Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу

14 cабақ

Тік бұрышты үшбұрыштарды шешу

8 cынып. Геометрия

Сабақтың мақсаты:	Сен білетін боласың: Тікбұрышты үшбұрыштардың катететері мен гипотенузасын тригонометриялық функциялар арқылы өрнектеп, шеше алуды үйренесің; Үшбұрыштар және олардың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатынастарды талдай аласың. Сен білесің: Катет, гипотенуза, бұрыш, синус, косинус, тангенс, котангенс ұғымдарын.
Тікбұрышты үшбұрыштың анықтамасы.  Тікбұрышты үшбұрыштың элементтері.	6 / 7 бет видео http://bilimland.kz/kk/content/structure/873-planimetriya#lesson=10091  (видео: Бұрышты үш тең бөлікке бөлу) Мәтін. Тік бұрышты үшбұрыш дегеніміз – бұрыштарының бірі тік болатын үшбұрыш. Үшбұрыш биіктіктері дегеніміз – үшбұрыштың төбелерінен қарама-қарсы қабырғаларына түсірілген перпендикулярлар. Медианалар (лат. mediana– «орташа») дегеніміз – үшбұрыштың төбелері мен қарама-қарсы жатқан қабырғаларының ортасын байланыстыратын кесінділер.              Биссектрисалар (лат. bis – “екі есе» және seko – қиямын) деп үшбұрыштың бұрыштарын ортасынан тең бөлетін оның ішінде құрылған түзу кесінділерін атайды. 1-жаттығу. Егер A:B:C=4:5:9 болса, үшбұрыштың белгісіз бұрыштарын табыңыз. 40∘; 50∘; 90∘ 20∘; 40∘; 120∘ 30∘; 50∘; 100∘ 45∘; 45∘; 90∘	Пәндік терминология: Тікбұрышты үшбұрыш – прямоугольный треугольник -  rightangled triangle; медиана -  медиана -  median; биссектриса – биссектриса- bisector; үшбұрыш биіктіктері -высоты треугольника- an altitude of a triangle.  Диалог/хат үшін пайдалы ұғымдар: бұрыштарының бірі тік болатын үшбұрыш, үшбұрыштың төбелері,   түзу кесінділер,  үшбұрыштың бұрыштарын ортасынан тең бөлетін түзу кесінділер
Дәлелдеу	Салдар  1.  Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы катетінен үлкен. Дәлелдеу.                                        ∠A+∠B+90=180,∠A+∠B=90=∠C. Бұдан  ∠A<90, ∠B<90 екендігі шығады. Олай болса,  CB<AB,CA<AB. AB гипотенузасы бір катеттен және екінші катеттен де үлкен. Салдар дәлелденді.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             2-жаттығу. Табыңыз: sinB, cosB, tgB 3-жаттығу. Тік бұрышты үшбұрыштың бұрыштарының бірі 60∘-қа тең, гипотенузасы мен кіші катетінің қосындысы 42 см-ге тең. Гипотенузасын табыңыз. Жауабы:                  см.	Пәндік терминология: салдар – следствие – conclusion; дәлелдеу -доказательство -demonstration.
Теорема	2 / 6 бет видео http://bilimland.kz/kk/content/structure/873-planimetriya#lesson=11759  (видео: Дәлелдеу) Мәтін. Тік бұрышты үшбұрышта тік бұрыштың төбесінен гипотенузаға түсірілген перпендикуляр кесінділер арасындағы орта пропорционалды шама болып табылады, бұл жерде перпендикуляр табаны гипотенузаны бөледі, ал әрбір катет гипотенуза мен осы катетке іргелес жатқан гипотенузаның кесіндісі арасындағы орта пропорционал болып табылады.  1)BD/AD=AD/DC 2)BC/AB=AB/BD 3)BC/AC=AC/DC	Пәндік терминология: теорема -- теорема theorem
Өзін-өзі бақылау сұрақтары	-         Тікбұрышты үшбұрыштардың катететері мен гипотенузасын тригонометриялық функциялар арқылы қалай өрнектеуге болады? -         Тік бұрышты үшбұрыш дегеніміз не? -         Үшбұрыш биіктіктері дегеніміз не?   -         Медианалар дегеніміз не? -         Биссектрисалар дегеніміз не?

Жұмыс парағы

1. Егер тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан түсірілген бисссектриса мен биіктігінің арасындағы бұрыш 15^∘-қа тең болса, үшбұрыштың бұрыштарын табыңыз. 

            

o   40^∘; 50^∘; 90^∘

o   20^∘; 40^∘; 120^∘

o   30^∘; 60^∘; 90^∘

o   45^∘; 45^∘; 90^∘

2. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузаға түсірілген перпенди-куляр оны 9 см және 16 см бөліктерге бөледі. Үшбұрыштың периметрін табыңыз.

o   P=80 см

o   P=50 см

o   P=64см

o   P=60см

3. Әр үшбұрыштағы белгісіз бұрыштарды табыңыз.

                      

o   x=60^∘, y=60^∘

o   x=45^∘, y=45^∘

o   x=40^∘, y=40^∘

o   x=50^∘, y=40^∘

o   x=40^∘, y=50^∘