ТЕМА: Векторы в пространстве

• 1 слайд

  ТЕМА:
  Векторы в пространстве.
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  Записать конспект с презентации
  

• 2 слайд

  Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок:
  A
  B
  Точка А – начало вектора, В – конец вектора. Записывают: или .
  a
  Обычную точку в пространстве мы также можем считать вектором, у которого начало совпадает с конечной точкой. Такой вектор называется нулевым и обозначается: или .
  A
  Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем (или абсолютной величиной) вектора, т.е.
  Естественно, что
  I. Определение вектора. Основные понятия, связанные с векторами.
  A
  B
  Векторы и являются противоположными. Очевидно, что:
  

• 3 слайд

  Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых:
  a
  b
  c
  Коллинеарные векторы, в свою очередь, бывают одинаково направленными (или соноправленными) и противоположно направленными. В нашем случае:
  – соноправленные векторы, ,– противоположно направленные векторы.
  ↑↓
  ↑↓
  ↑↑
  m
  n
  Два вектора называются равными, если: 1) они соноправлены; и 2) их модули равны, т.е.
  ↑↑
  

• 4 слайд

  От произвольной точки пространства можно отложить единственный вектор, равный данному:
  M
  N
  Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости:
  Углом между векторами называется угол между их направлениями:
  Величина угла между векторами может изменятся от 00 до 1800. Подумайте, когда:
  а) и б) ?
  Ответ: а) ; б) .
  ↑↑
  ↑↓
  

• 5 слайд

  II. Действия с векторами.
  Векторы можно складывать – в результате получается вектор. При сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма:
  1) При применении правила треугольника один из векторов откладывают от конца другого, т.е. :
  2) При применении правила параллелограмма оба вектора откладывают из общей начальной точки, т.е. , где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке векторов.
  

• 6 слайд

  При сложении трех и более векторов применяют правило многоугольника:
  Обратим внимание, что при сложении соноправленных векторов получается вектор, соноправленный с данными и его модуль равен сумме модулей слагаемых векторов:
  При сложении противоположно направленных векторов получается вектор, соноправленный с вектором, имеющим бóльшую длину и его модуль равен … (подумайте, чему?):
  

• 7 слайд

  Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правило треугольника – вначале оба вектора строятся с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому» вектору:
  Или: т.к. , то можно вначале построить вектор, противоположный вектору , а затем оба вектора сложить по правилу треугольника.
  –
  

• 8 слайд

  Сложение векторов, как и сложение чисел подчиняется законам:
  1) – переместительный закон сложения;
  2) – сочетательный закон сложения;
  3) ;
  4) .
  Следующее действие с векторами – умножение вектора на число k. В результате этого действия получается вектор, причем:
  если k>0, то и ;
  если k<0, то и ;
  если k=0, то .
  ↑↑
  ↑↓