Технологическая карта урока алгебры по модели Ротация станций (7 класс)

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по модели «Ротация станций»

Учитель	Вершинина Марина Сергеевна
ОО	МАОУ г. Кургана «Гимназия № 30»
Класс/ предмет	7 класс, алгебра
Тема	Решение задач с помощью уравнений
Тип урока	Урок усвоения новых знаний
Применяемые технологии	Технология смешанного обучения «Ротация станций»
Цель	Научиться решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений или уравнений, сводящихся к линейным.
Задачи	Образовательные: - учить составлять уравнения к текстовым задачам; - учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности; - закрепить понятия «Уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения»; Развивающие: - развивать аналитическое мышление при составлении уравнений по условию задачи; - развивать смысловое чтение; - развивать культуру сотрудничества при работе в парах (группе)— устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать. Воспитательные: - воспитывать познавательный интерес к математике, пониманию ее роли в решении практических задач; развивать навыки работы в коллективе
Планируемые результаты	Предметные: - уметь составлять уравнения по условию задачи, решать линейные уравнения с одной переменной; - понимать алгоритм решения задач с помощью уравнений; - определять содержание и последовательность действий для решения данной задачи;
	Метапредметные (УУД): ПознавательныеУУД: - формировать умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; - работать по коллективно или самостоятельно составленному плану; - оценивать правильность выполнения действия; - планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; - вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок. РегулятивныеУУД: - формировать умение планировать работу, выполнять учебную задачу, сопоставлять свои действия с заданным образцом;  - выполнять учебные действия разными способами, корректировать  способы действия в случае расхождения с эталоном; - управлять своим поведением (контроль, коррекция, оценка действий), временем; - осуществлять взаимоконтроль, рефлексию учебной деятельности. КоммуникативныеУУД: - формировать умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
	Личностные: - формирование внутренней позиции школьника, самооценки и самовосприятия; - развитие познавательных интересов, учебных мотивов, личной ответственности;
Основные понятия	«Уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения»
Ресурсы для опережающего изучения материала дома (технология «перевернутый класс»)	1. Учащимся предлагается на выбор просмотр видеофрагментов: Например: Ютуб https://yandex.ru/video/preview/?filmId=6799043825855861843&reqid=1610570301212027-1099405270604219129600098-man2-5712&suggest_reqid=318102343158581442003404265630405&text=%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0+7+%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81+%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5+%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87+%D1%81+%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E+%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9+%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA 2. - На платформе Учи.ру выполнить обучающие задания.
Ресурсы для работы на уроке	1. Использование результатов входного тестирования обучающихся с использованием ресурса Учи.ру. 2. Выполнение интерактивного задания с использованием ресурса Учи.ру.
Ресурсы для выполнения домашней работы	Для всех: выполнить домашнюю работу на платформе Учи.ру (все задания домашней работы практико-ориентированы)

Ход урока.

1.                  Организационный этап.

Учитель приветствует учеников.  Здравствуйте, ребята. Я рада приветствовать всех вас.

Пожелаем друг другу интересной и творческой работы. Займите свои рабочие места.

2. Постановка цели урока.

Дома вы самостоятельно изучили тему «Решение задач с помощью уравнений» и выполнили задание на платформе Учи.ру. Предлагаю сформулировать цель нашего урока (формулируем)

3. Актуализация опорных знаний.

Итак, давайте вместе с вами повторим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Учитель выдает каждому учащемуся карточку с текстом алгоритма, где пропущены слова, которые ученики должны вставить. Проверка организована в форме «взаимопроверки» с демонстрацией правильных ответов на экране.

Например: Алгоритм:

- обозначить переменной одну из неизвестных величин;

- другие неизвестные величины (если они есть) выразить через введенную переменную;

- по условию задачи установить соотношение между неизвестными и известными значениями величин и составить уравнение;

- решить полученное уравнение;

- использовать полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

Сегодня на уроке мы продолжим с вами решать задачи с помощью линейных уравнений, обращая особое внимание на табличную запись условия. Класс делится на три группы: (для этого обратимся к результату домашнего задания).

Первая группа работает со мной. Я буду вам помогать в процессе составления и решения уравнений по условию задачи.

Вторая группа работает онлайн используя ПК (смартфоны), выполняет задание на платформе Учи.ру, при необходимости, просматривает предложенный видео-файл.

Третья группа решает проектную задачу.

По истечении времени работы в группе происходит смена рабочих зон.

Итак, мы приступаем к работе.

4. Формирование (отработка) умений решать задачи с помощью составления линейных уравнений с одной переменной.

1 группа: Очень важно при решении любой задачи хорошо разобраться с условием и правильно его записать. Способ записи условия с помощью таблицы очень наглядный.

1. № 85 В доме 160 квартир трёх видов: однокомнатные, двухкомнатные и трехкомнатные. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и на 24 меньше, чем трёхкомнатных . Сколько в доме квартир каждого вида?

однокомнатные	двухкомнатные	трёхкомнатные	Всего
х кв.	2х кв.	х+24 кв.	160 кв.

Решение.

Пусть однокомнатных x квартир, тогда двухкомнатных 2x квартир, трехкомнатных (х+24) квартир. Всего в три банки насыпали x +2x + (х+24) кв, что по условию составляет 160 кв. Составим и решим уравнение.

x +2x + (х+24)=160;

4x + 24 = 160;

4x = 160 - 24;

4x = 136;

x = 136 : 4;

x = 34.

34 квартиры - однокомнатные.

34 × 2 = 68 (квартир) - двухкомнатные.

34+24=58 (квартир) – трехкомнатные.

Ответ: 34, 68, 58 кв.

2. № 87 Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а против течения- за 6 часов. Найдите собственную скорость катера, если течение реки 1,5 км/ч.

	Скорость	Время	Расстояние
По течению	(x + 1,5) км/ч	4 ч	4*(x + 1,5) км
Против течения	(x – 1,5) км/ч	6 ч	6*(x – 1,5) км

Решение.

Пусть собственная скорость катера х км/ч. Когда катер двигался по течению реки, его скорость была (х+1,5) км/ч и за 4 часа он проплыл расстояние 4(х+1,5) км. Если катер двигался против течения река, то его скорость была (х-1,5) км/ч, и за 6 часов он проплыл расстояние 6(х-1,5) км. По условию задачи катер проплыл по течению и против течения одинаковое расстояние, поэтому

4(х+1,5)=6(х-1,5)

Решим уравнение.

4(х+1,5)=6(х-1,5),

4х+6-6х-9,

4х-6х=-9-6,

-2х=-15,

Х=7,5.  Ответ: 7,5 км/ч

Во время самостоятельной работы второй и з групп, учитель осуществляет контроль, и если необходимо корректирует ее работу, отвечает на возникшие вопросы. Затем возвращается к первой группе для разбора задач.

3. группе предложена следующая задача на историческую тематику.

Исторические сведения. Диофант Александрийский - древнегреческий математик.

Большую часть своей жизни Диофант Александрийский посвятил изучению алгебраических уравнений в целых числах. В дошедших до нас книгах «Арифметика» содержатся задачи и решения, в которых Диофант поясняет, как выбрать неизвестное, чтобы решить уравнение вида ax=b. История сохранила нам мало фактов биографии древнего математика Диофанта. Все, что про него было известно, взято из надписи на его гробнице, составленной в виде математического стихотворения - задачи. Чтобы выяснить еще несколько фактов из жизни этого замечательного математика, необходимо решить это  стихотворение-задачу.

Вот его содержание: «детство Диофанта продолжалось одну шестую часть его жизни, спустя ещё одну двенадцатую у него начала расти борода, он женился спустя ещё одну седьмую, через пять лет у него родился сын, сын прожил половину жизни отца, и отец умер через четыре года после смерти горько оплакиваемого им сына». Заполните таблицу и запишите в ответ еще несколько фактов из биографии Диофанта.

Пример Таблицы.

Условие	Математическая модель
Путник! Тут прах похоронен Диофанта. И числа расскажут, о диво, как долго жизнь его длилась	х
Шестая часть ее прошла счастливым детством	х/6
Двенадцатая часть жизни еще прошла- покрылась пушком его борода	х/12
Седьмую в бездетном браке провел Диофант	х/7
Прошло пятилетие: он был счастлив рождением прекрасного первенца-сына	5
Коему судьба только половину жизни прекрасной и светлой дала по сравнению с отцом	х/2
И в горе глубоком старик земной жизни конец принял, прожив только года 4 после того, как без сына остался.	4
Скажи, сколько лет жизни достигнув, принял смерть Диофант?	х=х/6+х/12/+ х/7+5+х/2+4

Решив уравнение, получаем, что х=84. Значит, имеем такие эпизоды биографии Диофанта: женился в 21 год, стал отцом в 38 лет, потерял сына в 80 лет.

После завершения смены рабочих зон всеми учащимися, подводятся итоги урока.

Итог урока. Рефлексия.

Учитель задает вопросы, которые касаются не только изученного материала, но и те, которые подводят их к рефлексии:

-что на уроке было главным?

- что было интересно?

- чему вы научились?

- чем пополнили свои знания?

Домашнее задание: на платформе Учи.ру вам предстоит выполнить практико-ориентированные задания на составление математической модели по условию задачи.