Степень с целым показателем. Урок закрепления темы.

Урок 2. Степень с целым показателем.

Цели:

• учебная: закрепление и обобщение изученного материала по теме урока;

• развивающая: закрепление изученного материала, развитие логического мышления, расширение кругозора;

• воспитательная: создание условий, способствующих воспитанию у учащихся внимания и аккуратности в решении заданий, содержащих степень с целым показателем, создание условий для развития познавательного интереса и эстетического отношения к предмету.

Ход урока

Учитель: Сегодня на уроке мы повторим и закрепим при решении упражнений материал по теме «Степень с целым показателем», послушаем сообщения из истории возникновения понятия «Степень», а также рассмотрим решение уравнений, содержащих степени.

I.                    Повторение формул: а^- n =  , а ⁰ = 1. 

II.                 Устная работа: на доске на табличках примеры с ответами. Задание – убрать неверные примеры и объяснить, в чем ошибка.

верно	не верно
3 -2 = 1/9	6 -2 = 36
1230 =1	12,50 =24
(0,5)-2 = 4	(0,2)-2 = 26
10 – 3 = 0,001	10 – 3 =1000
4 -3 = 1/64	2 -3 = 8

III.  История возникновения степени числа

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. Среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы,  получающиеся от умножения квадратов на их сторону и т.д.».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

«Сумма знаний…» Луки Пачоли была одним из первых опубликованных  сочинений.  Но математики продолжали искать более простую систему обозначений так как его обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В 16 в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизве­стное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначе­ния Бомбелли  также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неиз­вестную величину кружком,  внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т.д.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а² и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей  и применял знак а².

IV. Уравнения, содержащие степени.

“Из древних папирусов”

К первым, самым древним задачам на составление уравнений относятся некоторые задачи, содержащиеся в древнеегипетском “Московском папирусе”.

Важнейший по содержанию является “папирус Ахмеса”, по имени одного из греческих писцов. Папирус имеет размер 544см x 33см. Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех темных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”. После расшифровки этого и других папирусов, люди узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.

Решение уравнений.

Работа учащихся у доски с объяснением решения:

7 2х - 23 = 498 – 12х ответ: 1,5

3 4х+2 = (1/27)4х -6 ответ: 1

(0,01) х +1,9 = 10 0006х+0,3 ответ: - 5/26

V. Вспомним свойства степеней. Работа в группах.

Свойства степеней на доске.

Задание: преобразовать алгебраические выражения.

а 3 а2 а5	а 3 а2 а7
(х30 )2	(х10 )2
	а3 а2 а7  а10
	(х3 ) – 2
m3 а4 а7  m2а11	m3 а4 а7  m2а10
(у3 у2 )3  у15	(у3 у2 )3  у14
(3х2 )3	(4х2 )3
(0,5у) – 2	(0,5у) 2
103 : 10-1	103 : 10-3
23 22
74 78  710

VI. Итоги урока.

Комментарий оценок за урок.

VII. Домашнее задание: