«Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

21.03.2017г.

Геометрия 7класс

Тема урока «Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цели и задачи:

Образовательная: Создать условия для применения теоретического материала при решении задач, обеспечить в ходе урока ликвидацию пробелов в знаниях учащихся.

Развивающие: Способствовать развитию умений выделять главное, существенное, развитие умений логического мышления, развитие самостоятельности.

Воспитательная: Формировать познавательную активность, ответственность за свою деятельность.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Оборудование: учебник геометрии, индивидуальные карточки, тетради, мел, доска.

План урока:

I.                    Организационный момент, постановка цели. 3мин

Девиз урока: «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу». Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, сообщение цели и темы урока через решение анограммы(в словах изменен порядок букв): ОЛГУ (УГОЛ)

                                                             ТОСРОАН (СТОРОНА)

                                                             КЕЛЬНОГУТРИ (ТРЕУГОЛЬНИК)

                                                             СОТОЕШОНИНЕ (СООТНОШЕНИЕ)

Тема урока «Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника».

Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме (вывесить на доску).

II.                 Актуализация знаний.

  1) Устная работа: игра “Блеф-клуб”.

1. Верите ли вы, что углы треугольника могут быть равны:

а) 40°; 80°; 60°? (да, т.к. их сумма равна 180°)
б) 43°; 68°; 70°? (нет, т.к. их сумма не равна 180°)
в) 60°12`; 69°48`; 50°? (да, т.к. их сумма равна 180°)

2. Верите ли вы, что в равнобедренном треугольнике:

а) угол при основании может быть равен 100°? (нет, т.к. сумма двух углов при основании будет уже больше 180°)
б) угол при вершине может быть равен 100°? (да, тогда при основании углы будут по 40°)

3. Верите ли вы, что внешний угол треугольника может быть:

а) больше каждого из внутренних углов? (да, если треугольник – остроугольный)
б) меньше каждого из внутренних углов? (нет, по теореме о внешнем угле треугольника)

4. Верите ли вы, что внешний угол треугольника может быть равен 180°? (нет, т.к. такого треугольника не существует)

5. Верите ли вы, что в равнобедренном треугольнике с углом при основании в 40° основание больше боковой стороны? (да, т.к. угол при вершине будет 100°, а значит самый большой)

6. Верите ли вы, что катет больше гипотенузы? (нет, т.к. он лежит в прямоугольном треугольнике напротив острого угла)

7. Верите ли вы, что из проволоки, длиной 12 см, можно согнуть равнобедренный треугольник:

а) с боковой стороной 3 см? (нет, т.к. 3 см+3 см=6 см)
б) с основанием 3 см? (да, т.к. 3 см<4.5 см+4.5 см и 4.5 см<3 см+4.5 см)

2) Найти неизвестные углы треугольника:

Геометрический диктант

1.      В треугольнике сумма углов равна…

2.      Внешний угол треугольника равен…

3. Каждая сторона треугольника … суммы двух других сторон.

       4. В треугольнике против большей стороны лежит

5. В треугольнике против меньшего угла лежит …

6. Если в треугольнике два   угла равны, то…

7. Сумма двух сторон треугольника …

8. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется…

9.Длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике…

10. Во всяком треугольнике против равных сторон лежат…

Пока учитель работает устно с классом, ученики, которые не всё воспринимают на слух, работают по индивидуальным карточкам:

Вариант 1 А1. Верно ли высказывание? 1) Сумма углов треугольника равна 1800. 2) Если все углы треугольника острые, то треугольник называется прямоугольным. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 4) Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются катетами. 5) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 6) Если треугольник равнобедренный, то углы при основании этого треугольника равны. А2. Выполните тест. 1. В треугольнике АВС: АС>ВС>АВ. Какой угол больший?     а) А; б) В; в)С. 2. В треугольнике АВС: АВ=15см, ВС=10см, СА=8см. Укажите меньший угол треугольника.     а) В;  б) А;  в)  С. 3 В треугольнике АОD: . Какой это треугольник?     а) равнобедренный;      б) равносторонний;      в) прямоугольный. 4. Может ли быть треугольник со сторонами 6см, 3см и 3см?     а) может;  б) не может;  в) нет правильного ответа. А3. Найдите неизвестный угол треугольника.

Вариант 2 А1. Верно ли высказывание? 1) Внешний угол треугольника равен сумме двух других не смежных с ним. 2) Если один из углов прямой, то треугольник остроугольный . 3) В треугольнике может быть один острый и два прямых угла. 4) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. 5) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. 6) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. А2. Выполните тест. 1. В треугольнике АВС: АС>ВС>АВ. Какой угол меньший?     а) В; б) С; в) А. 2. В треугольнике АВС: АВ=15см, ВС=10см, СА=8см. Укажите больший угол треугольника.     а) С.;  б) В;  в )  А. 3. В треугольнике АОD: . Какой это треугольник?     а) прямоугольный й;     б) равнобедренны;     в) равносторонний. 4. Может ли быть треугольник со сторонами 6см,  6см и 3см?     а) не может;  б) может;  в) нет правильного ответа. А3. Найдите неизвестный угол треугольника.

 Закончив опрос учащихся, ученики сдают карточки индивидуальной работы.

III.              Физкульминутка.

IV.              Решение задач у доски и в тетрадях.

Задача №1

Дано: АВ=ВС;

<В=80°;

АD-биссектриса.

*Перенести условие на рисунок.

Найти: <АDС

Решение:

1-ый способ.

1. АВС – равнобедренный (по условию) с основанием АС => <ВАС=<С (по свойству)

<ВАС + <С + <В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) =>

< С = < ВАС = 1/2(180°- < В) = 50°

2. АD – биссектриса (по условию) => < DАС = < ВАD = 1/2 < ВАС = 25°

3. Рассмотрим АDС. < DАС + < С + < АDС = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) => < АDС = 180° - (< С + <DАС) = 180° - (50° + 25°) = 105°

2-ой способ.

1. < C = < DFC = 50° (см. решение 1. 1-ым способом)

2. < ВАD = 25° (см. решение 2. 1-ым способом)

3. < АDС – внешний угол АВС => < АDС = < В + < ВАD (по теореме овнешнем угле треугольника) => < АDС = 80° + 25° = 105°

Ответ: < АDС = 105°

Задача №2

Дано: <А = 75°; <С = 35°;
ВD – биссектриса.

Доказать: ВDС – равнобедренный.

Устно, по наводящим вопросам, находим путь решения.

1. С помощью чего устанавливается факт равнобедренности треугольника? (по определению: должны быть две равные стороны; по признаку: должны быть два равных угла)

2. С учетом условия задачи чем воспользуемся? (признаком, т.к. даны величины углов)

3. Величина какого угла ВDС известна? (<С = 35°)

4. Величину какого угла ВDС можно найти? (<DВС, как 1/2 <АВС)

5. <АВС является углом какого треугольника? ( АВС)

6. Можно ли найти величину <АВС? (да, т.к. известны два других угла  АВС, < АВС = 70°)

7. Тогда какова величина <DВС? (<DВС = 35°)

8. Делаем вывод об углах DВС (<DВС = <С)

9. Делаем вывод о DВС ( DВС – равнобедренный по признаку)

Решение записывает ученик у доски.

Доказательство:

1. Рассмотрим АВС

<А + <АВС + <С = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) => => <АВС = 180° - (<А + <С) = 180° - (75° + 35°) = 180° - 110° = 70°

2. ВD – биссектриса (по условию) => <DВС = <АВD = 1/2 <АВС = 35°

3. Рассмотрим DВС.

<DВС = <DСВ = 35° (по признаку) => DВС – равнобедренный.

Что и требовалась доказать.

V.                Домашнее задание №240,241

VI.              Рефлексия. Итог урока. Сравнение предполагаемой оценки с реально полученной. Что получалось?в чем были затруднения?

Выставление оценок в дневник и журнал.