Презентация по геометрии на тему " Конус "

• 1 слайд

  Урок геометрии в
  11 классе
  

• 2 слайд

  Тест по теме: «Цилиндр. Площадь его поверхности»
  

• 3 слайд

  Вопрос №1:
  Какая фигура является основанием цилиндра?
  а) Овал
  б) Круг
  в) Квадрат
  

• 4 слайд

  Вопрос №2:
  Чему равна площадь основания цилиндра с радиусом 2см?
  а) 4π
  б) 8π
  в) 4
  

• 5 слайд

  Вопрос №3:
  Как называется отрезок отмеченный красным цветом?
  а) диагональ цилиндра
  б) апофема цилиндра
  в)образующая цилиндра
  

• 6 слайд

  Вопрос №4:
  По какой формуле можно вычислить боковую поверхность цилиндра?
  а) 2πRh
  б) 2πR(h+R)
  в) πR2h
  

• 7 слайд

  Вопрос №5:
  По какой формуле можно вычислить полную поверхность цилиндра?
  а) πR2h
  б) 2πRh
  в) 2πR(h+R)
  
  

• 8 слайд

  Вопрос №6:
  Вычислите боковую поверхность
  данного цилиндра.
  а) 15π см2
  б) 30π см2
  в) 48π см2
  3см
  5см
  3см
  

• 9 слайд

  Вопрос №7:
  Вычислите полную поверхность
  данного цилиндра.
  а) 32π см2
  б) 24π см2
  в) 16π см2
  2см
  6см
  

• 10 слайд

  Вопрос №8:
  Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см?
  а) 6 см2
  б) 3 см2
  в) 6π см2
  

• 11 слайд

  Правильные ответы:
  На оценку «5»-8 правильных ответов.
  На оценку «4»- 6-7 правильных ответов.
  На оценку «3»- 5 правильных ответов.
  На оценку «2»- 4 и менее правильных ответов.
  
  
  

• 12 слайд

  «... Читал я где-то, что царь однажды воинам своим велел снести земли по горсти в кучу. И гордый холм возвысился, и царь мог с высоты с весельем озирать и дол, покрытый белыми шатрами, и море, где бежали корабли.»
  
  А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»
  

• 13 слайд

  Тема урока:
  Конус
  

• 14 слайд

  Конус в переводе с греческого «konos» означает
  «сосновая шишка».
  
  ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ
  

• 15 слайд

  Понятие конуса
  Определение: тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.
  L
  Учебник стр. 135
  F
  P
  x
  

• 16 слайд

  боковая (коническая) поверхность
  высота конуса (РО)
  ось конуса
  вершина конуса (Р)
  основание конуса
  радиус конуса (r)
  Элементы конуса
  B
  r
  образующие
  P
  

• 17 слайд

  ПОСТРОЕНИЕ
  1
  2
  3
  Чтобы получить изображение конуса:
  1) рисуем эллипс
  (изображение основания
  конуса), отмечаем его
  центр;
  2) отмечаем точку-
  изображение вершины
  конуса;
  3) из вершины к эллипсу
  проводим две
  касательные
  (изображения крайних
  образующих)
  

• 18 слайд

  Конусы вокруг нас
  Карликовое дерево
  Конусообразные дома - трулли
  Оградительные конусы
  

• 19 слайд

  Крыша-конус
  Надувные конусы
  Палатка
  

• 20 слайд

  Конус – тело вращения
  
  
  
  
  
  
  Конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета
  

• 21 слайд

  Работаем в тетради:
  ОСНОВАНИЕ
  ВЕРШИНА
  ВЫСОТА h
  R
  РАДИУС
  ОБРАЗУЮЩАЯ L
  L
  h
  

• 22 слайд

  
  
  
  
  
  
  Боковая поверхность конуса
  Если разрезать конус по образующей, то получим развертку конуса.
  Sбок=πRL
  L
  A
  B
  C
  

• 23 слайд

  
  
  
  
  
  
  R
  Полная поверхность конуса
  Зная формулу боковой поверхности конуса выведите формулу нахождения полной поверхности конуса
  Sполн=Sбок+Sосн
  Sбок=πRL
  Sосн=πR2
  Sполн=πRL+πR2
  Sполн=πR(L+R)
  
  

• 24 слайд

  СЕЧЕНИЕ КОНУСА
  Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник.
  

• 25 слайд

  СЕЧЕНИЕ КОНУСА
  Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его ось.
  

• 26 слайд

  СЕЧЕНИЕ КОНУСА
  Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.
  

• 27 слайд

  Образующая L
  Вершина
  Высота h
  Радиус R
  Боковая
  поверхность
  Sбок=πRL
  Полная
  поверхность
  Sполн=πR(L+R)
  Опорный конспект
  

• 28 слайд

  Объём конуса:
  R – радиус основания
  H – высота конуса
  

• 29 слайд

  Усеченным конусом называется часть полного конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.
  

• 30 слайд

  Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями. Высотой усеченного конуса называется расстояние между основаниями.
  

• 31 слайд

  Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию.
  

• 32 слайд

  Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.
  

• 33 слайд

  Боковая поверхность усеченного конуса. Площадь боковой поверхности
  усеченного конуса.
  Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
  

• 34 слайд

  Формула объема усеченного конуса.
  Объем усеченного конуса равен сумме объемов трех конусов, имеющих одинаковую высоту с усеченным конусом, а основаниями: один – нижнее основание этого конуса, другой – верхнее, а третий – круг, радиус которого есть среднее геометрическое между радиусами верхнего и нижнего оснований.
  

• 35 слайд

  1. Задание 13 № 27052
  Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну высоты па­рал­лель­но основанию ко­ну­са проведено сечение, ко­то­рое является ос­но­ва­ни­ем меньшего ко­ну­са с той же вершиной. Най­ди­те объем мень­ше­го конуса.
  
  

• 36 слайд

  Пояснение.Меньший конус по­до­бен большему с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы подобных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та подобия. По­это­му объем мень­ше­го конуса в во­семь раз мень­ше объема боль­ше­го конуса.
   
  Ответ: 2.
  
  

• 37 слайд

  2. Задание 13 № 27094
  
  Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем конуса, если его вы­со­ту уменьшить в 3 раза?
  
  

• 38 слайд

• 39 слайд

  3. Задание 13 № 27095
  
  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем конуса, если его ра­ди­ус основания уве­ли­чить в 1,5 раза?
  
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  7. Задание 13 № 284358
  
  Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр основания — 6. Най­ди­те образующую конуса.
  
  

• 42 слайд

• 43 слайд

  Источники:
  Учебник «Геометрия 10-11» под ред. Л.С.Атанасян 2012
  900igr.net
  Презентация Сивак Светланы Олеговнаы Гимназия № 56 Санкт-Петербург 2011г