Технологическая карта урока в 10 классе по теме решение тригонометрических уравнений

Учебный предмет: алгебра и начала математического анализа

Класс: 10 класс

Автор УМК (программы учебного курса):  А.Г.Мордкович

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Тип урока:  закрепление  изученного материала.

Тема  урока : Решение тригонометрических  уравнений.

Цель урока:      сформировать умение

§  решать простейшие тригонометрические уравнения;

решать тригонометрические уравнения по  заданному  алгоритму.

§  решать тригонометрические уравнения  самостоятельно  выбирая  метод решения

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации для решения тригонометрических уравнений; выбор методов решения тригонометрических уравнений в зависимости от их типа; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем.

Коммуникативные УУД: сотрудничество  в поиске и сборе информации; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД: прогнозирование,контроль,коррекция,рефлексия,оценка,саморегуляция.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Оборудование: компьютер,  презентация к уроку.

Фундаментальные образовательные объекты: числа, уравнения, тригонометрия, алгоритмы.

Главная проблема урока: Решение тригонометрических уравнений. Выведение алгоритма решения.

Технологическая карта урока.

Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
	Познавательная		Коммуникативная		Регулятивная
	Осуществляемые действия	Формируемые способы  деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности	Осуществляемые действия	Формируемые способы деятельности
1	2	3	4	5	6	7
Первый этап : актуализация имеющихся знаний (10 мин.)
1. Учитель создает ситуацию успеха для формирования и повышения учебной мотивации, Дает задания,  которые ученики выполняют известным способом (актуализация знаний), организует фронтальную работу по проверке  знаний.	Цельз закрепить  решение простейших тригонометрических Уравнений 1.Устно:  sin x=-1;cos x= ;tg x=-1;  sin (π+x)=0  tg x=4; sin x=-2;  2. решение  уравнений 1.соsx=1/2                 (1балл) 2.sinx=-√ 3/2             (1балл) 3. tgx=1                      (1балл) 4. cos(x+п/3)=0          (2 балла) 5.2cosx=1                   (1балл) 6.  3tgx=0                     (1балл) .  sin4x=1                   (2 балла)	1.вспомните основные формулы решения  тригонометрических уравнений.  Для этого прочитайте  текст на стр 87,89,90 вашего учебника. 2.Если вы набрали 6 баллов или  больше ,то переходите к следующему УЭ, если меньше 6 то решай те 2 вариант	взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме.		контролируют правильность ответов обучающихся остальные учащиеся          сопоставляют своё решение с решением на презентации и выполняют самопроверку	Осуществляют взаимоконтроль

Второй этап:  (10 мин)
1. 1.Учитель проецирует на экране задание 2. Указания учителя: проверьте и оцените свою работу. Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему УЭ, если меньше, то решайте задания другого варианта. Цель: Закрепить умения решать тригонометрические  уравнения сведением к квадратному. Задание для самостоятельной работы Решите уравнение: tg2 x – 3tgx+2 = 0       (2 балла) 2 cos2 x+5 sinx -4=0   (3 балла) 1- cos 2x + 4  sinx= 6             (3 балла) 1.Метод сведения к квадратному состоит в том, что надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию  sinx или cosx обозначить через t получив при этом квадратное уравнение относительно t. Пример: 4 – cos2 x =4 sinx    Решение: вместо cos2 x  подставляем 1- sin2 x тогда уравнение примет вид 4 – (1- sin2 x) = 4 sinx 3+ sin2 x =4 sinx sin2 x- 4 sinx+3=0 sinx=t, t2  -4t+3=0 решая находим корни t=1, t =3 уравнение sinx=1, имеет решение x=/2+ 2n, nєZ sinx =3 решения не имеет. самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели,  постановка и формулирование проблемы, решение проблемы.  инициативное сотрудничествос учителем и сверстниками.  . анализируют ситуацию, фиксируют затруднение . контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Третий  этап: (10мин)
1. Организовывает работу обучающихся над формулированием гипотез и их обоснованием.	Цель: Закрепить навык решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители. 1. sin2 x-sinx =0   (2 балла) 2. 3 cosx + 2 sin 2x = 0 (3 балла)	1. Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой - 0 , то каждый множитель приравнивается к нулю.	1	умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации		Прогнозирование результата, умение высказывать  свое предположение, составлять план деятельности

Четвертый  этап(10мин)

1Слушает все ответы, задаёт вопросы:     1.Чем отличаются данные уравнения?     2.Как составлены данные уравнения?     3.Какое название дали бы данным    уравнениям?       4.Почему возможно деление на sinx или на   cosx? 3. Учитель предлагает сравнить определение, название, метод решения, которые они получили, с определением, названием, методом решения авторов учебника.  Создает ситуацию успеха.		Цель: Закрепить навык решения однородных уравнений Решите уравнение: 1. sinx –cosx=0   (2 балла) 2. sin2 x – sin2x=3 cos2  x   (3 балла) если вы набрали 5 баллов, то Вы прошли первый уровень усвоения материала, теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнения. Для этого вспомните тригонометрические формулы на стр.7,8.		Уравнение вида: a sinx x + b cosx = 0, a sin2 x +b cos2 x +c sinxcosx = 0  1.  5sinx -2 cosx = 0 поделим обе части на cosx получим 5tg x-2 = 0 , x =arctgx 2/5 +n, n є Z 2. 12 sin2 x+ 3sin2x -2 cos2 x=2 3sin2x заменяем 6 sinx cosx  и число 2 на 2 sin2 x+ 2 cos2 x приведя подобные слагаемые получим 10 sin2 x + 6 sinx cosx-4 cos2 x = 0  разделив на cos2 x получим 10 tg2 x +6tgx-4 =0 решая квадратное уравнение получим tgx = -1 и tgx=2/5  x=- /4+n, n є Z и x=arctg2/5+ n, n є Z		обучающиеся самостоятельно  решают задания.   С помощью доски они выполняют самопроверку и  выставляют отметки на полях карандашом, руководствуясь критериями оценивания.
	Пятый  этап: (5  мин)
	Учитель предлагает выполнение  заданий с целью проверки усвоения знаний. Рефлексия: - Что нового узнали на уроке? - Чему научились? - В чём испытывали трудности? - Оцените свою работу на уроке. Дифференцированное домашнее задание.	Вы усвоили решение уравнения. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях Выставляет обучающимся отметки за работу на уроке в журнал.	Если Вы получили оценку 4 или 5, то выполните задание по карточкам домашнего задания. Если Вы получили 3 или 2, то выполните номер 166, 168(Б,Г) и  номер170 . оценка 5 ставится за 25 баллов оценка 4 ставится за 20 баллов оценка 3 ставится за 15 баллов оценка 2 ставится за 10 баллов