Теоретический материал на тему "Логика и логические основы компьютера" (продолжение)

5. Обозначения, типы логических микросхем и структура ТТЛ

Обозначения основных логических микросхем показано на рис. 1. В корпусе микросхемы содержится несколько логических элементов. Типы логических микросхем:

 1. ТТЛ - транзисторно-транзисторная логика.

Выпускаются серии: К133, К155, К555, К1531, К1533.

 2. КМОП - микросхемы на основе комплементарных полевых транзисторов по структуре металл-окисел-полупроводник: К176, К561, К1561.

 3. ЭСЛ - эмиттерно-связанная логика: К500.

 

                                                 Рис. 1

Структура ТТЛ логического  элемента 2И-НЕ представлена на схеме рис.2.

 

                                                    Рис. 2

На входе схемы используется многоэмиттерный транзистор VT1, который имеет  2 эмиттера для организации двух входов. VT2,VT3  образуют усилительные каскады.

Рассмотрим работу схемы. При нулевом сигнале на вх1 протекает ток через R1,Б-Э VT1, ключ Кл на общую точку ОТ. VT1 работает в ключевом режиме, на эмиттер подан ноль, напряжение на базе составляет примерно 0,6в. Тогда через переход Б-К транзистора VT1 и базовые переходы транзисторов VT2, VT3 ток протекать не может, т.к. эта цепь закорочена переходом Б-Э VT1. Значит, ток через Б-Э VT2 и Б-Э VT3 отсутствует, транзисторVT3 закрыт, напряжение питания приложено к выводам  К-Э VT3, следовательно, напряжение на выходе схемы соответствует 1. Логический элемент по одному из входов реализует логическую функцию НЕ (0 на входе, 1 на выходе).

При 1 на вх1 ток  по входной цепи протекать не может. Закоротка Б-К  VT1 отсутствует. Ток протекает по цепи  +5В, R1, Б-К VT1, Б-Э VT2, Б-Э VT3.Транзистор VT3 открыт. Он закорачивает выход с ОТ, что соответствует 0 на выходе.

 

Для реализации функции ИЛИ-НЕ в рассматриваемой структуре используют параллельное включение транзисторов. На рис.107 приведена схема элемента 2ИЛИ-НЕ. В этой схеме параллельно включены транзисторы VT2  и VT2^'. Работу схемы поясняет таблица.

Основные функции И, ИЛИ, НЕ могут быть изображены в виде схем из контактов реле. Катушки реле являются входами таких схем. Элементу И соответствует последовательное соединение контактов - рис.3. Элементу ИЛИ соответствует параллельное соединение контактов - рис.4. Работа схем поясняется приведенными таблицами. Сигнал 0 на входе соответствует разомкнутому состоянию контакта, 1 –замкнутому. Столбец значений выходного сигнала записывается на основе аксиом.

                Рис. 3                           Рис. 4

 Цифровые интегральные микросхемы

1. Общие понятия

Анализ и синтез цифровых схем проводят на основе Булевой алгебры. Джон Буль - английский математик XIX  века.

Цифровые схемы оперируют с логическими переменными, которые обозначаются буквами латинского алфавита. Над логическими переменными можно совершать 3 основных действия:

операция ИЛИ;

операция И;

операция НЕ.

ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция).

И - логическое умножение (конъюнкция).

НЕ - инверсия, отрицание.

Обозначение этих действий:

ИЛИ обозначается +,(V);

И обозначается ´,(/\);

НЕ обозначается чертой над логической переменной.

2. Основные свойства логических функций

Переменная, связанная логическими операциями, образует логическую функцию. Свойства логических функций:

 1. Свойства логического сложения.

  0+0=0;

  0+1=1;

  1+1=1.

 2. Свойства логического умножения.

  0´0=0;

  0´1=0;

  1´1=1.

 3. Свойства отрицания.

      

Приведенные соотношения называются аксиомами.

Основные свойства в общем виде:

    а+0=а;            а´0=0;           

    а+1=1;             а´1=а;           

    а+а=а;             а´а=а;

                 

3. Основные логические законы

         1. Переместительный закон

a+b=b+a;

a×b=b×a.

         2. Сочетательный закон

(a+b)+c=a+(b+c);

(a×b)×c=a×(b×c).

         3. Распределительный закон

a×(b+c)=a×b+a×c;

a+(b×c)=(a+b)×(a+c).

Доказательство: a+bc=a(1+b+c)+bc=a+ab+ac+bc=a(a+c)+b(a+c)=(a+c)×(a+b).

          4. Закон поглощения

a+ab=a(1+b)=a;

a×(a+b)=a+ab=a.

          5. Закон склеивания                     

           6. Закон отрицания (законы Моргана)

  

Законы Моргана позволяют реализовать функционально полные системы на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

4. Функционально полная система логических элементов

Функционально полная система  - это такой набор элементов, используя который можно реализовать любую сколь угодно сложную логическую функцию.

Набор из основных логических элементов И, ИЛИ, НЕ является естественно функционально полным. Функционально полные системы могут быть реализованы также на элементах И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Реализация основных логических функций на элементах И-НЕ доказывается следующими соотношениями:

Для И:                               

Для ИЛИ:                         

Для НЕ: