Тема "График функции и чертежи графика функции"

Тема “График функции”

Тема урока: «Функции. Графики функций».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи урока: создать максимальные условия для проявления ценностно–эмоционального и ценностно–смыслового отношения обучающихся к знаниям.

Цели урока:

Образовательные:

1.       Повторить, обобщить и систематизировать изученный материал по теме «Функции. Графики функций»

2.       Активизировать знания учащихся в практической ситуации.

3.       Формировать навыки использования компьютерных технологий на уроках математики.

Развивающие

1.       Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике .

2.       Развивать навыки анализа и синтеза информации, умение применять полученные знания на практике.

Воспитательные

1.       Воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие.

2.       Научить отстаивать свою точку зрения.

3.       Воспитывать культуру чертежа и математической речи.

Техническое обеспечение:

1. АРМ учителя (ПК Windows XP, Office 2003; интерактивная доска)

2. презентация к уроку TD_AL_GolodaevaNS KonkursMM5_presentaciya.ppt

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте ребята! Как Ваше настроение? Настроены ли Вы на работу? Все ли принадлежности приготовлены к уроку? Тогда в добрый путь! Улыбнемся друг другу!

"Тропинка к истине сложна,
И потому в мышленье чистом
Отвага дерзкая нужна
Не менее, чем альпинистам."
"Мыслители" Евг.Винокуров

Перед нами стоит цель: повторить и обобщить знания, полученные при изучении темы «Функции. Графики функций». Нам предстоит непростая работа, но я уверена, что совместными усилиями мы преодолеем любые трудности и достигнем желаемых результатов.

1.       Повторение материала по математике по теме «Функции. Графики функций».

 1). Из истории функции

Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что:
• чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода;
• чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела;
• чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере.

Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций y=1/x, y=x^2, y= x^3, y= x^2+x^3.

Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, связывающие два числа.

Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик – Пьер Ферма (1601-1665). Он был советником тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики.

Термин «функция» начал применять в конце XVIII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики.

Вопросы обучающимся:

·         Что такое функция?

·         Как называют независимую переменную?

·         Что из себя представляет область определения функции?

·         Перечислите способы задания функции.

·         Что мы называем графиком функции?

·         Графики каких функций изображены на слайде № 2

·         Является ли функцией зависимость пройденного пути от времени движения?

·         Запишите примеры функциональных зависимостей из физики и математики. 2). «Линейная функция»

Вопросы обучающимся:

·         Какая функция называется линейной? Ответ слайд № 3

·         Как будет называться линейная функция , если b = 0? Ответ слайд № 4

·         Перечислите свойства линейной функции. Ответ слайды № 5,6

·         Что является графиком линейной функции? Как ее построить? Ответ слайды № 7, 8, 9, 10.

·         Зависимость калорийности молока от его жирности можно выразить формулой k=100a+330, где k – калорийность молока в калориях, а – процент жира в молоке. Является ли эта зависимость линейной функцией?

·         Дана функция у = 2х. Запишите функцию, график которой будет параллелен данной функции.

·         Сформулируйте условие параллельности графиков линейных функций.

·         Приведите свои примеры параллельных прямых.

3). «Квадратичная и кубическая функции»

Вопросы обучающимся:

·         Определение квадратичной функции . Ответ слайд № 11

·         Как построить график функции у = х²? Ответ слайд № 12

·         Как называется график функции у = х²? Ответ слайд № 13

·         Перечислите свойства функции у = х²? Ответ слайд № 14

·         Какую функцию называют кубической? Ответ слайд № 15

·         Как называют график функции у = х³? Ответ слайд № 16

·         Перечислите свойства функции у = х³? Ответ слайд № 17

·         Принадлежит ли графику функции у = х² точка А(4; - 2)?

·         При каких значениях m точка Р(m; 64) принадлежит графику функции: а) у = х²; б) у = х³?

Физкультминутка. Слайды 18 - 29

4). Самостоятельная работа. Тест по теме «Функции.Графики функций» слайд 30

1.Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике слайд № 31

а) у=-3х+1;    б) у=2х+1;   в) у=3х+1.

2. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике слайд № 32

·         а) у=x²; 

·         б) у=-2x²;

·          в) y= x²+1.

3. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на графике слайд № 33

·         а) y=x³/2;   

·         б) y=2x³;  

·         в) y=x³

4. Лыжник вышел из поселка и через t ч оказался на расстоянии S км от него. Запишите формулу, задающую зависимость S от t, если скорость лыжника была равна 10 км/ч. слайд № 34

а) S=10t ;   б) S=10+t ;   в) S=10-t.

5. Используя формулу S=x2, где S – площадь квадрата, х – длина его стороны, определите, как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 10 раз? слайд № 35

·         а) увеличится в 10 раз;   

·         б) увеличится в 20 раз;   

·         в) увеличится в 100 раз.

6. Для y=x3 найдите значение аргумента, соответствующее значению функции, равному 125. слайд № 36

·         а) x=25;   

·         б) x=5;   

·         в) x=1.

Проверка результатов слайд № 37

№ задания	ответ
1	в
2	а
3	а
4	а
5	в
6	б

Критерии выставления оценок

·         Оценка 5 выставляется за 6 верно выполненных заданий

·         Оценка 4 выставляется за 5 верно выполненных заданий

·         Оценка 3 выставляется за 4 верно выполненных заданий

·         Оценка 2 выставляется за 3 (и менее) верно выполненных заданий

5) Итоги урока

РЕФЛЕКСИЯ каждый ученик делится своими впечатлениями об уроке, используя примерную схему ответа слайд 38

на уроке я работал…	активно/пассивно
своей работой на уроке я…	доволен/недоволен
урок для меня показался…	коротким/длинным обычным/необычным
за урок я…	не устал/устал
моё настроение…	стало лучше/ стало хуже
материал урока мне был…	понятен/непонятен полезен/бесполезен интересен/скучен
домашнее задание мне кажется…	лёгким/трудным интересным/неинтересным

6) Домашнее задание

1. Построить график функции . Принадлежит ли графику этой функции точка B(8; -19)?

2. Постройте график уравнения: и найдите ординату точки с абсциссой 3.

3. Дома найти из интернета информацию о том, какие функции называются экзотическими.

http://graphfunk.narod.ru/exotic.htm - экзотические функции

Использованная литература:

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова Алгебра. 7 класс- М.: Просвещение, 2009.

М.М. Поташник, М.В.Левит , Как подготовить и провести открытый урок, Педагогическое общество России, 2003;

В.И. Ковалько, Здоровьесберегающие технологии:школьник и компьютер, М, 2007;

Использованные материалы

http://tat-ni.edusite.ru/DswMedia/fizminutkatanecromashki.rar

graphfunk.narod.ru

http://tat-ni.edusite.ru/DswMedia/korrekciyazreniya-fizkul-tminutkadlyaglaz-.ppt