Технологическая карта открытого урока по геометрии в 7 классе. Тема "Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Решение задач"

Тема урока «ТЕОРЕМА О СООТНОШЕНИЯХ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ»
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г); диалог (Д)
Образовательные ресурсы	Чертежи к задачам
Цели деятельности учителя	Создать условия для рассмотрения теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; для обучения применению этих знаний при решении задач
Термины и понятия	Треугольник, противолежащий угол, сторона
Планируемые результаты
Предметные умения	Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий	Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения. Личностные: проявляют креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач
I этап. Организационный момент. «Прежде чем решать задачу – прочитай условие». (Жак Адамар)
Цель: Включение учащихся в деятельность на личностно- значимом уровне.	Учитель предлагает детям подумать, что пригодится для успешной работы на уроке; дети высказываются;
II. Актуализация знаний
Цель	Совместная деятельность
Провести анализ ошибок, допущенных в самостоятельной работе	(Ф/И) 1.  Анализ результатов самостоятельной работы. 2.   Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию
III. Постановка учебной задачи
Цель	Совместная деятельность
Рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем	(Ф/И) 1.    Решить подготовительную задачу. Дано: ΔМОС; К € МС; КМ = ОМ. Доказать: О <l > <3: 2) <MOC> <3. Доказательство: 1)   Треугольник ОМК - равнобедренный с основанием ОК, поэтому <1 = <2. Угол 2 - внешний угол треугольника ОКС, поэтому <2 > <3. Значит, <l = <2 и <2 > <3, следовательно, <l > <3. 2)   Так как точка К лежит на МС, то <MOC > Z1, а так как <l > <3, то <MOC > <3. 2.   Сформулировать и доказать первое утверждение теоремы: в треугольнике против большей стороны лежит больший угол (по рис. 127 учебника). 3.  Решить задачу № 236 (устно). 4.  Перед доказательством второго утверждения теоремы (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона) напомнить учащимся, какая теорема называется обратной данной, и предложить привести примеры обратных теорем, изученных ранее. 5.  Сформулировать утверждение, обратное первому утверждению (самостоятельно). 6.  Доказать обратное утверждение (методом от противного). После того как сформулирована обратная теорема, записаны ее условие и заключение, полезно вспомнить, что при сравнении двух отрезков, например CD и EF, возможен один и только один из трех случаев: CD > EF\ CD = EF\ CD < EF. Поэтому если мы предполагаем, что CD не больше ЕЕ, то возможны два случая: либо CD = EF, либо CD < EF. После этих предварительных рассуждений учащимся легче понять, почему при доказательстве теоремы, предположив, что АВ не больше АС, мы рассматриваем два возможных случая: либо АВ = АС, либо АВ < АС. 7.  Решить задачу № 237 (устно). 8.  Доказать следствие 1 (самостоятельно). 9.  Доказать следствие 2, выражающее признак равнобедренного треугольника (с помощью учителя)
IV. «Открытие нового знания» (построение проекта выхода из затруднения).
Цель
Научить применять полученные теоретические знания при решении задач	(Ф/И) 1.  Решить задачи по готовым чертежам.   1)Дано: <A = <B (рис. 2). Доказать: ΔАВС-равнобедренный. 2)   Сравните углы ΔАВС (рис. 3). 3)  Укажите наибольшую и наименьшую стороны ΔАВС (рис. 4). 4)   Сравните отрезки AD и DC (рис. 5). 2.   Решить задачу № 240 на доске и в тетради. В № 240. Дано: ΔАВС, АВ = ВС, АО - биссектриса <A, СО - биссектриса <C. Доказать: ΔАОС - равнобедренный. Доказательство: 1)  Так как ΔАВС - равнобедренный, то <A = <C. Рис. 6 2)   Так как АО, СО - биссектрисы соответственно равных углов, то <l = <2 = <3 = <4. Рассмотрим ΔАОС: <2 = <3, тогда АО = СО, значит, ΔАОС - равнобедренный по определению
V. Рефлексия деятельности (итог урока).
Цель	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
осознание учащимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов деятельности своей и всего класса.	(Ф/И) -    Какие теоремы изучены на уроке? -    Оцените свою работу на уроке.  - Задайте три вопроса по теме урока	(И) Домашнее задание: изучить п. 33; ответить на вопросы 6-8 на с. 88; решить задачи № 239, 241