Технологическая карта "Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество""

Технологическая карта учебного занятия (урока) по Геометрии:

«Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество».

Ф.И.О. учителя Склярова Екатерина Витальевна

Предмет Геометрия

Класс 8 «Э» 

Тип урока Урок открытия новых знаний

Тема	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.
Цель	Вывести формулу Основного Тригонометрического Тождества, научиться применять её в решении задач, закрепить понятия sin, cos, tg, ctg острого угла прямоугольного треугольника; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления, воспитывать культуру поведения.
Задачи	Образовательные: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий Развивающие: развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить в паре продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность
УУД	Личностные УУД: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности Регулятивные УУД: умения определять и формулировать цель урока с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке, работать по коллективно составленному плану, оценивать правильность выполнения действия, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок, высказывать свое предположение Коммуникативные УУД: умения оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других, совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им Познавательные УУД: умения ориентироваться в своей системе знаний, добывать новые знания
Планируемые результаты	Предметные: Уметь находить sin, cos, tg, ctg острого угла прямоугольного треугольника; уметь находить(выражать)сторону прямоугольного треугольника(катет, либо гипотенузу) через заданную тригонометрическую функцию острого угла; уметь применять основное тригонометрическое тождество при решении задач. Личностные:  Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, ориентироваться на понимание причин успешной учебной деятельности Метапредметные: Регулятивные: умение определять и формулировать цель урока с помощью учителя, проговаривать последовательность действий на уроке, работать по коллективно-составленному плану, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера ошибок, высказывать свое предположение; Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других, совместно договаривать о правилах поведения и общения в школе и следовать им, уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; Познавательные: уметь ориентироваться в свое системе знаний, добывать новые знаний, уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию, строить логические цепочки рассуждений;
Межпредметные связи	Алгебра, Русский язык, Английский язык, физическая культура
Ресурсы:	1.      Ноутбук, проектор, экран, учебник по Геометрии, раздаточный материал (карточки с заданием),  электронная презентация, выполненная в программе Power Point
Формы организации деятельности учащихся	Ф − фронтальная, И – индивидуальная
Технология	Системно-деятельностный подход, здоровьесберегающая, проблемное обучение, ИКТ, дифференцированное обучение

Ход урока:

Этапы урока (время, мин)	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Планируемые результаты
			Предметные	УУД, личностные результаты
1. Мотивационный этап (1 мин)	Приветствие обучающихся, проверка  учителем готовности класса  к уроку, организация внимания, отметить отсутствующих. - Этот урок я хотела бы начать с цитаты английского философа и социолога Герберта Спенсера «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, а дороги те, которые превращаются в умственные мышцы» (Слайд 2) - Как вы думаете, о чем эти слова и как их можно отнести к науке Геометрии? (О том, что зубрежка формул бесполезна. Необходимо понимать и уметь логически выводить любую формулу)	Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку Высказывают свои мысли по данному вопросу, рассуждают	-	Личностные УУД: Умение  выделять нравственный аспект поведения. Регулятивные УУД: Прогнозирование своей деятельности. Коммуникативные УУД: Умение слушать и вступать в диалог. Познавательные УУД: Осознанное  и произвольное построение речевого высказывания.
2. Актуализация знаний (5 мин)	Скажите, с чем мы с вами познакомились на прошлом уроке? (понятия синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника). -Возникли ли вопросы по домашнему заданию? (Проверка домашнего задания, разбор заданий, вызвавших наибольшие затруднения.) Фронтальный опрос: 1) Давайте вспомним, что называется синусом угла? (косинусом, тангенсом, котангенсом острого угла) 2) На Cлайде 3 изображены два прямоугольных треугольника. Записать на доске sin, cos, tg, ctg угла А первого треугольника и угла В второго треугольника (к доске выходят двое учащихся и записывают sin и tg углов А и угла В. Другие двое учащихся записывают cos и ctg углов А и В)	Отвечают на вопросы учителя, проверяют записи учеников на доске и поправляют, если есть ошибки.	Знать определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника; уметь определять, где находится прилежащий, противолежащий катеты относительно разных углов треугольника. Знать обозначения тригонометрических функций острого угла. Знать теорему Пифагора и вытекающие из нее следствия. Применять знания на практике.	Личностные УУД: самоопределение. Коммуникативные УУД: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог. Регулятивные УУД: Выделение и осознание того, что уже пройдено. Познавательные УУД: Логический анализ объектов с целью выделения признаков.
3. Выявление места и причины затруднения Постановка цели деятельности (2 мин)	На Cлайде 4 задание, с которым учащиеся еще не сталкивались. -До этого задания мы с вами могли выражать синус, косинус и т.д. через катеты и гипотенузу. А в этом задании требуется вычислить синус и тангенс острого угла А, если известен только его косинус (учащиеся выдвигают предположения решения данного задания). Учитель организует фиксирование индивидуального затруднения, выявление места и причины затруднения во внешней речи, организует уточнение следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий, организует беседу, которая помогает обучающимся прогнозировать тему урока и сформулировать цель. Для того, чтобы нам выполнить это задание, нам потребуется Основное Тригонометрическое Тождество. Предположите, что будет являться целью нашего урока?	Отвечают на вопросы учителя, высказывают предположения, составляют и проговаривают план действий с помощью учителя, определяют тему урока и цель урока. Формулируют тему урока самостоятельно Формулируют цели (Слайд 4): – познакомиться с Основным Тригонометрическим Тождеством; - вывести формулы-следствия из основного тригоно-го. тождества; - научиться применять формулу основного тригоном-го тождества и его следствий; - рассмотреть задания из ОГЭ на применение основных тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.	Умение применять знания в измененной ситуации	Личностные УУД: самоопределение Коммуникативные УУД: уметь слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме. Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение. Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую).
4. Первичное усвоение новых знаний (7 мин)	-Предлагаю снова обратиться к прямоугольному  треугольнику и Теореме Пифагора: На Cлайде 5 прямоугольный треугольник. -Давайте запишем теорему Пифагора символами: Мы знаем, что обе части равенства можем умножить или разделить на одно и то же число. Разделим на : Получим: Вспомним, что такое  и ) в прямоуг-м треуг-ке. Получим, что  -Это равенство и есть Основное Тригонометрическое Тождество. -В учебнике есть эта формула на стр. 156, откройте страницу, чтобы тождество находилось перед вами. -Теперь попробуем получить новые равенства из основного тригонометрического тождества. Попробуйте выразить сначала квадрат синуса угла а, затем синус угла а. Аналогично, попробуйте выразить и косинус угла а. После удавшихся попыток на Cлайде 6 появляются формулы нахождения синуса, косинуса через известные тригонометрические функции.	Работают с учебником, отвечают на вопросы учителя, в ходе ответа на  которые делают необходимые выводы. Пробуют самостоятельно и у доски записать новые формулы через основное тригонометрическое тождество.	Понимают, как вывести формулу Основного тригонометрического тождества с помощью теоремы Пифагора. Умеют выводить формулы-следствия.	Личностные УУД: Самоопределение. Коммуникативные УУД: формулирование собственного мнения и позиции, умение слушать и вступать в диалог. Регулятивные УУД: сличение  способа действий и его результата с заданным эталоном. Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, структурирование знаний, анализ объектов, построение логической цепи рассуждений.
5. Физкультминутка (1 мин)	Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку обучающихся, даёт рекомендации по выполнению физкультминутки Гимнастика для глаз 1. Быстро поморгайте, закройте глаза и посидите спокойно, медленно считая до 5. Повторите 4-5 раз. 2. Крепко зажмурьте глаза (сосчитайте до 3), откройте глаза и посмотрите вдаль (сосчитайте до 5). Повторите 4-5 раз. 3. Вытяните правую руку вперед. Следите глазами, не поворачивая головы, за медленными движениями указательного пальца вытянутой руки влево и вправо, вверх и вниз. Повторите 4-5 раз. 4. Посмотрите на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом переведите взор вдаль на счет 1-6. Повторите 4-5 раз. 5. В среднем темпе проделайте 3-4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотрите вдаль на счет 1-6. Повторите 1-2 раза.	Выполняют физкультминутку	-	Коммуникативные: умение работать по заданию Личностные: формирование ЗОЖ
6. Первичное закрепление новых знаний (12 мин)	-Давайте вернемся к нашему заданию на Cлайде 7 и выполним пункты а) и в), применив Основное Тригонометрическое тождество. -Вспомним, как можно найти тангенс угла, если известны его синус и косинус.	Решают у доски и в тетрадях с проговариванием во внешней речи (на каждый из пунктов задания по одному ученику решают задание на доске).	Уметь применять формулу Основного Тригонометрического тождества, формулы-следствия.	Личностные УУД: Самоопределение. Коммуникативные УУД: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью. Регулятивные УУД: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, выполнять работу по предложенному плану. Познавательные УУД: уметь извлекать из математических текстов необходимую информацию.
7. Самостоятельная работа и проверка по эталону (10 мин)	Организует выполнение обучающимися самостоятельной работы (Приложение 1), самопроверку по эталону (Слайды 8-9), выявление мест и причины затруднения, работу над ошибками, контролирует выполнение работ, осуществляет выборочный контроль	Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляют самопроверку по эталону, называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки, осуществляют самооценку	Умеют вычислять синус, косинус, тангенс через известную тригонометрическую функцию острого угла прямоугольного треугольника. Умеют применять Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.	Личностные УУД: Самоопределение. Коммуникативные УУД: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью. Регулятивные УУД: сличение  способа действий и его результата с заданным эталоном.
8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (2 мин)	Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности, создает условия для осуществления самооценки учебной деятельности, отмечает степень вовлеченности обучающихся в работу на уроке. Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке, определяет задания для самоподготовки, дает комментарий к домашнему заданию Ответьте на вопросы (Слайд 10): ¾    Сегодня на уроке я узнал ... ¾    Я повторил … ¾    Я закрепил… ¾    Я научился… ¾    Было трудно ... ¾    Было интересно ... ¾    Оцените свою работу на уроке на листе самооценки (Приложение 2) Домашнее задание (Слайд 11):	Рассказывают, какую работу выполняли, осуществляют самооценку, осуществляют рефлексию способов и условий действий, формулируют конечный результат своей работы на уроке, записывают домашнее задание	-	Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности. Коммуникативные УУД: уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью. Регулятивные УУД: уметь оценивать правильность выполнения действия на уроке на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Приложение 1

Вариант 1

1.Найти cos α, tg α, если sin α= -

2.Найти sin α, tg α, если cos α=

3* В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B=, AB=54. Найдите BC

Вариант 2

1.    Найти sin α, tg α, если cos α= -

2.    Найти cos α, tg α, если sin α=

3.    * В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos А=, AС=15. Найдите АВ

Приложение 2

Лист самооценки

ФИО_______________________________________________________________________________________

Критерии	Показатели				Оценка успешности
«Я»	себя чувствовал в процессе учения	было ли мне комфортно	с каким настроением я работал	доволен ли собой	5 4 3 2 1
«Мы»	насколько мне было комфортно работать в паре	какие у меня были затруднения в общении с одноклассником	смог ли я помочь однокласснику	смогли ли он мне помочь	5 4 3 2 1
«Дело»	я достиг цели учения	учебный материал нужен для дальнейшей учебы, для практики, он просто интересен	в чем я затруднялся, почему	как мне преодолеть свои проблемы	5 4 3 2 1

Приложение 3 (см. Презентацию)