"Решение задач на составление дробно-рациональных уравнений

Конспект открытого урока.

Предмет Алгебра

Класс   8 А

Тема урока  Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тип урока Комбинированный

Цели урока.

 Образовательные:

- рассмотреть   задачи на движение, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений, выстроить алгоритм решения задач, оценка результатов решения.

 Развивающие:

- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

- развитие интеллектуальных умений;

- развитие умения принимать решения;

- формирование умения делать логические выводы.

Воспитательные:

 - формирование у обучающихся познавательного интереса к предмету;

 - воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

 - воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1) актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений,  умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2) УУД:

- познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;

- регулятивные: развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;

- коммуникативные: строить высказывания, аргументировано  доказывать  свою точку зрения;

- личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками,

3) - воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютер.

Развернутый конспект открытого учебного занятия.

Представляется методическая разработка по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений» по учебнику Алгебра,8 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворина]; под ред. С.А.Теляковского. - 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010. -271 с.: ил.- ISBN 978-5-09-019243-9.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.

                                                                                                                    Дж. Пойа

План урока.

I. Организационный момент, определение целей урока.

II. Проверка домашнего задания.

III. Актуализация знаний.

IV. Объяснение нового материала.

V. Закрепление нового материала.

VI. Работа в группах.

VII. Выполнение теста.

VIII. Домашнее задание.

IX. Рефлексия.

Формы работы учащихся: индивидуальная, коллективная.

    Структура и ход урока.

     I.Организационный момент, определение целей урока.

   - Здравствуйте, ребята!  Наш урок мы сегодня начнем с разгадывания ребуса, в котором зашифровано основное слово темы нашего урока.

Ответ детей. «За ДА Ча»

Учитель.

Эпиграфом для нашего урока я взяла слова  Дж. Пойа «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.»

Самый большой страх в математике – задачи, но, зная алгоритм решения научиться  их решать не так сложно. Сегодня на уроке мы разберем задачи на движение.

Предлагаю самостоятельно сформулировать цели урока.

Возможные ответы обучающихся:

1.     Увеличить объем своих знаний на уроке.

2.     Выстроить алгоритм решения задач на движение.

3. Приводить свои способы решения задач.

4. Преодолеть страх перед сложными задачами.

II. Проверка домашнего задания.

Учитель спрашивает о проблемах с решением домашнего задания, если есть вопросы, разобрать, вызвав к доске обучающихся, справившихся с домашним заданием.

III. Актуализация знаний.

Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

Ответ.

- Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержа-   

 щее переменную, то уравнение называется дробно-рациональным.

- Расскажите алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Ответ.

1)      определить область допустимых значений переменной х (ОДЗ);

2)      найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

3)      умножить обе части уравнения на общий знаменатель и привести подобные;

4)      решить получившееся целое уравнение;

5)      исключить из ответа корни уравнения, не принадлежащие ОДЗ.

  IV. Объяснение нового материала.

Задача. Автобус-экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 60км от вокзала. Пассажир, опоздавший на 5 минут на автобус, решил добраться до аэропорта на такси. Скорость такси на 10км/ч больше скорости автобуса. С какой скорость ехал автобус, если он приехал в аэропорт одновременно с такси?

Учитель.

- Для того, чтоб приступить к решению данной задачи, давайте посмотрим какие физические величины  есть в задаче и как  они связаны?

Ответы обучающихся:

- Скорость, время, расстояние.

- Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

- Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

- Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

 Учитель. Давайте составим таблицу.

	Расстояние	Скорость	Время
Автобус
Такси

       А теперь внесем в таблицу данные из задачи, что нам известно.

	Расстояние	Скорость	Время
Автобус	60 км
Такси	60 км

Скорости транспортных средств нам не известны, ответьте на вопрос: Скорость какого транспортного средства меньше?

Ответ обучающихся

- Автобуса

Учитель.

-Обозначим через х км/ч – скорость автобуса. Тогда скорость такси чему будет равна?

Ответ.

- (х+10) км/ч

Учитель. Заполняем таблицу далее.

	Расстояние	Скорость	Время
Автобус	60 км	Х км/ч
Такси	60 км	(Х+10) км/ч

Учитель. Теперь заполняем третий столбец таблицы. Как связаны между собой скорость, время и расстояние?

Ответ.

Чтоб найти время, надо расстояние разделить на скорость. Значит,

	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
Автобус	60	Х км/ч	60/Х
Такси	60	(Х+10) км/ч	60/(Х+10)

Учитель.

-Т.к. время в задаче дано в минутах, а при составлении таблицы оно выражено в часах, то и 5 мин переводим в часы, чтоб была одна единица измерения времени.

Ответ .

- 5 мин = 1/12 часа.

Учитель.

- А теперь нам нужно связать все величины и получить уравнение. По условию задачи пассажир опоздал на 5 минут, значит время, затраченное на путь автобусом на 5 минут больше времени, затраченное такси. Т.о. составим уравнение:

 

- Получили дробное рациональное уравнение, которое мы умеем решать.(решают в тетрадях, один человек у доски).

ОЗ: 12х(х+10).

720(х+10) – 720х= х (х+10)

720х+7200-720х-х² -10х=0

х²+10х-7200=0

D=28900

х₁= -90 – не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость число положительное.

х₂= 80

Итак, 80 км/ч – скорость автобуса.

Ответ: 80км/ч.

Учитель. Давайте составим алгоритм решения задач на движение.

1.     Составить таблицу, по горизонтали: расстояние, скорость, время. По вертикали участники движения.

2.     Внести данные, которые даны в условии задачи.

3.     Ввести переменную, и зависящую от нее величину. Записать в таблицу.

4.     Заполнить оставшиеся ячейки таблицы, учитывая знания физики.

5.     Составить уравнение, величины в котором должны быть в одной единице измерения.

6.     Решить получившееся уравнение.

7.     Проанализировать корни полученного уравнения, если они не удовлетворяют условию задачи, их отбросить.

Физминутка.

V. Закрепление нового материала.

Продолжаем работать, учитывая алгоритм решения задач.

Задача №618. Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

	Расстояние, км	Скорость, км/ч	Время, ч
1 авто	120	х	120/х
2 авто	120	х+20	120/(х+20)

Запись в тетрадях.

Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго (х+20) км/ч.  Расстояние, пройденное автомобилями 120 км.

120/х ч  – время, проведенное в пути первым автомобилем;

120/(х+20) ч – время, проведенное в пути вторым автомобилем.

Известно, что второй автомобиль пришел к месту назначения на 1 час раньше. Составим и решим уравнение:

ОЗ : х(х+20)

120(х+20) – 120х=х(х+20)

120х+2400-120х-х²-20х=0

х²+20х-2400=0

D=10000

х₁= -60 – не удовлетворяет условию задачи.

х₂=40

Итак, 40 км/ч – скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля 40+20=60 км/ч.

Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.

VI. Работа в группах. Учитель разбивает класс на 4 группы, в состав каждой входят сильные и слабые обучающиеся. Дается задание: задача № 619. На решение задачи отводится 10 минут. Алгоритм решения задачи на доске.

 VII. Выполнение теста.

Вариант 1 1. Какие из уравнений являются дробными рациональными? А.  2х + 5 = 3(8 - х);      Б.    В.     Г. 2. Даны выражения: 1)    2)   3) .  Какие из них  не имеют смысл при у = 2? А. 1 и 2;     Б. 1 и 3;      В.  только 1;      Г. 1, 2 и 3. 3. Уравнение   имеет корни: А. 13;        Б. -2 и 4;      В. 13, -2 и 4;    Г. нет решений. 4. Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22;   Б.   В.    Г. 5. Уравнение  имеет корни: А. 2,5 и -5;    Б. 2,5;    В. -5 и 5;     Г. 5, -5 и 2,5.

Вариант 2 1. Какие из уравнений являются дробными рациональными? А.  8х + 24 = 3(8 – х2);      Б.    В.     Г. 2. Даны выражения: 1)    2)   3)  Какие из них  не имеют смысл при х = 0? А. только 1;     Б. только 2;      В.  2 и 3;      Г. 1, 2 и 3. 3. Уравнение   имеет корни: А. 1 и 3;        Б. -1, -3 и 11;      В. 11;    Г. нет решений. 4. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у нее уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч? Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи? А. Б.   В.  Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3. 5. Уравнение  имеет корни: А. 1 и 2;    Б. 1;    В. -2 и 2;     Г. 2, -2 и 1.

Ответы.

№ варианта	1	2	3	4	5
1	Б, В	Б	А	Б	Б
2	Б, Г	В	В	В	Б

VIII. Домашнее задание №№  620, 621. Придумать и решить задачу на движение.

 IX.Рефлексия.

На уроке мы разработали алгоритм решения задач на движение с помощью дробных рациональных уравнений. Каково    ваше мнение об этом уроке, достигли ли мы целей, которые были нами поставлены в начале урока?

У Вас лежат листы бумаги на столе, обведите свою руку и на каждом обведенном пальце напишите Ваше мнение об уроке: что узнали нового, все ли поняли. Где были затруднения?

Спасибо за Вашу работу на уроке!