Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе "Решение задач по теме "Параллельные прямые""

Шпенькова Наталья Михайловна

учитель математики МАОУ «СОШ №7»

Гайского городского округа

Предмет: геометрия

Класс: 7

УМК: Геометрия 7-9, Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2013 г.

Уровень обучения: базовый

Тема урока №38  «Решение задач по теме «Параллельные прямые»».

Общее количество часов, отведённое на изучение темы: 2

Место урока в системе уроков по теме: Второй урок в системе уроков по теме «Решение задач по теме «Параллельные прямые»».

Цель урока: Опираясь на имеющиеся знания обучающихся и умения решать простейшие задачи по теме, научиться решать задачи, в которых требуется применить и свойства, и признаки параллельных прямых (т.е. комбинированные задачи).

Задачи урока: Развивать умения:

анализировать информацию, устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы, обобщать результаты;

умение вести правильно диалог;

слушать чужое мнение, предлагать собственное, вести дискуссию, корректно по отношению к другим отстаивать свою точку зрения, принимать чужую.

Планируемые результаты:

Предметные умения: умение анализировать имеющиеся знания, решать комбинированные задачи, переходить на более высокий уровень владения материалом.УУД:

Познавательные УУД: умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Коммуникативные УУД: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Регулятивные УУД:  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи.

Личностные УУД:  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Содержание урока

 Урок № 38

Тема «Решение задач по теме «ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ»».

Цель деятельности учителя	Создать условия для приведения в систему знаний учащихся по данной теме; для подготовки к контрольной работе.
Термины и понятия	Параллельные прямые, секущая; соответственные углы,  накрест лежащие углы, односторонние углы; аксиома;  свойства и признаки параллельных прямых
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Умеют анализировать имеющиеся знания, решать комбинированные задачи, переходить на более высокий уровень владения материалом.		Личностные УУД: проявляют положительное отношение к уроку, самоопределение; положительную учебную мотивацию; оценку своих поступков; самооценку; самоуважение и уважение окружающих людей. Регулятивные УУД: умеют выдвигать версии при решении учебных задач и  понимают необходимость их проверки; планируют деятельность, работают по плану; оценивают степень и способы достижения цели. Коммуникативные УУД: умеют вести диалог;  оформляют свои мысли в устной форме; слушают и понимают речь других. Познавательные УУД: выделять главное; анализировать, доказывать, сравнивать; делать выводы.
Организация пространства
Форма работы	Ф-фронтальная, И – индивидуальная
Образовательные ресурсы
I этап. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.
Цель деятельности	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
Проверить готовность учащихся к уроку. Сообщить тему и задачи урока.	Приветствие. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и задач урока.		Приветствие. Запись в тетради темы урока.
II этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Проверить правильность выполнения домашнего задания	1.                 Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию и проверить правильность решения задач. Используя документ камеру, проверяем домашние задание. Ученики рассказывают решения задач. а) т.к. ∠1=150°, то ∠4=30°- смежные, ∠4=∠2 и ∠3=∠1 – вертикальные.  ∠2=∠6 и ∠1=∠5 как накрест лежащие при a||b и с-секущей. ∠5=∠8 и ∠6=∠7 – вертикальные. Ответ: ∠4=∠2=∠6=∠7=30°, ∠3=∠5=∠8=150° б) Т.к ∠1>∠2 на 70°,  то пусть ∠2=х°,  тогда ∠1=(х+70)°.  ∠1+∠2=180° -смежные, тогда х+х+70=180                                                    2х=110                                                      Х=55  итак ∠2=55°, ∠1=125°. аналогично ∠2=∠4 и ∠1=∠3 – вертикальные.  ∠2=∠6 и ∠1=∠5 как накрест лежащие при a||b и с-секущей. ∠5=∠8 и ∠6=∠7 – вертикальные. Ответ: ∠4=∠2=∠6=∠7=55°, ∠1=∠3=∠5=∠8=125°. Решение. Т.к.a||b и с-секущая, то ∠1+∠2=180° -односторонние, Пусть ∠2=х°,  тогда ∠1=(х+50)°,  х+х+50=180.                                                            2х=130                                                             Х=65.  Итак ∠2=65°, ∠1=115°. Ответ: ∠1=115°, ∠2=65°.
III этап.  Решение задач.
Цель деятельности	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
Совершенствовать навыки решения задач.	Решение самостоятельной работы проверочного характера с анализом ее выполнения. При необходимости учитель оказывает паре консультативную помощь. 1. Используя рисунок, запишите номера верных утверждений: 1) ∠ABN и ∠BNK –накрест лежащие при прямых АВ и MN и секущей BN. 2) ∠ВСК и ∠CDP – соответственные при прямых СК и DP и секущей CD. 3) ∠ABN и ∠BCK – односторонние при прямых АВ и MN и секущей ВС. 4) Если ∠ABN = ∠BCK, то BN || СК. 5) Если ∠BNK + ∠CKP = 180°, то BN || CK. 6) Если ∠BNK + ∠NKC = 180°, то BN || СК. 7) Если ∠BCK = ∠CKP, то ВС || NK. 2.\ На рисунке  прямые а и в параллельны, угол 2 на 34° больше угла 1. Найдите угол 3. 3.      Отрезок ДМ – биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке Н. Найдите углы треугольника ДМН, если угол СДЕ равен 68 градусов. 4.      AM = AN, ∠MNC =117°; ∠ABC = 63°. Докажите, что MN || BС. 5.      АЕ-биссектриса треугольника AВС, АД = ДЕ, АЕ = СЕ, ∠ACB = 37°. Найдите ∠BDE.		(П, И) В тетради записывают верные утверждения с последующей проверкой в паре. Ответ: 1,2,4,6,7. Записывают решение в тетрадь с последующей проверкой в паре: Т.к.a||b и с-секущая, то ∠1+∠2=180° -односторонние, Пусть ∠1=х°,  тогда ∠2=(х+34)°,  х+х+34=180.                                                            2х=146                                                             Х=73.  Итак ∠1=73°, ∠2=107°. ∠1+∠2=180° - смежные, значит, ∠3=180°-∠2=73°, Ответ: ∠3=73°. Т.к. отрезок DC || NM и DN- секущая то∠CDE= ∠MNE=68°- соответственные.  ∠DNM и     ∠ ENM - смежные =>  ∠ DNM=180°-68°=112°. Биссектриса DM делит ∠ CDE на 2 равные части, то ∠NDM=34°. По теореме о сумме углов треугольника, ∠DMN= 180°- (34°+112°) = 34°.  Ответ: ∠ NDM =34°; , ∠DMN=34°; ∠ DNM =112°.  Т.к. AM =AN ⇒∠AMN = ∠ANM  , но ∠ANM =180° - ∠MNC=180° -117° =63°(сумма смежных углов равна 180º). ∠AMN =63º. Получилось ∠AMN=63º =∠ABC Углы ∠AMN и ∠ABC соответственные углы (прямые BC и  MN , AB_секущая ).⇒ MN || BC . т. к АЕ=ЕС, значит ΔАЕС - равнобедренный, отсюда следует ∠ЕСА=∠ЕАС=37º (углы при основании равны) т. к. АЕ-биссектриса, то ∠ЕАС=  ∠ДАЕ=37º т. к. ДА=ДЕ, следует  ΔАДЕ-равнобедренный, значит ∠ ДАЕ=∠ АЕД=37º (углы при основании равны) т. к сумма углов треугольника равна 180º, следует ∠АДЕ=180º -( 37º +37º) = 106º ∠ВДЕ= 180 º -106 º=74º.смежные углы Ответ:  ∠ВДЕ=74 º
	IV этап.  Итоги урока. Рефлексия.
Цель деятельности	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
Оценить свою работу на уроке.	Предлагает учащимся оценить свое состояние по окончании урока.		(И) Домашнее задание: повторить п.п 24-29 учебника; подготовиться к контрольной работе, просмотрев решение задач в тетради; решить задачи №204, 207.