Технологическая карта по геометрии

Тех.карта зачетного урока

Тема урока: «Параллельность плоскостей».

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель:

Обучающая :  

Сформировать понятие параллельных плоскостей.

Познакомить с доказательством признака параллельности двух плоскостей.

     Развивающая:

развивать пространственные представления, развивать умение анализировать и делать выводы.

Воспитательная:

воспитывать аккуратность, воспитывать внимательность, воспитывать самостоятельность, воспитывать ответственное отношение к учёбе.

Планируемые результаты

Предметные: знать определение параллельных плоскостей, уметь доказывать  признак параллельных плоскостей.

         Личностные: уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

        Метапредметные:

ü Регулятивные: умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

ü Коммуникативные: умение формулировать и аргументировать свое мнение, владение устной и письменной речью;

ü Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивный

Формы работы: фронтальная.

Оборудование:

·        Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.В., Позняк Э.Г., Киселёва Л.С. Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

·         компьютер, проектор, экран, раздаточный материал

План урока:

1.     Организационный этап (1 мин.)

2.     Проверка домашнего задания (2 мин.)

3.     Актуализация знаний (4 мин)

4.     Изучение нового материала (15 мин.)

5.     Первичное закрепление новых знаний (15 мин)

6.     Самостоятельная работа (6 мин)

7.     Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания (2 мин)

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Содержания урока	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
Организационный этап	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания учащихся.	- Добрый день, ребята!	Оценивание готовности к уроку, психологический настрой на работу
Проверка домашнего задания	Учитель проводит фронтальный опрос по готовым чертежам	Поясните способ решения задачи по готовым чертежам  Точки А, В, C и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M и N. Докажите, что отрезки AD и MN параллельны. Какого взаимное расположение прямой b и MN?	Проговаривают шаги выполнения домашнего задания Через М и N проводим медианы AE и DE. Проверим будет ли ∆AED подобен  ∆MEN. Рассмотрим соответственные углы этих треугольников.	Регулятивные: Умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата. Коммуникативные: владение устной и письменной речью, умение формулировать и аргументировать свое мнение Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, строить умозаключение(индуктивное) и делать выводы
Актуализация знаний	Проводит математический диктант, с целью повторения опорных знаний. Диктует по вопросу.	·         Какие прямые в пространстве называются параллельными? ·         Сформулируйте определение параллельности прямой и плоскости? ·         Сформулируйте третью аксиому стереометрии? ·         Как могут располагаться две плоскости в пространстве? ·         Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости?	Письменно отвечают на вопросы. -Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. -Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. - Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. - Две плоскости либо пересекаются по прямой либо не пересекаются - Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.	Регулятивные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата Коммуникативные: владение устной и письменной речью, умение формулировать и аргументировать свое мнение Познавательные: устанавливать причинно- следственные связи, строить умозаключение(индуктивное) и делать выводы
Изучение нового материала Первичное закрепление новых знаний Самостоятельная работа Подведение итогов, сообщение домашнего задания	Подводит учащихся к открытию темы. Даёт задачу на отработку признака параллельности плоскостей (учебник, №54) Выполнить задание  самостоятельно по вариантам (Слайд 3) Учитель предлагает вспомнить, что узнали на уроке, ответив на вопросы (слайд 7) Комментирует домашнее задание	Сколько общих точек имеют две непересекающиеся плоскости? Как называются плоскости, которые не имеют ни одной общей точки? Сформулируйте определение параллельных плоскостей, учитывая количество их общих точек. Сверьте данное вами определение с приведенным в учебнике. Укажите модели параллельных плоскостей на предметах классной обстановки? Ребята, вам представлена модель параллелепипеда (слайд 1) Какого взаимное расположение плоскостей и ? Назовите любые две пересекающиеся прямые плоскости . Назовите прямые плоскости , параллельные прямым АВ и ВС? Какого взаимное расположение прямой АВ и плоскости ? Ответ обоснуйте. Какого взаимное расположение прямой ВС и плоскости ? Ответ обоснуйте. Сейчас вы нашли достаточное условие для параллельности плоскостей или признак (слайд 2). Прочитайте его.  Изучим доказательство признака параллельности плоскостей по учебнику и кто-то один расскажет всему классу ход доказательства. Решаем у доски. Запишем Дано, что нам известно? Что нам нужно найти? Что нам нужно доказать? Чтобы доказать параллельность двух плоскостей, что нужно доказать, опираясь на изученный признак? Задание 2 (Слайд 3) Применение признака параллельности плоскостей. Решение задачи. 1 вариант, 2 вариант Доказать параллельность плоскостей ABC и A1B1C1. (Слайд 4) 1.  Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? 2.  Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? 3.  Плоскости  и  параллельны, прямая m лежит в плоскости . Верно ли, что прямая m параллельна плоскости ? 4.  Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, а другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку? 5.  Боковые стороны трапеции параллельны плоскости  и плоскости трапеции? 6.  Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 7.  Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей? 8.Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости? 9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости, то и третья сторона параллельна плоскости? § 10 (п. 10-11) стр. (20-21) № 51, 52, 53.	-Ни одной - Параллельные плоскости. Учащиеся формулируют определение параллельных плоскостей : «Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек». Читают  п.10-11 учебника (стр20-21), делают записи в тетради. - Пол и потолок кабинета, две противоположные стены, поверхность стола и плоскость пола. Внимательно слушают учителя, отвечают на вопросы. -Плоскости  и  параллельны. - Прямая АВ, прямая ВС. - ║║ - АВ║ по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости (), параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости (║), то она параллельна самой плоскости. -ВС║ по признаку параллельности прямой и плоскости: если прямая, не лежащая в данной плоскости(), параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости(║), то она параллельна самой плоскости. Читают формулировку признака. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Самостоятельно по учебнику изучают доказательство признака параллельности двух плоскостей, затем один более подготовленный учащийся рассказывает идею доказательства всему классу. Один из учащихся выходит к доске, остальные выполняют в тетрадях Дано: Найти Доказать║ Нужно доказать, пересекающиеся прямые MN и NM плоскости MNP соответственно  параллельны пересекающимся прямым AC  и CD 1.  - средняя линия MN║AC. 2. NP – средняя линия NP║CD.   3. Тогда (MNP)║(ADC) по признаку параллельности 2 пл. 4.MN-средняя линия ∆ ABC, значит MN=1/2 AC. Аналогично NP=1/2CD и MP=1/2AD значит треугольники подобные (по третьему признаку подобия треугольников (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны), причем коэффициент подобия будет равен 2, тогда (так как отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия) Ответ: . Выполняют самостоятельно задание с последующей сдачей тетрадей. Учащиеся устно отвечают на вопросы: - да - да - нет -нет -да -нет -нет -нет -да Записывают домашнее задание в дневник	Познавательные: устанавливать причинно- следственные связи, строить умозаключение(индуктивное) и делать выводы Коммуникативные: владение устной и письменной речью, умение формулировать и аргументировать свое мнение Регулятивные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата Коммуникативные: владение устной и письменной речью, умение формулировать и аргументировать свое мнение Познавательные: устанавливать причинно- следственные связи, строить умозаключение (индуктивное) и делать выводы Регулятивные: осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата Коммуникативные: владение устной и письменной речью Познавательные: устанавливать причинно- следственные связи, строить умозаключение(индуктивное) и делать выводы