Тренажер по алгебре "Степень с натуральным показателем и ее свойства" (7 класс)

Степень с натуральным показателем и её свойства

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

aⁿ = 

В выражении aⁿ :

-  число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

-  число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например:

2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32, здесь:  2   – основание степени,

5   – показатель степени,

32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10ⁿ , где 1 ≤ a < 10 и n – натуральное число. Такая запись называется стандартным видом числа.

Например:         4578 = 4,578 · 10³;            103000 = 1,03 · 10⁵.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m · aⁿ = a^{m + n}

например:  2⁴· 2³ = 2⁴⁺³ = 2⁷ =128 

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m / aⁿ = a^{m — n} ,

где,  m > n,

a ≠ 0

например: 13⁸ / 13 ⁶ = 13^8-6 = 13² =169

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(a^m )ⁿ = a ^{m ·  n}

например: (2³)² = 2 ^3·2 = 2⁶ =64

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b)ⁿ = aⁿ · b ^m ,

например:(2·3)² = 2² · 3 ² = 4 ∙ 9 = 36

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

например: (2 / 5)³ = 2³ / 5³ = 8 / 125

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

I. Выполните действия: 

А) а^5.а³;     

Б) с¹⁵:с³;      

В) (р⁵)³ 

Г) 5²-3²      

Д) 2³-3²    

Е) 3·5²   

Ж) -(10+7)²   

З) (-2)³(-1)⁶

И) х⁵·х⁴

К) х^б:х²

Л) 5¹⁰:5¹⁰

М) (а²)⁵
Н) У⁸·У²

О) а¹¹.а¹⁰

П) (За)³

Р) (х⁴)⁴
С) а⁶.а                

Т) (а⁸)³               

У) (-2у)⁴

Ф) (У⁶)²

Х) (5ху)²

II. Решите примеры, и вы узнайте, какое слово зашифровано. Первая буква этого слова находится внутри снежинки.

III. Запишите в стандартном виде:

А) Площадь территории России составляет 17 075 тыс. квадратных километров. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Б) Площадь территории Канады составляет 9 984 тыс. квадратных километров. Как эта величина записывается в стандартном виде?

В) Площадь территории Китая составляет 9 596 тыс. квадратных километров. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Г) Площадь территории Мексики составляет 1 972 тыс. квадратных километров. Как эта величина записывается в стандартном виде?