Тема: «Теория: Системы счисления Практика: Системы счисления.Выполнение упражнений. Контрольная работа.

10 класс, 1-й год обучения

Тип урока: Комбинированный: учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового материала + учебное занятие по закреплению знаний и способов деятельности

Урок № 3

Тема: «Теория: Системы счисления

Практика: Системы счисления.  Выполнение упражнений. Контрольная работа.

Цели урока:

1.Образовательная – организовать деятельность учащихся по воспроизведению полученной информации по теме урока  №2;

Представление и кодирование информации. Кодирование информации.

Представление числовой информации с помощью систем счисления.  Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Представление чисел в компьютере. Двоичное кодирование текстовой информации. Аналоговый и дискретный способы представления изображения звука. Двоичное кодирование графической, звуковой информации. Хранение информации.

2. Развивающая – создать условия для развития синтезирующего мышления (развитие умения устанавливать единые, общие признаки и свойства целого);

3.Воспитательная – создать условия для воспитания информационной культуры, интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.

Все, что записано после знаков ***, или после фразы «Материал для запоминания», или красным цветом символов, или в распечатанном материале более светлым цветом символов – записывается в конспект.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

3.Актуализация знаний учащихся.

4.Объяснение нового материала.

5.Первичное закрепление изученного материала.

6.Домашнее задание.

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.

1.Организационный момент

Перед началом урока записать тему урока на доске. Приветствие.

v Отмечаются отсутствующие.

v Мотивация учащихся, постановка целей.

Сегодня на уроке мы должны ознакомиться с системами счисления правилами кодирования различной информации.

2.Проверка домашнего задания.

Раздать подготовленные чистые листы, на которых учащиеся записывают ответы на вопросы по вариантам:

1.     вариант

     а) что изучает информатика (определение).

б) определение информации (житейский аспект, определение информации в информатике, определение информации в технике).

в) назовите несколько  основных областей применения ВТ.

2.     вариант

а) что такое сигнал (определение).

б) какие виды сигналов Вы знаете? Приведите примеры носителей информации.

в) назовите несколько  основных областей применения ВТ.

3.Актуализация знаний учащихся.

     Представление информации может осуществляться с помощью языков, которые являются знаковыми системами. Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над ними.

4.Объяснение нового материала.

.

Представление информации в ЭВМ.

Системы счисления: двоичная, восьмеричная,

шестнадцатеричная. Перевод целых чисел.

Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом. Количество информации, кодируемое двоичной цифрой - 0 или 1 - называется битом. С помощью набора битов, можно представить любое число и любой знак. Знаки представляются  восьмиразрядными комбинациями битов- байтами (т.е. 1 байт = 8 бит). Например, русская буква А - байт 10000000. Любую комбинацию битов можно интерпретировать как число. Например, 110 означает число 6, а 01101100 - число 108. Число может быть представлено несколькими байтами.

Таким образом, в ЭВМ информация кодируется двумя видами символов. Такому представлению соответствует система счисления, в которой используется всего два цифровых знака - 0 и 1. Дадим определение системы счисления (с/с): система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков (алфавита). Количество цифровых знаков называют основанием системы счисления.

Различают два типа систем счисления:

·     позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее местом (позицией) в записи числа;

·     непозиционные, когда значение цифры в числе не  зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская :IX, IV, XV и т.д.

Примером позиционной системы счисления можно назвать десятичную систему, используемую повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена

^·       X_s={A_nA_n-1...A₁A₀}_s=A_n•Sⁿ+A_n-1•S^n-1+...+A₁•S¹+A₀•S⁰

где s - основание с/с;

      А- значащие цифры числа, записанные в данной с/с;

n - количество разрядов числа

Пример 1. Число 5341₁₀ запишем в форме многочлена:

5341₁₀=5•10³+3•10²+4•10¹+1•10⁰

Пример 2. Число 321₁₀ запишем в двоичной системе счисления. Для  этого необходимо разложить число в виде суммы по степеням 2 .

321₁₀=1•2⁸+1•2⁶+1•2⁰

Затем, записываем коэффициенты при степенях двойки (от минимальной нулевой степени к максимальной) справа налево. Поэтому данное число в двоичной системе счисления будет иметь вид: 101000001₂

Для того, чтобы решить обратную задачу: перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, необходимо воспользоваться формулой *  и произвести вычисления в 10-ой системе счисления.

Пример 3. Число 10100101₂ перевести в 10-ую  систему счисления.

10100101₂=1•2⁰+1•2²+1•2⁵+1•2⁷=165₁₀

Упражнения

1.Перевести числа из 10-ой с/с в 2-ую систему счисления:

1/ 165               2/ 198          3/ 541           4/ 849        5/ 127

6/ 195               7/ 289          8/ 513           9/ 600       10/ 720

2.Перевести числа из 2-ой в 10-ую систему счисления:

1/ 110101           2/ 100111          3/ 1101100          4/ 1011101    

5/ 11011101       6/ 10010100      7/ 111001010      8/ 110001011

Арифметические действия над целыми числами в 2-ой системе счисления :

1.Операция сложения выполняется с использованием таблицы двоичного сложения в одном разряде: Пример 4.   10012                   11012                   111112   10102                   10112                           12 100112                 110002                 1000002 2.Операция вычитания выполняется с использованием таблицы вычитания, в которой 1 обозначается заем в старшем разряде. Пример 5.   1011100112                           1101011012   1000110112                           1010111112   0010110002                           0010011102 3.Операция умножения выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной с/с с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Пример 6.  х 110012                        х  1012      11012                                 112      11001                            101   11001                             101  11001                            11112 1010001012 4.Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в 10-ой с/с. Пример 7.         1010001012    11012                 1000110002   11112           1101            11012                   1111            100102             1110                                     0010100             1101                                     1111                   1101                                    10102 -остаток                   1101                       0

+    0    1      0    0     1      1    1     10      -    0     1      0   0     11      1   1     0       х   0    1       0   0    0       1   0    1

5.Первичное закрепление изученного материала

Упражнения.

1.Произвести               1/   10010011₂       2/     1011101₂         3/  10110011₂

   сложение в 2                     1011011               11101101                 1010101

   системе счисления

2.Произвести             1/  100001000₂       2/  110101110₂        3/  11101110₂

   вычитание в 2                 10110011                10111111                1011011

   системе счисления

3.Произвести              1/  100001₂             2/  100101₂              3/   111101₂

    умножение в 2             111111                   111011                      111101

   системе счисления

4.Произвести                 1/  111010001001  : 111101₂

   деление в 2                  2/   100011011100  : 110110₂

   системе счисления       3/   10000001111    : 111111₂

Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

         При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние.  Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)

Таблица 1.

Восьмеричная запись	Двоичная запись	Восьмеричная запись	Двоичная запись
0 1 2 3	006 001 010 011	4 5 6 7	100 101 110 111

Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.

         В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево  разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример 8.

1111010₂=001111010₂=172₈

Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.

Пример 9. 

513₈=101001011₂,   317₈=011001111₂

В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления:  1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.

Пример10. Перевести число 125₁₀ в 8-ую с/с.

1 способ: 125₁₀=5•8⁰+7•8¹+1•8²=175₈

2 способ: 125₁₀= 2⁰+2²+2³+2⁴+2⁵•2⁶=1111101₂=175₈

Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.

Пример 11. Перевести число 273₈ в 10-ую с/с

273₈=3•8⁰+7•8¹+2•8²=187₁₀

Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)

Таблица 2.

Шестнадцатеричная запись	Двоичная запись	Шестнадцатеричная запись	Двоичная запись
0 1 2 3 4 5 6 7	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111	8 9 А В С Д Е F	1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.

         Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись.

Пример 12. Число В3₁₆ перевести в 2-ую систему счисления

В3₁₆=10110011₂

Пример 13. Число 1111001110₂ перевести в 16-ую систему счисления

1111001110₂=3СЕ₁₆

Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.

Пример 14. Число 365₁₀ перевести в 16-ую с/с

1 способ 365₁₀=13•16⁰+6•16¹+1•16²=16А₁₆

2 способ 365₁₀=1•2⁰+1•2²+1•2³+1•2⁵+1•2⁶+1•2⁸=101101101₂=16А₁₆

Упражнения

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с

1/ 100101110₂                  2/ 100000111₂                  3/ 111001011₂

4/ 1000111011₂                5/ 1011001011₂                6/ 110011001011₂

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с

1/69₁₀          2/ 73₁₀       3/ 113₁₀       4/ 203₁₀        5/ 351₁₀      6/ 641₁₀

3.Переведите числа из 8-ой с/с в 10-ую с/с

1/ 35₈        2/ 65₈         3/ 215₈         4/ 327₈         5/  532₈        6/ 751₈

4.Переведите числа из 16-ой с/с в 10-ую с/с

1/ D8₁₆            2/ 1AE₁₆         3/ E57₁₆         4/ 8E5₁₆     5/ FAD₁₆         6/ADC₁₆

Сложение и вычитание в 8-ой с/с.

При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1) в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита;

2) десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8.

В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.

Пример 15.            770₈                  750₈

                                236                    236

                              1226₈                  512₈

Сложение и вычитание в 16-ой с/с.

         При выполнении этих действий в 16-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила:

1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому , если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой;

2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения;

3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.

Примеры 16.     В09₁₆          В09₁₆

                            TFA            7FA

                          1A03₁₆          30F₁₆

Практика: Системы счисления.  Выполнение упражнений.

Контрольная работа.(зазания по карточкам)

Упражнения

1.Выполните сложение 8-ых чисел

1)   715₈           2)  524₈           3) 712₈          4) 321₈         5)  5731₈          6) 6351₈

      373                57              763                765               1376                  737

2.Выполните вычитание 8-ых чисел

1) 137₈          2) 436₈         3) 705₈        4) 538₈          5) 7213₈          6) 7135₈  

     72                 137                76               57                  537                  756

3.Произвести сложение 16-ых чисел

1)   А13₁₆      2)  FOB₁₆       3)  2EA₁₆     4)  ABC₁₆      5) A2B₁₆      6) E2D8₁₆ 

      16F               1DA              FCE             C7C              7F2              2CA3

4.Произвести вычитание 16-ых чисел

1)  А17₁₆     2) DFA₁₆        3) FO5₁₆         4) DE5₁₆          5) D3C1₁₆       6) F1C5₁₆

     1FС            1AE               AD                  AF                 D1F                 DEB

Как было отмечено выше, компьютер способен распознавать только значения бита: 0 или 1. Однако чаще он работает с байтами ( 1 байт= 8 бит). Вся работа компьютера - это управление потоками байтов, которые устремляются в машину с клавиатуры или дисков, преобразовываются по командам программ, временно заполняются или записываются на постоянное хранение, а также появляются на экране дисплея или бумаге принтера в виде знакомых букв, цифр, служебных знаков.

Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами:

1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

1024 байт (1048576 байт)= 1 Мбайт (мегабайт)

Какое же целое положительное число можно записать в 1 байте? Максимальное двоичное число в восьмиразрядном байте 11111111₂=255₁₀. Если же потребуется записать большее число, то потребуется несколько байт. Отсюда видно, что вместе с 0 в одном байте можно записать 256 различных десятичных чисел.

Это свойство байта помогает интерпретировать нажатие любой клавиши, т.е. комбинацию нулей и единицу (один байт) как десятичное число от 0 до 255. Для машины это число может служить номером «литеры» с изображением нажатой клавиши, которая хранится в памяти машины. Специальные электронные схемы поэтому номеру находят «литеру» и «печатают» ее на экране. Каждой букве, цифре, служебному знаку присвоен какой-либо код - десятичное число в диапазоне от 0 до 255. Эти коды хранятся в специальной  кодовой таблице, которая делится на две половины ( с кодами от 0 до 127 и от 128 до 255).

Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII, которая кодирует половину возможных символов - от 0 до 127.

Вторая половина кодовой таблицы (коды от 128 до 255) предназначена для размещения символов национальных алфавитов, псевдографических символов, некоторых математических знаков.

Следует знать, что прописные и строчные буквы имеют разные коды, а многие латинские и русские буквы имеют визуально неразличимые начертания, но разные коды (например А, С).

Пример 17.

Слово ЭВМ в кодах будет выглядеть как 157 130 140, а слово Компьютер - 138 174 172 175 236 238 226 165 224

         6.Домашнее задание.

Упражнения

1.Сколько бит в слове:

а) «компьютер»           б) «величина»

2.Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1 Кбайт, 1,5 Кбайт?

3.Какова скорость передачи информационного сообщения в бит/сек передачи информационного сообщения объемом 3 Кбайта, переданного за 2 мин?

4.Что зашифровано с помощью последовательности кодов, если:

а)код буквы «М» в таблице кодировки равен 151:

151  128  151  128

б)код буквы «О» в таблице равен 142:

145 142 144 146

7.Подведение итогов урока. Рефлексия.

На сегодняшнем занятии мы с Вами познакомились с представлением и кодированием информации. Представлением числовой информации с помощью систем счисления.  Переводом чисел в позиционных системах счисления. Арифметическими операциями в позиционных системах счисления. Представлением чисел в компьютере. Двоичным кодированием текстовой информации. Аналоговым и дискретным способами представления изображения звука. Двоичным кодированием графической, звуковой информации. Хранением информации.

Уходя из кабинета, оставьте мне на экране сообщение, оформленное в виде верхнего колонтитула (если Вам было все понятно) и в виде нижнего колонтитула (если Вам было что-то непонятно). Я  хочу понять Ваше настроение после урока.

Спасибо за работу, Вы сегодня молодцы.

Можете быть свободны.

Краткое описание документа:

Тема: «Теория: Системы счисления

Практика: Системы счисления.Выполнение упражнений. Контрольная работа.

Цели урока:

1.Образовательная – организовать деятельность учащихся по воспроизведению полученной информации по теме урока№2;

Представление и кодирование информации. Кодирование информации.

Представление числовой информации с помощью систем счисления.Перевод чисел в позиционных системах счисления. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Представление чисел в компьютере. Двоичное кодирование текстовой информации. Аналоговый и дискретный способы представления изображения звука. Двоичное кодирование графической, звуковой информации. Хранение информации.

2. Развивающая – создать условия для развития синтезирующего мышления (развитие умения устанавливать единые, общие признаки и свойства целого);

3.Воспитательная – создать условия для воспитания информационной культуры, интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям.