Решение задач с помощью кругов Эйлера

• 1 слайд

  
  Решение задач с помощью кругов Эйлера
  
  

• 2 слайд

  Смысл логических связок становится более понятным, если проиллюстрировать их с помощью кругов Эйлера
  Круги Эйлера
  Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.
  Школа
  5-ые классы
  9-ые классы
  9 «А» класс
  Круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстри-рует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.
  Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач.
  
  

• 3 слайд

  На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в голубой овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.
  Игрушка
  Конструктор
  Заводная игрушка
  Заводной
  автомобиль
  Пример.
  

• 4 слайд

  Задача 1.
  "Обитаемый остров" и "Стиляги"
  
  Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров»
  11 человек смотрели фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги».
  
  Решение:
  Сколько человек смотрели только
  фильм «Стиляги»? 
  

• 5 слайд

  Решение:
  Чертим два множества таким образом: 
  6
  «Стиляги»
  «Обитаемый остров»
  6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 
  15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 
  11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». 
  Получаем: 
  «Стиляги»
  «Обитаемый остров»
  9
  5
  6
  Ответ:
  5 человек смотрели только «Стиляги».
  
  

• 6 слайд

  Задача 2.
  «Гарри Поттер, Рон и Г ермиона»
  На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны.
  Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон.
  Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер.
  Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг.
  
  Сколько книг прочитал только Рон? 
  Решение:
  

• 7 слайд

  Учитывая условия задачи, чертеж будет таков: 
  Решение:
  4
  2
  7
  Гермиона
  Рон
  Гарри Поттер
  Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона, то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно, 
  26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал только Рон. 
  Ответ.
  8 книг прочитал только Рон.
  11
  8
  

• 8 слайд

  Задача 3.
  «Экстрим»
  
  Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42.
  На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3.
  
  Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
  Решение:
  

• 9 слайд

  Решение:
  Всеми тремя спортивными снарядами владеют три человека, значит, в общей части кругов вписываем число 3. На скейтборде и на роликах умеют кататься 10 человек, а 3 из них катаются еще и на сноуборде. Следовательно, кататься только на скейтборде и на роликах умеют 10-3=7 ребят.
  Ролики
  Скейтборд
  30
  13
  20
  7
  3
  2
  5
  Сноуборд
  

• 10 слайд

  Ролики
  Скейтборд
  30
  13
  20
  7
  3
  2
  5
  Сноуборд
  Аналогично получаем, что только на скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8-3=5 ребят, а только на сноуборде и на роли-ках 5-3=2 человека. Внесем эти данные в соответствующие час-ти. Определим теперь, сколько человек умеют кататься только на одном спортивном снаряде. Кататься на сноуборде умеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими снарядами, следовательно, только на сноуборде умеют кататься 20 ребят. Аналогично получаем, что только на скейтборде умеют кататься 13 ребят, а только на роликах – 30 ребят. По условию задачи всего 100 ребят. 20+13+30+5+7+2+3=80 – ребят умеют кататься хотя бы на одном спортивном снаряде. Следовательно, 20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде. 
  Ответ.
  20 человек не умеют кататься ни на одном спортивном снаряде.
  

• 11 слайд

  Задача 4.
  В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
  Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?
  Считается, что все вопросы выполняются практически одно-временно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
  Решение:
  

• 12 слайд

  Решение:
  При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить получен-ные в итоге области.
  крейсер
  линкор
  1
  2
  3
  Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
  Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
  Крейсер: 1 + 2 = 4800
  Линкор: 2 + 3 = 4500
  Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:
  4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.
  Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:
  2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.
  Ответ:
  2300
  

• 13 слайд

  Решите самостоятельно:
  1).  В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.
  Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Пуш­кин & Лер­мон­тов?
  Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.
  Ответ:
  1000
  

• 14 слайд

  Решите самостоятельно:
  2). В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.
  Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Пекин & Токио?
  Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.
  
  

• 15 слайд

  3). В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство стра­ниц, ко­то­рые нашел по­ис­ко­вый сер­вер по этим за­про­сам в не­ко­то­ром сег­мен­те Ин­тер­не­та:
  Решите самостоятельно:
  Сколь­ко стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су
  вы­печ­ка.
  Ответ:
  9600
  

• 16 слайд

  4). В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет.
  Решите самостоятельно:
  По за­про­су Ди­на­мо & Красс ни одной стра­ни­цы най­де­но не было.Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в ты­ся­чах) будет най­де­но по за­про­су Спар­так | Ди­на­мо | Красс ?
  Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.
  Ответ:
  58300
  

• 17 слайд

  5). В таб­ли­це при­ве­де­ны за­про­сы и ко­ли­че­ство най­ден­ных по ним стра­ниц не­ко­то­ро­го сег­мен­та сети Ин­тер­нет:
  Решите самостоятельно:
  Какое ко­ли­че­ство стра­ниц (в тыс.) будет най­де­но по за­про­су
  (Ильф & Пет­ров & Остап)|(Ильф & Пет­ров & Бен­дер)?
  Счи­та­ет­ся, что все за­про­сы вы­пол­ня­лись прак­ти­че­ски од­но­вре­мен­но, так что набор стра­ниц, со­дер­жа­щих все ис­ко­мые слова, не из­ме­нял­ся за время вы­пол­не­ния за­про­сов.
  Ответ:
  960
  Подсказка
  

• 18 слайд

  И
  Б
  П
  О
  1
  2
  3
  4
  8
  5
  6
  7
  9
  10
  11
  12
  13
  Подсказка задачи 5.
  

• 19 слайд

  Если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:
  Совет:
  Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.
  Что Я люблю
  делать
  Что у меня
  получается
  Чем я могу
  заработать
  

• 20 слайд

  Источники информации:
  
  http://f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg
  http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html
  http://inf.reshuege.ru/test?theme=256