Решение задач с помощью квадратных уравнений

Схема решения задач

1.     Анализ условия

2.     Выделение главных ситуаций

3.     Введение неизвестных величин

4.     Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

5.     Составление уравнения

6.     Решение уравнения

7.     Запись ответа

1. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ – 17 см. Найти стороны прямоугольника. 

Ответ: 15 см и 8 см.

2. Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера по течению.

 или через х + 3

Ответ: 15 км/ч.

3. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем вторая?

 

Ответ: 15 ч.

4. На шахматном турнире каждый сыграл с соперником по 1 партии. Всего было сыграно 45 партий. Сколько участников было на турнире?

Ответ: 10 участников.

5. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.

х(х+5)=84

Ответ: 7 и 12.

6. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника.

(х + 8)² = х² + (х + 7)²

Ответ: 5 см, 12 см, 13 см.

7. В зрительном зале рядов в 2 раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?

8. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты, если их сумма равна 14 см.

9. Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22, а сумма их квадратов равна 250.

Ответ: меньшее число = 9.

10. Длина прямоугольника больше ширины на 4 см, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.

11. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 3 дм², а периметр – 8 дм.

12. Длина земельного участка прямоугольной формы на 20 м больше его ширины, а площадь равна 800 м². Найдите длину и ширину участка.

ДЗ

1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

2. Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов – 56. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Схема решения задач

1.     Анализ условия

2.     Выделение главных ситуаций

3.     Введение неизвестных величин

4.     Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

5.     Составление уравнения

6.     Решение уравнения

7.     Запись ответа

Задачи.

1. Периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ – 17 см. Найти стороны прямоугольника. 

2. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.

3. Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22, а сумма их квадратов равна 250.

4. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найти стороны треугольника.

5. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите его катеты, если их сумма равна 14 см.

6. Длина прямоугольника больше ширины на 4 см, а его площадь равна 96 см². Найдите стороны прямоугольника.

7. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 3 дм², а периметр – 8 дм.

8. Длина земельного участка прямоугольной формы на 20 м больше его ширины, а площадь равна 800 м². Найдите длину и ширину участка.

9. На шахматном турнире каждый сыграл с соперником по 1 партии. Всего было сыграно 45 партий. Сколько участников было на турнире?

10. В зрительном зале рядов в 2 раза больше, чем мест в каждом ряду. Если при перепланировке зала число рядов увеличить на 1, а число мест в каждом ряду увеличить на 8, то в зале будет 500 мест. Сколько мест в зале?

11. Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера по течению.

12. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем вторая?

Домашнее задание.

1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

2. Среднее арифметическое двух чисел равно 7, а разность квадратов – 56. Найдите сумму квадратов этих чисел.

Краткое описание документа:

Данный материал содержит теоретическое объяснение метода решения задач с помощью квадратных уравнений(схема). Также представлены разбор задач с подробным решением, варианты задач и готовое домашнее задание. Данная разработка может использоваться учителям в качестве подготовки поурочного плана. Также данный материал может послужить для ученика в качестве самостоятельного изучения темы.