Спецкурс "Избранные вопросы математики"

РАССМОТРЕНО на заседании ШМГ учителей естественно- математического цикла Протокол № 1     от «28» августа 2017 г

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР __________     Г.Р. Букина      «30» августа 2017г

УТВЕРЖДАЮ Директор МКОУ Старопичеурской СШ ______________ О.А. Букина Приказ №  107 от 01.09.2017г

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Старопичеурская средняя   школа

Программа спецкурса

«Избранные вопросы математики»

 (10-11 общеобразовательные классы)

Автор: Букина Г.Р.

учитель математики

МКОУ Старопичеурской СШ

Павловского района

2017г

СОДЕРЖАНИЕ:

1.   Аннотация  …………………………………………. 2  стр.

2.   Пояснительная записка……………………………... 3 стр.

3.   Содержание программы    ………………….………  6 стр.

4.   Учебное тематическое планирование……………… 7 стр.

5.   Планируемые результаты обучения предмета …….. 9 стр.

6.   Литература для учителя………………………………10 стр.

7.   Литература для ученика………………………………10  стр.

8.   Календарно-тематическое планирование……………11  стр.

Аннотация

Данная программа спецкурса своим содержанием может привлечь внимание учащихся 10-11 классов. На занятиях этого курса  есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам из курса математики. Ученик более осознанно подходит  к материалу, который изучался  в 7-11 классах, т.к. у него уже более большой опыт и богаче багаж знаний. Учитель помогает выявить  слабые места ученика, оказывает помощь при систематизации материала.

Занятия курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И,  наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:

·                  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·                  интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

·                  формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·                  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи расширенное и углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.                                                   

Программа рассчитана на 68 часов,  включает в себя основные разделы курса 8-11 классов общеобразовательной школы и ряда дополнительных вопросов,  непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным темам.

Включение дополнительных вопросов преследует две цели:

·                  создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике;

·                  восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.

Программа составлена на основе изучения курса алгебры и начал анализа по учебнику Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2016г./

Цель программы:

·                  создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.

Задачи программы:

·                  формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;

·                  систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;

·                  развивать математические способности учащихся;

·                  способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Класс общеобразовательный
Срок реализации программы – 2 года.

Содержание программы

1.«Тождественные преобразования»

Преобразования числовых и алгебраических выражений,  степень с действительным показателем;    преобразование выражений, содержащих радикалы;  преобразование тригонометрический выражений;  проценты,  пропорции, прогрессии.

2.«Функции» 

Построение графиков элементарных функций;  нахождение значений функции;  графики функций,  связанных с модулем;   тригонометрические функции;  степенная, показательная, логарифмическая функции;  гармонические колебания;  обратные тригонометрические функции.

3.«Уравнения и системы уравнений»

Решение уравнений,  дробно-рациональные уравнения; схема Горнера;   уравнения высших степеней;  тригонометрические уравнения;  иррациональные уравнения;  показательные и логарифмические уравнения;  уравнения,  содержащие модуль;  уравнения с параметром;  решение систем уравнений;  геометрический метод;  метод Крамора.

4. «Неравенства» -

Метод интервалов;  показательные и иррациональные неравенства;  логарифмические неравенства;  тригонометрические неравенства; неравенства,  содержащие модуль,  неравенства с параметром.

5.«Производная,  первообразная, интеграл и их применение» 

Вторая производная,  ее механический смысл;   применение производной к исследованию функций;  вычисление площадей с помощью интеграла;  использование интеграла  и производной в физических и геометрических задачах.

6.«Решение тестовых задач» 

Задачи на проценты,  на смеси и сплавы,  на движение,  на работу,  задачи экономического характера.

7.«Решение геометрических задач» 

Планиметрия,  задачи на комбинацию многогранников и тел вращения.

Учебно-тематическое планирование по классам

№	Содержание учебного материала	Кол-во часов
10 класс
	Тождественные преобразования	6
1,2	Преобразования числовых и алгебраических выражений	2
3,4	Преобразование выражений, содержащих радикалы,  степень с действительным показателем	2
5,6	Проценты,  пропорции, прогрессии	2
	Решение тестовых задач	8
7,8	Решение задач на проценты	2
9,10	Решение задач на смеси и сплавы	2
11,12	Решение задач на работу	2
13,14	Решение задач на движение	2
	Уравнения и системы уравнений	8
15	Решение иррациональных  уравнений	1
16	Решение показательных  уравнений	1
17	Решение логарифмических  уравнений	1
18	Решение уравнений,  содержащих модуль	2
19,20	Решение уравнений,  дробно-рациональные уравнения	2
21,22	Схема Горнера;  решение  уравнений высших степеней	2
	Неравенства	7
23,24	Решение показательных неравенств	2
25,26	Решение иррациональных  неравенств	2
27	Решение логарифмических  неравенств	1
28,29	Метод интервалов	2
	Планиметрия	5
30	Подобие   треугольников	1
31	Нахождение  медиан, высот и биссектрис треугольника	1
32	Свойства   касательных,  хорд,  секущих	1
33	Теоремы   косинусов,   синусов	1
34	Площади фигур	1
11 класс
	Тождественные преобразования	3
1	Преобразования числовых и алгебраических выражений	1
2,3	Преобразование тригонометрический выражений	2
	Функции	8
4,5	Построение графиков элементарных функций;  нахождение значений функции	2
6,7	Графики функций,  связанных с модулем	2
8,9	Тригонометрические функции	2
10	Степенная, показательная, логарифмическая функции	1
11	Обратные тригонометрические функции.	1
	Производная и ее применение	3
12	Производная,  вторая производная,  ее механический смысл	1
13,14	Применение производной к исследованию функций	2
	Уравнения и системы уравнений	9
15,16	Решение тригонометрических уравнений	2
17	Решение систем уравнений	1
18,19	Геометрический метод решения систем уравнений	2
20,21	Решение задач на составление уравнений и систем уравнений	2
22,23	Решение уравнений,  содержащих параметр	2
	Неравенства	9
24,25	Решение тригонометрических неравенств	2
26,27	Решение неравенств,  содержащих модуль	2
28,29	Решение неравенств,  содержащих параметр	2
	Решение геометрических задач	5
30,31	Решение планиметрических задач	2
32-34	Решение задач на комбинацию тел вращения и многогранников	3

Планируемые результаты обучения предмета

В результате изучения данного курса учащиеся должны

знать:

·       основные приемы решений рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем;

·       правила преобразований выражений, графиков функций;

·       способы решения текстовых и других задач;

·       четко основные определения, формулы и свойства;

уметь:

·       выполнять тождественные преобразования рациональных, логарифмических, тригонометрических и других выражений;

·       строить графики элементарных и более сложных функций;

·       решать задачи, уравнения, неравенства, системы, предусмотренные программой курса;

·       применять аппарат математического анализа к решению задач

Литература.

Литература для учителя.

1.     М.И Башмаков.  «Алгебра и начала анализа». Москва. «Просвещение». 1992 г.

2.     И.Ф Шарыгин.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.

3.     И.Ф.  Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл» Москва. «Просвещение». 1991 год.

4.     Белошистая А.В. «Математика: Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену»- М.: «Экзамен», 2005

5.     Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класс.    -М.: Илекса, 2008г.

6.        «Единый государственный экзамен».  КИМы – 2015г-2017 г.

7.     С.А. Шестаков,  П.И. Захаров «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С1.» М.МЦНМО 2010год

8.     И.Н. Сергеев,  В.Ц.  Панферов «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С3.» М.МЦНМО 2010год

9.     В.А. Смирнов.  «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С2.» М.МЦНМО 2010год

10. Р.К.  Гордин «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С4.» М.МЦНМО 2010год

11. А.И.  Козко, В.С.Панферов,  И.Н.Сергеев .  «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С5.Задачи с параметрами» М.МЦНМО 2010год

Литература для ученика.

1.     И.Ф Шарыгин.  «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1990 год.

2.     И.Ф.  Шарыгин «Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 кл»

3.     Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2016г./

4.     С.А. Шестаков,  П.И. Захаров «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С1.» М.МЦНМО 2010год

5.     И.Н. Сергеев,  В.Ц.  Панферов «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С3.» М.МЦНМО 2010год

6.     В.А. Смирнов.  «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С2.» М.МЦНМО 2010год

7.     Р.К.  Гордин «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С4.» М.МЦНМО 2010год

8.     А.И.  Козко, В.С.Панферов,  И.Н.Сергеев .  «ЕГЭ-2010. Математика,  задача С5.Задачи с параметрами.» М.МЦНМО 2010год

9.     «Единый государственный экзамен».  КИМы – 2015г-2017 г.