Технологическая карта по алгебре "Рациональные выражения"

Урок 5 Рациональные выражения

Технология проведения	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов	Деятельность учеников	Планируемые результаты
				предметные	универсальные учебные действия (УУД)
I. Организационный момент. Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку	Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока	Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях	Приветствуют учителя, готовятся к работе на уроке	Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи	Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики
II. Проверка домашнего задания. Цели: актуализировать знания, полученные на предыдущем уроке; создать условия для повто-рения основных понятий	Организует проверку домашнего задания	1. Домашнее задание проверяется устно по ответам, один из сложных примеров можно записать на доске. 2. Параллельно с проверкой ответить на вопросы:	Отвечают на вопросы. Проговаривают правила	Знать определение алгебраической дроби. Уметь сокращать алгебраическую дробь	Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний, структурировать знания; использовать примеры учебника. Коммуникативные: уметь формулировать известные правила в устной форме
III. Мотивация к учебной деятельности. Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности;  создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность;  развивать умение устанавливать тематические рамки	Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки	Проводим самостоятельную работу на 10 мин	Слушают учителя. Отвечают на вопросы	Знать понятия: «модель», «объект», «моделирование»	Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания устно. Регулятивные: уметь ориентироваться в жизненных примерах, устанавливать соответствие и аналогию в различных ситуациях
IV. Составление математических моделей для ситуации. Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению задач на составление математических моделей для ситуации	Организует общую работу над решением задач по учебнику	1. Записать в тетради определение алгебраической дроби. 1. № 10, № 11. Ответ на вопрос о допустимых значениях переменных, входящих в дробное выражение, может звучать по-разному. Например, рассматривая рациональную дробь , можно сказать, что допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме х = 4, или что в допустимые значения переменной не входит число 4, то есть х ≠ 4. И та и другая формулировки являются верными, главное – следить за правильностью оформления. О б р а з е ц   о ф о р м л е н и я: № 11. г) 4х (х + 1) = 0 4х = 0          или х = 0 х + 1 = 0 х = –1 О т в е т: х ≠ 0 и х ≠ 1 (или все числа, кроме 0 и –1). 2. № 13. 3. № 14 (а, в), № 15. При выполнении этих заданий следует обратить внимание учащихся на необходимость учёта допустимых значений переменных. № 15. г) х (х + 3) = 0 х = 0              или 2х + 6 ≠ 0 х = –3           х ≠ –3 О т в е т: х = 0. 4. № 17. Следить за обоснованием всех рассуждений. В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 18 и № 20. № 18. Р е ш е н и е а) . Из всех дробей с одинаковым положительным числителем большей будет та, у которой знаменатель является наименьшим. То есть необходимо найти, при каком значении а выражение а2 + 5 принимает наименьшее значение. Поскольку выражение а2 не может быть отрицательным ни при каких значениях а, то выражение а2 + 5 будет принимать наименьшее значение при а = 0. О т в е т: а = 0. б) . Рассуждая аналогично, получим, что необходимо найти то значение а, при котором выражение (а – 3)2 + 1 принимает наименьшее значение. О т в е т: а = 3. № 20. Р е ш е н и е . Для ответа на вопрос предварительно нужно преобразовать выражение, стоящее в знаменателе дроби. . Дробь будет принимать наибольшее значение, если выражение (2х + + у)2 + 9 принимает наименьшее значение. Поскольку (2х + у)2 не может принимать отрицательные значения, то наименьшее значение выражения (2х + у)2 + 9 равно 9. Тогда значение исходной дроби равно  = 2.	Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи в тетради и на доске	Уметь составлять схемы для задач на движение, формулы, являющиеся математическими моделями, понимать смысл этих формул, решать задачи, если математическая модель ситуации представлена в виде пропорции	Познавательные: уметь ориентироваться в необходимых формулах, работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать  мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию. Регулятивные: высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения
V. Обсуждение основных понятий. Цели: проанализировать действия при создании математических моделей; организовать работу по составлению определений к базовым понятиям	Задает наводящие вопросы для вывода определений	Дать определения	Отвечают на вопросы, анализируют ситуацию	Уметь моделировать реальные ситуации на математическом языке, состав- лять уравнения по условию задачи	Коммуникативные: уметь формулировать свои мысли, давать определения понятий. Регулятивные: уметь устанавливать соответствие между аналогичными понятиями. Познавательные: уметь применять изученные понятия для решения задач практического содержания
VI. Рефлексия учебной деятельности. Цели: зафиксировать содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности	Организует фиксирование изученного материала, рефлексию, самооценку учебной деятельности	В о п р о с ы   у ч а щ и м с я: – Какие значения называются допустимыми значениями переменных, входящих в выражение? – Каковы допустимые значения переменных целого выражения? – Как найти допустимые значения переменных дробного выражения? – Существуют ли рациональные дроби, для которых все значения переменных являются допустимыми? Приведите примеры таких дробей.	Отвечают на вопросы учителя. Рассказывают, что повторили, узнали, смогли выполнить. Осуществляют самооценку	Уметь повторять рассмотренные формулы, анализировать собственную учебную деятельность	Регулятивные: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности
VII. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание. Цель: выставить оценки по итогам урока	Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся	Домашнее задание: № 12, № 14 (б, г), № 212.	Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости	Уметь выявлять аналогию предметных действий	Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности