Технологическая карта урока + презентация Сумма углов треугольника 7 класс

План-конспект урока по учебнику «Геометрия 7-9»

Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.

Тема: «Сумма углов треугольника»
(Технологическая карта урока)

Учитель: Шипарева Татьяна Михайловна.

Место работы:  МБОУ Духовщинская СШ имени П.К.Козлова

Класс:    7.

Предмет:    геометрия

Тема урока.   Сумма углов треугольника.

Цели урока:

Образовательная: обобщить знания о треугольнике;  основные понятия, связанные с параллельными прямыми;  изучить и уметь применять теорему о сумме углов треугольника;  расширить знания о разновидностях треугольников.

Воспитательная цель: создать условия для воспитания культуры межличностного общения через работу учащихся в паре. Воспитание , чувства ответственности, заинтересованности в конечном результате труда.

Развивающая цель:  способствовать умению анализировать,  делать выводы, выдвигать гипотезу в ходе исследовательской деятельности.

Тип урока:   урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Планируемые результаты:

         Предметные: знать теорему о сумме углов треугольника, уметь применять ее при решении задач,  развивать умение работать с  текстом, проводить  классификацию треугольников в зависимости от их углов.

Метапредметные:

Познавательные УУД:  умение самостоятельно осуществлять поиск  информации,  строить рассуждения, делать выводы, формулировать и решать  проблему.

Регулятивные УУД:  умение ставить цели, планировать, корректировать и оценивать свою деятельность.

Коммуникативные  УУД:  умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, участие в коллективном обсуждении проблемы, формулировать, аргументировать, отстаивать свое мнение,  представлять результаты совместной работы.

Личностные УУД:  формирование ответственного отношения к учению, готовности к самообразованию, умение учитывать разные мнения, формулировать собственное мнение.

Методы обучения:  частично-поисковый (по степени самостоятельной познавательности), проблемное обучение.

         Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная,  парная.

         Средства обучения: учебник Л.С. Атанасян « Геометрия 7-9», электронная презентация, раздаточный материал.

Организационная карта урока
Этапы урока	Деятельность         учителя	Деятельность       учеников	Формируемые УУД
			Познаватель-      ные	Личностные	Коммуника-      тивные	Регулятивные
1.Организаци- оный момент	Проверяет готов- ность учащихся к уроку. Создает положительный эмоциональный настрой.Включает учащихся в деятельность. Приложение 1. Слайд 1.	Проверяют готовность рабочего места  к уроку. Проявление интереса к материалу изучения.			Слушать и понимать речь учителя, соседа по парте, соблюдать нормы речевого этикета.	Умение организовать рабочее  место.
2.Целеполагание и мотивация.	Мотивирует учащихся, подво- дит их к форму- лировке темы и целей урока. Создает проблемную ситуацию. Приложение 2 Слайды 2-3.	Слушают учителя, отвеча- ют на постав- ленные вопро- сы, выдвигают варианты формулировок целей.	Самостоятельно формулировать учебную цель.	Осознавать неполноту знаний, проявлять интерес к новому содержанию.	Формулировать, аргументировать, отстаивать свое мнение.	Определять учебную задачу на основе соотнесения того, что известно и того, что неизвестно.
3. Актуализация знаний учащих- ся.	Предлагает  учащимся фронтальную работу по повторению изученного материала, необходимого для «открытия новых знаний».  Приложение 3. Слайды 4,5.	Выполняют предложенные задания. Демонстрируют знания, умения.	Извлекать  и актуализировать необходимую информацию для дальнейшей работы на уроке.	Самооценка на основе успешности учебной деятельности.	Взаимодейство- вать с учителем  во время опроса. Уметь точно и грамотно выражать свои мысли.	Оценка и самоконтроль знаний.

4.Первичное усвоение новых знаний	Учитель предлагает по вариантам(1и2) выполнить практическую работу, побывав в роли      исследователей Приложение 4 Слайд 6.	Работают самостоятельно, путем исследования устанавливают и выдвигают гипотезу о сумме углов треугольника.  Обсуждают результаты в парах, представляют   свои результаты классу. Идет обсуждение полученных результатов.	Извлекать учебную информацию путем исследования.	Формировать навыки сотрудничества.	Слушать собеседника, формулировать, аргументировать, отстаивать свое мнение.	Оценивать правильность действий, вносить коррективы, выдвигать гипотезу.
	- Организует и направляет деятельность учащихся в парах по самостоятель- ному поиску доказательства теоремы. Приложение 5.	Работают в парах. Записывают на листах по готовому чертежу условие теоремы. Обсуждают ее доказательство.	Уметь вести самостоятельный поиск доказательства, выстраивать цепочку логических  рассуждений.	Формировать учебно-познавательный интерес.	Понимать позицию других, формулировать и аргументировать свое мнение.	Оценивать правильность действий, вносить коррективы, осуществлятьвзаимоконт -роль.
	- Организует ра-боту по проверке доказательства теоремы по слайду. Вызывает ученика. Слайд 7	Слушают ответ ученика. При необходимости дополняют и корректируют его ответ.	Усваивать и осознавать новую информацию.	Самооценка на основе успеш- ной  учебной деятельности.	Уметь аргументи- рованно и так- тично  высказать   свое мнение.	Оценивать ответ, вно – сить коррек- тивы.
5.Первичная проверка понимания  изученного материала.	- Организует устную работу по  рисунку на слайде. Приложение 6.  Слайд 8.	Смотрят на экран, слушают учителя, вычис- ляют неизвест- ные углы треу- гольника при решении задач.	Уметь осущест- влять анализ объектов с выде- лением сущест- венных и несу- щественных признаков. наков	Приобретать новые знаний, уметь совер – шенствовать имеющиеся.	Строить рассуж- дения, понятные для однокласс- ников, воспри- нимать их ответы	Планировать деятельностьпри решении поставленной задачи, само- контроль, коррекция.
	- С помощью вопросов подводит учащихся к класси- фикации треуголь- ников  в зависи- мости от  вида углов. Направляет уча – щихся на самосто- ятельный поиск  информации по учебнику. Приложение 7. Слайд 9.	Находят учеб-ный материал, изучают его, запоминают формулировки, рассказывают соседу по парте.	Самостоятель- ный  поиск, выделение и и осмысление  необходимой  учебной инфор- мации.	Уметь обре- тать и стрктуи- ровать новые знания.	Уметь слушать вступать в диа – лог. Владеть грамотной  математической  речью.	Оценивать качество и уровень  усвоения учебного ма- териала. Взаимо- контроль.
6.Закрепление учебного материала	Предлагает задачу для коментиро- ванного решения.  Слайд 10.	Выполняют предложенные задания.	Анализировать и систематизировать объекты на ос- новее получен- ных  знаний.		Уметь оформ- лять свои мысли,  слушать и пони- мать речь дру- гих.	Самооценка, Самоконт- роль.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке. ( итог урока)	Подводит итоги работы  класса. Организует дея – тельность  уча- щихся по оценке своей  работы на уроке.	Анализируют деятельность по достижению целей, выполняют тест.		Устанавливают связь между целью деятель- ности и ее результатом.	Формулируют и аргументируют свое мнение.	Оценивают личные достижения, осознают качество и уровень усвоения материала.
8.Информация о домашнем задании.	Предлагает и комментирует домашнее задание. Слайд 11.	Записывают домашнее задание.

I.                                  Приложение 1. (слайд2)

1.     Вступительное слово учителя.   Эпиграфом нашего сегодняшнего урока хотелось бы взять такое четверостишие:
 Да, путь познания не гладок!
Но знаем мы со школьных лет
Загадок больше чем отгадок
И поискам предела нет!

2.     А знаете ли вы, что такое Бермудский треугольник?

Википедия даёт следующий ответ.

Берму́дский треуго́льник — район в Атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов и прочие аномальные явления. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Флорида, Бермудские острова и Пуэрто-Рико.

Те, кто придерживается мнения, что загадочные исчезновения в этой зоне действительно происходят, выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Скептики, однако, утверждают, что исчезновения судов в Бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах Мирового океана, и объясняются естественными причинами. Такого же мнения придерживается Береговая охрана США. Сторонники тайны Бермудского треугольника выдвинули несколько десятков различных теорий для объяснения тех таинственных явлений, которые, по их мнению, там происходят. Эти теории включают в себя предположения о похищении судов пришельцами из космоса или жителями Атлантиды, перемещения через дыры во времени или разломы в пространстве и другие паранормальные причины. Ни одна из них пока не получила подтверждения. Если вас заинтересовала эта информация, вы можете прочитать об этом треугольнике в научно-популярной литературе или глобальной сети Интернет.

А мы сделаем вывод, что говорить сегодня будем о…( Треугольнике)

II.  Целеполагание.    Приложение 2.

Вспомните, что вам уже известно о  треугольнике. Что это за геоме            трическая фигура. Из чего она состоит. Чему равен прериметр треугольника?            ( Слайд 3)

1.     Элементы треугольника.

В                                                   А,В,С -вершины, АВ, АС, ВС – стороны

                                                     

                                                          Р = АВ +ВС +АС

 А                                                         С

  Решите  устно  следующие задачи. ( Слайд 4 )                                       

Задача 1.                                                                     Задача 2.

А            Дано:  ,   Р = 60см                     К      Дано:

                      АС=15см, АВ=25см                 100^{0   0},⁰                                                                                                                                                                                                                                                                                

                      Найти: ВС                                                                Найти:                                                      30^{0                                                               0}                                                                                                                                          

В              ?              С                            М                                                               Р

Сможем ли мы решить задачу 2?  Как вы думаете, что для этого надо знать?     Ребята приходят к выводу: по аналогии с 1 задачей надо знать сумму углов треугольника.  Далее самостоятельно формулируют тему и цель урока.

Записывают тему урока в тетрадях.

Цель урока: узнать чему равна сумма углов треугольника, и научиться находить углы треугольника.

III. Актуализация знаний.                                    Приложение 3.                                                Для успешной работы  на уроке и усвоения нового материала  нам необходимо вспомнить:

1)    Как называются углы, образованные при пересечении двух прямых третьей? ( Слайд 5)

                          с

                          1     2              а               соответственные углы.

         3      4                      

              5     6       в           - односторонние углы

2)«Продолжите предложение:  если две параллельные прямые пересечены секущей, то…                                                              (Слайд6)

               1. соответственные углы равны

               2. сумма односторонних углов равна 180°

               3. накрест лежащие углы равны

2.     В каком треугольнике углы при основании равны?

3.         По данному рисунку  найти углы  треугольника АВС

                Д          А

                   70⁰  2   60⁰                                 ДАIIВС

                    1                           3           

В                                   С

- Можно ли быть полностью уверенным в том, что сумма углов любого треугольника равна 180⁰?

- Давайте проверим справедливость данного предположения опытным путём.

IV. Первичное усвоение новых знаний.   (Слайд 7)                                            

Приложение 4.

Сейчас я хочу  предложить  вам выступить в роли исследователей и сделать математическое обоснование своих наблюдений и предположений.

Практическая работа (Слайд 7)

1.Работа в парах (первичное обсуждение).

Фронтальная беседа

2. Можно ли на основе проделанной работы быть  уверенным в том, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180˚?

Нет. Ведь треугольников было только два.

3. Можно ли  измерить углы любого треугольника?

             Нет. Треугольники могут быть разнообразнейшими – от маленьких, какие мы строим в тетрадях, до очень больших, которые можно построить на поверхности Земли.
             В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то предположение, но его нужно доказать.

4.Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства? (Теоремой). Какую теорему мы должны доказать?

 Приложение 5.

Далее идет работа в парах. На каждой парте имеются листы с готовым чер –

тежом.

                                          В                а

                                 4     2   5

                         А 1              3     С

 

      Учащимся предлагается  на этом листе записать условие  теоремы и попытаться устно  доказать теорему о сумме углов треугольника.  В случае затруднения,   можно обратиться  к учебнику.

Рассмотреть доказательство теоремы устно на доске (Слайд8)

Сейчас доказав теорему, мы можем утверждать, что сумма любого треуголь-

ника  равна 180 градусов, поэтому будем применять ее при решении задач.

Приложение  6.

 V.  Первичная проверка понимания изученного материала.

Решим несложные задачи по готовым чертежам ( Слайд 9)

Приложение 7.

Ребята, как вы считаете, существует ли треугольник с углами 90⁰ , 8⁰, 95⁰ ?

116⁰ ,3⁰, 90⁰? 

 Объясните, сколько прямых, тупых  углов может быть в треугольнике? Какие углы может иметь треугольник? На какие группы можно разделить все треугольники в зависимости от углов?

  Ответ на этот вопрос найдите в учебнике. Страницу, на которой находится данный учебный материал, найдите    с помощью предметного указателя.Ваша задача изучить учебный материал.

 ( Слайд 10)

 VI. Закрепление  изученного материала.

 Комментированное решение задач по готовому рисунку письменно в тетрадях, рисунок представлен на (Слайде 11)

Задача 1.

              В                              Дано:  АВС, ⁰ , АС = ВС.

           ?                                

                                                            Найти:

        А                              30⁰           С

          Д

VI.   Проверка усвоения изученного материала.

  Тест.

Условные обозначения:
«да»- ^, «нет»-_.

• сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам.
• существует треугольник с углами 100, 80 и 10 градусов.
• в треугольнике может быть два тупых угла.
• все углы треугольника могут быть острыми.
• можно найти один из углов треугольника, если известны два других.
• острый угол прямоугольного треугольника можно найти, если известна величина второго острого угла.
• угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.
• угол при вершине равнобедренного треугольника может быть тупым.
• если один угол треугольника равен 100 градусам, другой - 30 градусам, тогда третий угол равен 50 градусам.
• можно найти неизвестный угол произвольного треугольника, если дан только один его угол.

Ключ: ^_ _^^^_^^_

Самооценка:

• без ошибок-«5»;
• 1-2 ошибки- «4»;
• 3-4 ошибки-«3»;
• более 4 ошибок-«2».

7. Рефлексия   учебной деятельности на уроке.

8.Информация о домашнем задании.

• 1 слайд

  Тема урока
  Сумма углов треугольника
  
  Подготовила
  учитель математики
  МБОУ Духовщинская СШ им. П.К. Козлова
  Шипарева Татьяна Михайловна
  
  

• 2 слайд

  
  
  Эпиграфом нашего сегодняшнего урока хотелось бы взять такое четверостишие:
  
  
  Да, путь познания не гладок!
  Но знаем мы со школьных лет
  Загадок больше чем отгадок
  И поискам предела нет!
  Бермудский треугольник
  
  

• 3 слайд

  Что вам уже известно о треугольнике?
  А
  А,В,С –вершины
  В
  АВ, ВС,АС – стороны
  С
  Периметр треугольника Р = АВ+ВС+АС
  

• 4 слайд

  Задача 1
  
  
  Дано: ∆АВС, АВ=25см
  АС=15см, Р∆АВС=60см
  Найти: ВС
  
  
  Задача 2.
  Дано: ∆ МКР, < М = 20°
  < К= 100°
  Найти: < Р
  
  В
  А
  С
  М
  Р
  К
  

• 5 слайд

  Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых
  третьей прямой.
  < 1и < 3, < 2 и < 4, < 7 и < 5, < 8 и <6
  соответственные углы
  < 7 и < 4, < 8 и < 3
  накрест лежащие углы
  < 7 и < 3, < 8 и < 4
  односторонние углы
  
  
  
  2
  1
  4
  3
  5
  6
  7
  8
  

• 6 слайд

  Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
  1. соответственные углы равны
  2. сумма односторонних углов равна 180°
  3. накрест лежащие углы равны
  В каком треугольнике углы при основании равны?
  По данному рисунку найти углы
  треугольника АВС
  D А
  АD ׀׀ ВС
  
  В
  С
  50° 60°
  

• 7 слайд

  ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
  
  Ход работы:
  I. Выполните задания и результаты внесите в таблицу: 
  Вариант1 . Измерьте при помощи транспортира углы имеющихся на парте треугольников.
  Вариант 2. Оторвите два угла треугольника и сложите все три угла в одной вершине. Какой угол они образовали? Чему равна градусная мера этого угла? Проделайте это с каждым треугольником.
  
  II. Сделайте и запишите вывод: чему равна сумма углов треугольника.
  
  Вывод:
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  4 2 5
  1
  3
  А
  В
  С
  а
  Теорема Сумма углов треугольника равна 180°
  Дано: ∆ АВС
  Доказать: < А + < В+ < =180°
  Построим прямую а ׀׀ АС
  Доказательство:
  < 1 = < 4, накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущейАВ
  < 3 = < 5, как накрест лежащие углы при а ׀׀АС и секущей ВС
  < 4+ < 2 + < 5 = 180°, образуют развернутый угол.
  < А + < В +< С = 180 °
  

• 9 слайд

  Найти неизвестные углы треугольника
  1. 2. 3.
  
  
  
  
  
  
  < В = 180° - ( 35° + 45°) = 100°
  
  4. 5. 6.
  А
  В
  С
  35°
  45°
  100°
  А
  В
  С
  30°
  60°
  А
  В
  С
  70°
  70°
  40°
  С
  А
  В
  А
  В
  С
  100°
  40°
  А
  В
  С
  110°
  120°
  45°
  45°
  60°
  80°
  70°
  60°
  50°
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача
  
  Дано: ∆ АВС, ВС=АС.
  < С = 40°
  Найти: < АВD
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  В
  А
  С
  30°
  D
  ?
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  Домашнее задание:
  
  1. п.31, 32. № 223 ( б, г ), № 224.
  
  
  
  

• 13 слайд

  Спасибо за урок!
  

Краткое описание документа:

Данный конспект урока по геометрии для 7 класса "Сумма углов треугольника " показывает применение проблемного метода обучения на уроках геометрии в соответствии с ФГОС. Конспект урока представлен в форме технологической карты с приложением, являющемся дополнением , которое раскрывает содержание урока. В конспекте используется два варианта возможного вовлечения обучающихся в мини исследовательскую деятельность.