Теоретический урок по геометрии на тему "Начальные геометрические сведения"

                  Теоретический урок по геометрии.

     Тема: «Начальные геометрические сведения»

         Работу выполнила

                               Учитель математики: Амирокова Ф.М.

Название нового предмета ГЕОМЕТРИЯ произошло от древнегреческих слов ЗЕМЛЯ и  ИЗМЕРЕНИЕ.

Наука геометрия — одна из самых древних наук, и возникла в связи с практической необходимостью в измерениях, проведении границ, строительстве дорог и зданий, а сейчас мы знаем геометрию как науку, которая изучает свойства геометрических фигур.

1.  Прямая и отрезок

В дальнейшем будут определения для разных фигур, кроме двух — точка и прямая. С помощью этих фигур мы определим все остальные геометрические фигуры, а точку и прямую можем попытаться только представить: точку — как что-то бесконечно малое, а прямую — как что-то бесконечно простирающееся в обе стороны.

Точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые обозначаются малыми латинскими буквами. Словами описать взаимное расположение точек и прямой можно по разному:

            1.  точка находится (лежит) на прямой, или прямая проходит (проведена) через точку;

            2.  точка не находится (не лежит) на прямой, или прямая не проходит (не проведена) через точку.

В геометрии эти факты записываются символически:

            1. точки A и B находятся (лежат) на прямой a, или

                прямая a проходит (проведена) через точки A и B — A∈a   и   B∈a;

            2. точки C и D не находятся (не лежат) на прямой a,

                или прямая a не проходит (не проведена) через точки C и D — C∉a   и   D∉a.

Одно из самых важных предположений в геометрии — через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.

Значит, иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая AB, так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена.

Следовательно, две прямые могут иметь только одну общую точку и пересекаться или не иметь ни одной общей точки и никогда не пересекаться.

Символически записываем a∩b=A.

Символически записываем c∥d.

Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.

Символически записываем отрезок AB.

Внимательно посмотри на рисунок!

1) Отрезки AB и CDпересекаются, отрезки CD и DEимеют общий конец,

    отрезки AB и HF, AB и DE, CD и HF , HF и DE не пересекаются.

2) Все прямые — a, b и c — пересекаются!

Так как мы представляем прямую как бесконечно простирающуюся в обе стороны, то рано или поздно эти прямые будут пересекаться, несмотря на то, что на рисунке этого не видно.

Мы можем нарисовать только часть бесконечных прямых.

2.  Луч и угол

Определение луча.     Луч   —   это множество точек прямой, которые   расположены по одну сторону от данной точки. Луч   —   это полупрямая.           Если на прямой обозначить точку, например   В ,   то она разделит   данную прямую на   2   луча,   в данном случае на   ВА   и   ВС.                Обозначают (называют) луч следующим образом:                 •   названиями точек принадлежащих лучу, причем начальная точка                     луча идет первой.   Например,   ВА ,   ВС ;                 •   прописными латинскими буквами, предварительно нанесенными                     на чертеж рядом с лучами.     h ,   k .

Определение.   Угол   —   это геометрическая фигура, которая   образована двумя лучами, выходящими из одной точки.      Точка   А   —   это вершина угла,   АВ   и   АС   —   стороны угла.   Обозначают угол названиями трех точек,   причем вершина угла идет второй.   Например:   ВАС .               Внутренняя область угла образует множество всех точек плоскости,   лежащих между сторонами угла. Точка   N   принадлежит внутренней   области угла,   точка   M   —   внешней.                  Определение.   Развернутый угол   —   это угол, стороны которого   лежат на одной прямой.   Например   АОВ .             Углы в геометрии измеряются в градусах.   Величину развернутого угла   приняли за 180°.

Угол может быть разделен на 2 угла. Точка   С   лежит во внутренней   области угла   АОВ ,   тогда данный угол разбивается на 2 угла:     АОС   и   СОВ.               АОС   >   90° ,   значит он тупой.               СОВ   <   90° ,   следовательно он острый.                 АОС   +   СОВ       =       АОВ       =         110°   +     70°       =     180° ,               значит     АОВ   —   развернутый угол.        Если градусная мера угла равна   90°   (90 градусов),   то данный угол   (DОE)   —   прямой.

Углы неравные целому количеству градусов измеряются в минутах   и секундах.   В одном градусе 60 минут,   1° =   60′.   В одной минуте шестьдесят секунд,   1′ = 60′′.               Найдем угол   AOC ,   если   AOВ     —   развернутый,   а     СOВ       =       70° 33′ 18′′ .          AOC     =     AOВ   –   СOВ     =   =         180°   –   70° 33′ 18′′     =   =         179° 60′   –   70° 33′ 18′′       =   =         179° 59′ 60′′   –   70° 33′ 18′′     =   =         (179°   –   70° )   +   (59′   –   33′ )   +   ( 60′′   –   18′′ )     =     109° 26′ 42′′   .

3.  Перпендикулярные прямые

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.           На рисунке изображены прямые   а   и   b ,   они перпендикулярны   друг другу и осям координат.   Пишут: a ⊥ b ,   a ⊥ OY ,   b ⊥ OX .           Если прямая   a ⊥ b   , то     b ⊥ a .                    Прямые   c   и   d , перпендикулярны друг другу, но не перпендикулярны осям координат.   Пишут: с ⊥ d .

Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых. называют перпендикулярными отрезками (или лучами).