Самостоятельные работы по геометрии для 8 класса

Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе по теме «Многоугольники»

Вариант 1.

1.Найти сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160 °?

3.Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162°. Найдите число сторон этого многоугольника.

4.В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая – на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

Вариант 2.

1.Найти сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2.Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520 °?

3.Каждый угол выпуклого многоугольника равен 165 °. Найдите число сторон этого многоугольника.

4.В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в два раза больше первой стороны, пятая -  на 3 см меньше четвертой, а шестая  – на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники»

Вариант 1.

1.Найти углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80 °. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

3.Периметр прямоугольника равен 40 см. Найдите его стороны, если одна из них на 6 см меньше другой.

4.В ромбе угол между диагональю и стороной равен 25°. Найдите угол ромба.

5.Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом.

Вариант 2.

1.     В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках M и N. Найдите ∠ANB, если ∠ AMC равен 120°.

2.     В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в т. О. Е- середина стороны АВ, ∠ВАС равен 50°. Найдите угол ЕОD.

3.     Периметр прямоугольника равен 28 см. Найдите его стороны, если одна из них в 6 раз больше другой.

4.     В ромбе угол равен 32°. Найдите углы, которые образуют его стороны с диагоналями.

5.     Докажите, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом.

Самостоятельная работа по геометрии в 8 классе «Площадь треугольника»

Вариант 1.

1.     В треугольнике АВС АС=9 см, АВ=12 см, ∠А=30°. Найти площадь треугольника АВС.

2.     АВ пересекается с СD в точке О, АО=4, ВО=9, СО=5, DО=8.  Площадь треугольника AOC равна 15. Найти площадь треугольника BOD.

3.     В равнобедренном треугольнике АВС ∠В=120°. Боковое ребро равно 10см, основание равно 8см. Найти площадь треугольника.

Вариант 2.

1.В  треугольнике КМР КМ=6 см, КР=8 см, ∠К равен 30°. Найти площадь треугольника KMP.

2.АВ пересекается с СD в точке О, АО=10, ВО=8, СО=12, DО=6. Площадь треугольника AOC равна 14. Найти площадь треугольника BOD.

3.В равнобедренном треугольнике КМР ∠М равен 120°. Боковое ребро равно 6см, основание равно 10см. Найти площадь треугольника.

Самостоятельная работа по теме  « Площадь параллелограмма и ромба»

1 вариант

1.     Стороны параллелограмма 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами равен 150º. Найти площадь параллелограмма.

2.     Найдите высоту ромба, сторона  которого равна 6,5 см, а площадь – 26 см².

3.     Найдите периметр ромба, высота которого равна 7 см, а площадь  -84 см².

2 вариант

1.     Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найти  площадь параллелограмма.

2.     Найдите сторону ромба, площадь которого равна 12 см², а высота – 2,4 см.

3.     Найдите  высоту ромба, периметр которого равен 124 см, а площадь – 155 см².

Самостоятельная  работа  по теме  «Площади четырехугольников»

1 вариант

1.Пусть а- основание, h – высота, S – площадь параллелограмма. Найдите :

а) S, если  а = 1,5 м, h = 1,2 м;              б) а, если S = 34 см² , h = 8,5 см.

2.Периметр прямоугольника равен 26 см, а одна из его сторон равна 9 см. Найдите сторону квадрата, имеющего такую же площадь, как этот прямоугольник.

3.Сторона ромба равна 8,6 см, а один из углов ромба равен 30⁰. Найдите площадь ромба.

  2 вариант

1.Найдите площадь трапеции АВСD  с основаниями АВ и СD, если:

а)АВ = 2,1 м, СD =1,7м, высота DH = 0,7 м,  б)h, если  S = 77см², СD = 13 см, а другое основание  AB на 4 см меньше CD.

2.Диагональ  параллелограмма, равная 24,2см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 38 см. Найдите площадь параллелограмма.

3.Дан ∆АВС, сторона АВ =11,4 см,

АС = 17,6 см и угол между ними равен 30⁰. Найдите площадь треугольника.

Самостоятельная работа по теме « Теорема Пифагора»

1 вариант

1.Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а  другой катет – 12 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 15 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

4. В прямоугольной трапеции основания равны 22см и 6 см, а большая  боковая сторона 20 см. Найти площадь трапеции.

2 вариант

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если  его катеты равны 6 см и 8 см.

2.В прямоугольном треугольнике гипотенуза относится к катету как 5:3. Найдите периметр треугольника, если второй катет равен 12 см. 

3. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите площадь и периметр этого   треугольника            

4.В прямоугольной трапеции    боковые  стороны равны 7см и 25 см, а меньшее основание 2 см. Найдите площадь трапеции.

Самостоятельная работа по теме « Подобие »

1 вариант

1. Треугольники АВС и DMN подобны, ∠А=37°, ∠В=83°, АВ=5, ВС=11,  АС=7, DM=10, MN=22, DN=14. Найдите углы треугольника DMN.

1)    ∠D=37°, ∠M=83°,∠N=60°;

2)    ∠D=60°, ∠M=37°,∠N=83°;

3)    ∠D=83°, ∠M=60°,∠N=37°.

 2. Выберите номера неверных высказываний:

1)    треугольники подобны, если углы одного равны углам другого треугольника;

2)    если соответственные стороны подобных треугольников относятся как 3:5, то площади этих треугольников относятся как 3:5;

3)    если треугольники подобны, то соответственные стороны одного треугольника относятся к сходственным сторонам другого треугольника с одним и тем же коэффициентом;

4)    если периметры треугольников АВС и MКN относятся как 4:25, длина АВ=2, то длина МК=5.

 3. Площади двух квадратов относятся как 4:9, при этом сторона одного из этих квадратов на 5 больше стороны другого. Найдите размеры квадратов.

4. Диагональ АС трапеции АВСD делит её на два подобных треугольника АВС и DСА. Основание трапеции  ВС=8 см, АD=18 см. Найдите длину диагонали АС.

2 вариант

 1. Треугольники АВС и MNК подобны, причём АВ:MN=ВС:NК=АС:МК, ∠А=40°, ∠К=56°. Чему равен ∠В?

1) 84°;               2) 40°;                   3) 96°;                     4) 56°.

 2. Выберите номера верных высказываний:

1)    если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны;

2)    если периметры подобных треугольников относятся как 2:3, то  их площади относятся как 4:9;

3)    если стороны АВ=7, ВС=3, СА=6 треугольника АВС, а сторона MN подобного ему треугольника MNК равна 21, то периметр треугольника MNК равен 48;

4)    подобные фигуры имеют одинаковые размеры.

 3. Площади двух квадратов относятся как 49:36, при этом сторона одного их этих квадратов на 2 больше стороны другого. Найдите периметр наибольшего квадрата.

4. Диагональ АС делит трапецию АВСD на два подобных треугольника АВС и DСА. Основание трапеции ВС=5 см, АD=20 см. Найдите длину диагонали АС.