
Рис. 58.
5. На рисунке 59 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–6; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = –7.
Рис. 59.
6. На рисунке 60 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 4). В какой точке отрезка [–7; –2] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Рис. 60.
7. На рисунке 61 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–8; 5). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–5; 3].
Рис. 62.
8. На рисунке 63 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–4; 20). Найдите количество точек минимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–2; 16].
Рис. 63.
9. На рисунке 64 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–1; 13). Найдите промежутки возрастания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 64.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону 
(где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t –
время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее
скорость была равна 50 м/с?
1. На рисунке 65 изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Рис. 65.
2. На рисунке 66 изображен график функции f(х), касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 5, проходит через начало координат. Найдите f '(5).
Рис. 66.
3. На рисунке 67 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f(x) отрицательна.
Рис. 67.
4. На рисунке 68 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–6; 8). Найдите количество точек этой функции, в которых производная функции равна 0.
Рис. 68.
5. На рисунке 69 изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (–1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 12.
Рис. 69.
6. На рисунке 70 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–6; 5). В какой точке отрезка [–1; 4] функция f(x) принимает наименьшее значение?
Рис. 70.
7. На рисунке 71 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–2; 11). Найдите точку экстремума функция f(x), принадлежащую отрезку [–1; 4].
Рис. 71.
8. На рисунке 72 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–13; 8). Найдите количество точек максимума функция f(x), принадлежащих отрезку [–12; 7].
Рис. 72.
9. На рисунке 73 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (–2; 11). Найдите промежутки убывания функция f(x). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
Рис. 73.
10.
Материальная точка
движется прямолинейно по закону 
(где х
– расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала
движения). Найдите ее скорость в момент времени t =
9 с.
1. Андреева А.О. ЕГЭ по математике. Практическая подготовка / А.О. Андреева. – СПб.: БХВ-Петербург, 2014. – 256 с.
2. Гайкова И.И. ЕГЭ по математике. Оптимальный результат / И.И. Гайкова. – СПб.: БХВ-Петербург, 2015. – 304 с.
3. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 351 с.
4. Кочагин В.В. ЕГЭ 2017. Математика. Тематические тренировочные задания / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2016. – 208 с.
5. Математика. ЕГЭ-2016. Тематический тренинг. 10-11 классы: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2015. – 400 с.
6. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 года: учебное пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион, 2016. – 384 с.
7. Семенов А.В. Единый государственный экзамен. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Учебное пособие / Под ред. И.В. Ященко. – М.: Интеллект-Центр, 2017. – 192 с.
8. Ященко И.В., Захаров П.И. Математика. Геометрический смысл производной. Задача 7 (профильный уровень). Задача 14 (базовый уровень). Рабочая тетрадь / Под ред. И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2017. – 96 с.
9. Ященко И.В. ЕГЭ: 3300 задач с ответами по математике. Профильный уровень / Под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 575 с.
10. Ященко И.В. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания «Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни / Под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2017. – 703 с.
11. Ященко И.В., Шестаков С.А. Я сдам ЕГЭ! Математика. Модульный курс. Методика подготовки. Ключи и ответы: профильный уровень / И.В. Ященко, С.А. Шестаков. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
12. Ященко И.В., Шестаков С.А. Я сдам ЕГЭ! Математика. Модульный курс. Практикум и диагностика. Профильный уровень / С.А. Шестаков, И.В. Ященко. – М.: Просвещение, 2017. – 304 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Зачетная работа по данной теме содержит восемь вариантов по 10 задач. Через них осуществляется проверка следующих навыков: вычисление производной в точке по графику функции и касательной к нему; определение количества целых значений, в которых производная функции положительна (отрицательна); нахождение количество точек функции, в которых производная функции равна 0; нахождение количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна данной прямой; определение по графику производной функции наименьшего (наибольшего) значения этой функции (экстремума функции); нахождение количества точек минимума (максимума) функции; нахождение промежутков возрастания (убывания) функции; определение скорости материальной точки.
6 672 311 материалов в базе
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
5. Производная и скорость
Больше материалов по этой теме6. Касательная прямая к графику функции и ее уравнение
Больше материалов по этой теме§ 3. Приложения производной
Больше материалов по этой теме1. Производная и экстремумы
Больше материалов по этой теме2. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на отрезке
Больше материалов по этой теме4. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточное условие экстремума
Больше материалов по этой теме7. Построение графиков функций
Больше материалов по этой теме
«Алгебра и начала математического анализа», Муравин Г.К., Муравина О.В
ГЛАВА 2. Производная функции
Больше материалов по этой темеГЛАВА 3. Техника дифференцирования
Больше материалов по этой теме
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.
Больше материалов по этому УМК
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Глава 8. Производная и её геометрический смысл
Больше материалов по этой теме§ 48. Геометрический смысл производной
Больше материалов по этой темеГлава 9. Применение производной к исследованию функций
Больше материалов по этой теме
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Глава 5. Производная
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.