Тригонометрические уравнения и методы их решений

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения и методы их решений
  Урок алгебры от 24.04.2020
  

• 2 слайд

  Тригонометрические уравнения - уравнения, содержащие неизвестное под знаком тригонометрической функции.
  Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов:
  преобразование уравнения для получения его простейшего вида
  решение полученного простейшего тригонометрического уравнения.
  Рассмотрим десять основных методов решения  тригонометрических уравнений.
  

• 3 слайд

  Содержание:
  Алгебраический метод
  Метод разложения на множители
  Метод вспомогательного угла
  Однородные уравнения
  Универсальная подстановка
  Метод оценки
  Метод понижения степени
  Метод сравнения множеств
  Переход к половинному углу
  Преобразование произведения в сумму
  

• 4 слайд

  Алгебраический метод
  Этот метод нам хорошо известен из курса алгебры как метод замены переменной и подстановки.
  

• 5 слайд

  Пример. Решить уравнение:
  2cos2x-sinx+1=0 (применяем основное тригонометрическое тождество)
  Решение.2(1-sin2x)-sinx+1=0 (раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые)
  -2sin2x-sinx+3=0(получаем квадратное уравнение)
  2sin2x+sinx-3=0
  Пусть sinx=y, -1≤y≤1
  2y2+y-3=0
  y1=-1,5- не подходит по условию, т.к. -1≤y≤1
  y2=1
  Возвращаемся к старой переменной:
  sinx=1
  x=∏/2+2∏k, k є Z
  

• 6 слайд

  Метод разложения на множители
  Пример. Решить уравнение: 
  sinx - sin2x = 0 
  Решение. sinx – 2sinx · cosx = 0
  sinx(1- cosx) = 0
  1. sinx=0 x=∏k, k є Z
  2. 1-cosx=0
  cosx=1 x=2∏n, n є Z
  Ответ: x=∏k, k є Z
  

• 7 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
  
  1. Изучить презентацию или прочитать п.11.2(пример №2,3) на с. 300, п.11.3(№1) на с.303;
  2. по образцу примеров на слайдах №5,6 решить №15(г) на с.306, №8(г) на с.302;
  3. Д/з прислать 29.04. до 15.00