Самостоятельная работа по теме "Многогранники" (10 класс)

«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 1. 1.  Начертите треугольную пирамиду и  обозначьте её. Запишите а) основание пирамиды; б) боковые рёбра; в) все вершины; г) формулу для вычисления площади поверхности. 2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона  основания равна 2, а боковое ребро 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, A1B1 и A1С1 3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, точка S вершина, SB = 10, BD = 12. Найдите:  а) длину отрезка SО;  б) угол между боковым ребром и плоскостью основания;   в) площадь боковой поверхности пирамиды	«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 2 1.  Начертите правильную четырёхугольную призму и  обозначьте её. Запишите а) боковые грани; б) количество рёбер; в) вид четырёхугольника, являющегося основанием призмы; г) формулу для вычисления площади боковой поверхности. 2. С = 900) является основание прямой призмы ABCA1B1C1. Через прямую СС1 проведена плоскость, перпендикулярная прямой АВ и пересекающая ребро АВ в точке D. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если AD = 18, BD = 2, а высота призмы равна 8 см. 3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4, а сторона основания  8 . Найдите:   а) апофему пирамиды;   б) плоский угол при вершине пирамиды;   в) площадь полной поверхности пирамиды.
«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 3. 1.  Начертите правильную шестиугольную пирамиду и  обозначьте её. Запишите а) вид треугольников, являющихся боковыми гранями; б) количество вершин; в) основание пирамиды; г) формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды. 2.  В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро АА1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки А, А1 и С. 3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4, а сторона основания  -  6.  Найдите:   а) боковое ребро пирамиды;   б) плоский угол при вершине пирамиды;   в) площадь полной поверхности пирамиды.	«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 4. 1.  Начертите пятиугольную призму и  обозначьте её. Запишите а) количество рёбер призмы; б) рёбра, принадлежащие основанию; в) все боковые грани; г) формулу для вычисления площади поверхности призмы. 2. Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы имеет площадь 16. Диагональ основания призмы равна 4√2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину. 3. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, точка S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите: а) высоту пирамиды; б) угол между боковым ребром и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности.
«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 5. 1.  Начертите правильную треугольную призму и  обозначьте её. Запишите а) основания призмы; б) количество граней; в) боковые рёбра; г) формулу для вычисления площади поверхности. 2. Через диагональ основания правильной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость, образующая с плоскостью АВС угол 450 и пересекающая ребро ВВ1                в точке М. Найдите площадь образовавшегося сечения призмы, если сторона основания равна 8 см 3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, точка S — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите:   а) длину отрезка SN ;   б) двугранный угол между боковой гранью и основанием;   в) площадь полной поверхности пирамиды.	«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 6 1.  Начертите  четырёхугольную пирамиду и  обозначьте её. Запишите а) боковые грани; б) количество рёбер; в) вид четырёхугольника, являющегося основанием пирамиды; г) формулу для вычисления площади боковой поверхности. 2. В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 10, ВС = 21 и АС = 17. Боковое ребро АА1 = 15. Точка М є АА1 и АМ : МА1 = 2 : 3. Найдите площадь сечения ВМС. 3. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, а высота 2. Найдите:   а) сторону основания пирамиды;   б) угол между боковой гранью и основанием;   в) площадь боковой поверхности пирамиды
«Многогранники. Призма. Пирамида» Вариант 7. 1 Начертите пятиугольную пирамиду и  обозначьте её. Запишите а) количество рёбер пирамиды; б) рёбра, принадлежащие основанию; в) все боковые грани; г) формулу для вычисления площади поверхности пирамиды. 2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона  основания равна 2, а боковое ребро 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, A1B1 и A1С1 3. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 6. Высота пирамиды равна 3. Все боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы. Найдите: а) угол между боковой гранью и плоскостью основания; б) боковое ребро;  в) площадь полной поверхности пирамиды.