Тесты по теме "Элементы математической логики"

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

1. Выберите существенные свойства для понятия «трапеция»:

а) две стороны параллельны;

б) основания горизонтальные;

в) оба угла при большем основании острые;

г) оба угла при меньшем основании тупые;

д) сумма внутренних углов 360°;

е) сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°.

В заданиях 2 – 8 выберите на каком рисунке изображено отношение между объемами понятий:

2. А — «прямая», В — «отрезок».

3. А — «треугольник»,

    В — «прямоугольный треугольник».

4. А — «равнобедренный треугольник»,

    В — «тупоугольный треугольник».

5. А — «натуральное число», В — «целое число».

6. А — «квадрат», В — «четырехугольник».

7. А — «луч», В — «прямая».

8. А — «треугольник». В — «высота треугольника».

В заданиях 9 – 13 выберите, на каком рисунке изображено отношение между объемами понятий:

9. А — «четное натуральное число»,

   В — «нечетное натуральное число»,

   С — «натуральное число».

10. А — «однозначное натуральное число»,

      В — «трехзначное натуральное число»,

      С — «натуральное число». 

11. А — «равнобедренный треугольник»,

      В — «равносторонний треугольник»,

      С — «треугольник».

12. А — «натуральное число, кратное 4», В — «натуральное число, кратное 5», С — «натуральное число».

13. А — «натуральное число, кратное 3», В — «натуральное число, кратное 4», С — «трехзначное натуральное число».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Вариант 1.

1. На рисунке изображены отношения между объемами понятий а и в. В каком случае понятие а является родовым для понятия в?

Даны понятия :

а)     а – прямая, в – отрезок,

б)    а – треугольник, в – прямоугольный треугольник

в)    а – равнобедренный треугольник, в – тупоугольный треугольник

г)     а – правильный четырехугольник, в – квадрат.

2. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении рода и вида?

3. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении целого и части?

4. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении тождественности?

5. Какое из определений составлено верно?.

а)     В трапеции две стороны параллельны, а две другие – нет.

б)    Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны имеют равные длины.

в)    Слагаемыми называются числа, которые складываются.

6. Выберите  неверные определения и сопоставьте их с допущенной ошибкой.

1)    В трапеции две стороны параллельны, а две другие – нет.

2)    Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны имеют равные длины.

3)    Слагаемыми называются числа, которые складываются.

а)     Наличие порочного круга

б)    Отсутствие родового понятия

в)    Нарушение соразмерности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Вариант 2.

1. На рисунке изображены отношения между объемами понятий а и в. В каком случае понятие а является видовым для понятия в?

Даны понятия

а)     а – квадрат, в – четырехугольник,

б)    а – треугольник, в – высота треугольника

в)    а – натуральное число, в – отрицательное число

г)     а – правильный треугольник, в – равносторонний треугольник.

2. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении рода и вида?

3. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении целого и части?

4. Какие из перечисленных пар понятий находятся в отношении тождественности?

5. Какое из определений составлено верно?

а)     Квадрат – это у которого все стороны имеют равные длины.

б)    Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

в)    Параллельными называются прямые, которые параллельны друг другу.

6. Выберите  неверные определения и сопоставьте их с допущенной ошибкой

1)    Квадрат – это у которого все стороны имеют равные длины.

2)    Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

3)    Параллельными называются прямые, которые параллельны друг другу.

а)     Наличие порочного круга

б)    Отсутствие родового понятия

в)    Нарушение соразмерности

ВЫСКАЗЫВАНИЯ. ОПЕРАЦИИ НАД ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ.

1. Какие из следующих предложений не являются высказываниями:

а)      Москва – столица России

б)     Эта книга интересная

в)     8 – целое число

г)      42 при делении на 5 дает остаток 3

д)     А. С. Пушкин родился в 1799 г.

е)      Сосна – лиственное дерево

ж)    Который час?

з)      Существуют ядовитые грибы.

2. Среди следующих предложений

а)      а* 0 = 0

б)     31 * 11 = 332

в)     Существуют целые нечетные числа

г)      4² = 8

д)     В прямоугольнике все стороны равны

е)      х – 5 < 14

ж)    у всякого натурального числа есть предшествующее

з)      3 + 2 < 2 * 4 – 3 : 3

и)     х - однозначное число

выберите:

1)    Предложения, не являющиеся высказываниями

2)    Истинные высказывания

3)     Ложные высказывания.

3. Выберите из следующих предложений высказывания:

а)      Решением неравенства х + 5 < 3 является х = 1

б)     2х -  1 = 7

в)     х + 3у = 2

г)      х - у = 9

д)     2 + 54 : 3 = 8 + 9 : 3

е)      Существует такое число х, что х+1 = 8

ж)    26 : 2 = 87 * 3

з)      23 – 1 > 65 – 41

4.  Выберите из следующих предложений составные высказывания:

а)      в 1 м 100 см или 10 дм

б)     27 кратно 3 и меньше 31

в)     Неверно, что 45 четное число

г)      Сегодня понедельник

д)     Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный

е)      1 – наименьшее натуральное число

5. Выясните, какие из высказываний каждой пары являются отрицаниями друг друга.

а)      в книге более 100 страниц

в книге не более 100 страниц

б)     эта гвоздика красная

эта гвоздика розовая

в)     эта гвоздика красная

эта гвоздика не красная

г)      это слово – существительное

это слово -  прилагательное

6. Выберите высказывания, являющиеся отрицанием данных:

1)     Алеша моложе Тани

а)      Алеша старше Тани

б)      Алеша не моложе Тани

в)      Алеша ровесник Тани

2)     Тетрадь дешевле карандаша

а)      Тетрадь дороже карандаша

б)      Тетрадь не дешевле карандаша

3)     4 больше 3

а)      4 не больше 3

б)      4 меньше 3

в)      4 меньше или равно 3

4)     Красный отрезок длиннее синего

а)      Красный отрезок не длиннее синего

б)      Красный отрезок короче синего

7.  В каком случае можно определить значение истинности высказывания  А Ù В, зная, что:

а)      А – истинно

б)     В – истинно

в)     А – ложно

г)      В - ложно

8.  В каком случае можно определить значение истинности высказывания А, зная, что:

а)      А Ù В – «и»

б)     А Ù В – «л»

в)     А Ù В – «л», В – «и»

г)      А Ù В – «л», В – «л»

9.  В каком случае можно определить значение истинности высказывания  А Ú В, зная, что:

а)      А – истинно

б)     В – истинно

в)     А – ложно

г)      В - ложно

10.  В каком случае можно определить значение истинности высказывания В, зная, что:

а)      А Ú В – «и»

б)     А Ú В – «л»

в)     А Ú В – «и», А – «и»

г)      А Ú В – «и», А – «л»

11. Известно, что А – «и», В – «и», К – «л», Р – «л». Выберите истинные высказывания:

а)      А или ù К

б)     ù А и В

в)     Р или В

г)      ù Р и ù А

д)     ù (ù К и ù А)

е)      ù В или Р

ж)    А и В или К

з)      Р и К или А

и)     ù К и А и ù Р

12. Выберите ложные высказывания:

а)      Число 5 натуральное или не натуральное

б)     Число 5 натуральное и не натуральное

в)     7 < 3 или 7 ≥ 3

г)      7 < 3 и 7 ≥ 3

13. Какой союз нужно поставить вместо …,  чтобы высказывания каждой пары имели одинаковый смысл:

1)     Неверно, что Таня посещает математический кружок и хореографическую секцию.

Таня не посещает математический кружок … не посещает хореографическую секцию.

а)     и

б)     или

2)     Неверно, что 12 кратно 7 или 5

12 не кратно 7 … не кратно 5

а)     и

б)     или

3)     Неверно, что хотя бы одно из множеств N и Q пусто

Множество N не пусто …множество Q не пусто

а)     и

б)     или

ОТНОШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛЕДОВАНИЯ И РАВНОСИЛЬНОСТИ

В заданиях 1 – 12 определить, в каком отношении находятся предложения:

а) В(х) =>А(х);

б) А(х) => В(х);

в) А(х) ó В(х);

г) предложения  не находятся в отношении логического следования.

1.      А(х):Число х < 2. В(х): Число х < 5. Х — множество действительных чисел:

2.      А(х, у): Разность чисел х и у положительна. В(х, у): .х > у. Х — множество действительных чисел

3.      А(х): Треугольник х равнобедренный. B(х): Треугольник равносторонний. Х — множество треугольников

4.      А(х): Четырехугольник х квадрат. В(х): Четырехугольник х ромб. Х — множество фигур.

5.      А(х, у): Треугольники х и у равны. В(х, у): .Треугольники х и у равновелики. Х — множество треугольников

6.      А(х): Треугольник х — остроугольный. В(х): В треугольнике х хотя бы один угол острый.      Х — множество треугольников.

7.      А(х): Число х кратно 14. В(х): Число х кратно 2 и 7. Х — множество целых чисел.

8.      А(х, у): Произведение чисел х и у больше 0. В(х, у): х > 0 и у > 0.. Х — множество целых чисел.

9.      А(х): х > 2, В(х): х > 5. Х — множество целых чисел

10.  А(х): (х — 1)х = 0. и B(х): х(х — 1)(х — 2)(х — 3) = 0.  Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

11.  А(х): Число х кратно 6. В(х):. Число х кратно 3. Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

12.  А(х): х – делитель числа 12. В(х) х – делитель числа 48. Х — множество целых чисел.

13.  А(х): Треугольник х — остроугольный. В(х): В треугольнике х хотя бы один угол острый.      Х — множество треугольников.

14.  А(х): Число х кратно 3. В(х):. Число х кратно 4. Х — множество целых чисел.

15.  А(х): Число х положительное. В(х): Число х натуральное. Х — множество действительных чисел.

16.  А(х): Углы х и у вертикальные. В(х): Углы х и у равные. Х — множество углов плоскости.

17.  А(х): х  и у — родственники. В(х): х  и у братья. Х — множество людей.

НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Какие из слов

а) необходимо;

б) достаточно;

в) необходимо и достаточно.

 нужно поставить в заданиях 1 – 12 вместо многоточия, чтобы высказывание было истинным?

1. Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, …, чтобы оба множителя были равны нулю.
2. Для того, чтобы произведение двух чисел было равно нулю, …, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю.
3. Для того чтобы число являлось натуральным, …, чтобы оно было целым.
4. Для того чтобы треугольник был равнобедренным, ...,  чтобы он имел хотя бы одну ось симметрии
5. Для того чтобы целое число было кратно 12, …,  чтобы оно было кратно 3.
6. Для того чтобы две прямые пересекались, …, чтобы они лежали в одной плоскости.
7. Для того чтобы углы были вертикальными, ..., чтобы они были равны.
8. Для того чтобы четырехугольник был ромбом, ..., чтобы все его стороны были равны.
9. Для того чтобы разность двух чисел была четной, ..., чтобы обе компоненты вычитания были четными.
10. Для того, чтобы хϵА È В, ..., чтобы х ϵ А
11. Для го, чтобы х ϵ А ∩ В, ..., чтобы х ϵ В:
12. Для того чтобы треугольник был равносторонним, ..., чтобы он был остроугольным.

ВИДЫ ТЕОРЕМ

1. Какие из следующих предложений равносильны данной теореме:

Противоположные углы параллелограмма равны

а)      Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

б)     Если в четырехугольнике противоположные углы не равны, то этот четырехугольник — не параллелограмм

в)     Если четырехугольник не параллелограмм, то в нем противоположные углы не равны.

г)      Если четырехугольник параллелограмм, то в нем противоположные углы равны.

2. Какое из следующих предложений противоположно  данной теореме:

Сумма смежных углов равна 180°.

а)      Если сумма углов равна 180°, то они смежные

б)     Если углы смежные, то их сумма равна 180°

в)     Если сумма углов не равна 180°, то они не смежные

г)      Если углы не смежные, то их сумма не равна 180

3. Какие из следующих предложений равносильны данной теореме:

Вертикальные углы равны

а)      Если углы равны, то они вертикальные.

б)     Если углы вертикальные, то они равны.

в)     Для того чтобы углы были равны необходимо, чтобы они были вертикальными.

г)      Для того чтобы углы были равны достаточно, чтобы они были вертикальными.

д)     Для того чтобы углы были вертикальными необходимо, чтобы они были равны.

е)      Для того чтобы углы были вертикальными достаточно, чтобы они были равны.

ж)    Для того чтобы углы были вертикальными необходимо и достаточно, чтобы они были равны

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

1. Выберите дедуктивные умозаключения:

а)      противоположные углы параллелограмма равны; четырехугольник АВСD — параллелограмм; следовательно угол А равен углу С и угол В равен углу D

б)      противоположные углы параллелограмма равны; противоположные углы четырехугольника АВСD равны; следовательно АВСD — параллелограмм;

в)      противоположные углы параллелограмма равны; четырехугольник АВСD не является параллелограммом; следовательно его противоположные углы не равны;

г)      противоположные углы параллелограмма равны; противоположные углы четырехугольника АВСD не равны; следовательно четырехугольник АВСD не является параллелограммом.

2. Выберите дедуктивные умозаключения:

а)      все отличники III класса спортсмены; ученик III класса Сережа — отличник; следовательно, Сережа — спортсмен;

б)      все отличники III класса спортсмены; третьеклассник Петя спортом не занимается; следовательно, он не отличник;

в)      все отличники III класса спортсмены; третьеклассница Лена не отличница; следовательно, Лена не спортсменка;

г)      все отличники III класса спортсмены; третьеклассник Коля — спортсмен; следовательно, он отличник.

3. Выясните, в каких случаях умозаключения истинны:

а)      если в треугольнике есть прямой угол, то он прямоугольный; треугольник АВС не прямоугольный; следовательно, в нем нет прямого угла;

б)      если треугольник прямоугольный, то в нем есть прямой угол; в треугольнике АВС угол С прямой; следовательно, треугольник АВС — прямоугольный;

в)      все квадраты прямоугольники; все прямоугольники — многоугольники; следовательно, все квадраты — многоугольники

г)      некоторые четные числа кратны 10; все числа, кратные 10, кратны 5; следовательно, некоторые четные числа кратны 5;

д)      если треугольник остроугольный, то все его углы острые; треугольник АВС не является остроугольным; следовательно, некоторые его углы не являются остроугольными.

4. Выясните, в каких случаях умозаключения истинны:

а)      если число натуральное, то оно целое; число 6— целое; значит, оно натуральное;

б)      если число нечетное, то оно не делится на 2; число 15 — нечетное; значит, число 15 не делится на 2;

в)      если треугольник равнобедренный, то в нем имеются хотя бы две равные стороны; треугольник АВС — неравнобедренный; значит, в нем нет ни одной пары равных сторон;

г)      если число делится на 3, то сумма цифр в записи этого числа делится на 3; число 32 не делится на 3; значит, сумма цифр в его записи не делится на 3.

Ответы на тесты по теме «Элементы математической логики»

Тест 1 «Отношения между понятиями»

Тест 2 «Определение понятий» вариант1

Тест 2 «Определение понятий» вариант2

Тест 3 «Высказывания. Операции над высказываниями»

Тест 4 «Отношения логического следования и равносильности»

Тест 5 «Необходимые и достаточные условия»

Тест 6 «Виды теорем»

Тест 7 «Умозаключения»

Критерий оценки тестов по теме «Элементы математической логики»

Тест 1 «Отношения между множествами»

Тест 2 «Определение понятий» вариант1, 2

Тест 3 «Высказывания. Операции над высказываниями»

Тест 4 «Отношения логического следования и равносильности»

Тест 5 «Необходимые и достаточные условия»

Тест 6 «Виды теорем»

Тест 7 «Умозаключения»