Учебный лист по геометрии Смежные и вертикальные углы

Учебный лист

по теме: Смежные и вертикальные углы, их свойства.

(3 занятия)

В результате изучения темы нужно:

ЗНАТЬ:	УМЕТЬ:
- понятия: смежных и вертикальных углов, перпендикулярных  прямых	- различать понятия смежные и вертикальные углы
- теоремы смежных и вертикальных углов	-решать задачи с использованием свойств смежных и вертикальных углов
- свойства смежных и вертикальных углов	-строить смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые

ЛИТЕРАТУРА:

1. Геометрия. 7 класс. Ж. Кайдасов, Г. Досмагамбетова, В. Абдиев. Алматы «Мектеп». 2012

2. Геометрия. 7 класс. К.О.Букубаева , А.Т. Миразова.  Алматы «Атамұра». 2012

3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. К.О.Букубаева. Алматы «Атамұра». 2012

4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. А.Н.Шыныбеков. Алматы «Атамұра». 2012

5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова.  Алматы «Атамұра». 2012

Помни, что работать нужно по алгоритму!

Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях,

заполнять рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому,

кого ты проверяешь.

ЖЕЛАЮ  УСПЕХА!

ЗАДАНИЕ №1.

1)      Прочитай определение и выучи (2б):

Определение. Углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами, называются смежными.

2) Выучи и запиши в тетрадь теорему : (2б)

Сумма смежных углов равна 180.

Дано: ∠АОД и ∠ДОВ –данные смежные углы ОД - общая сторона Доказать: ∠АОД + ∠ДОВ = 180	Доказательство: На основе аксиомы III4 :  ∠АОД + ∠ДОВ = ∠АОВ. ∠АОВ - развернутый. Следовательно, ∠АОД + ∠ДОВ = 180
Теорема доказана.

3) Из теоремы следует: (2б)

1) Если два угла равны, то смежные с ними углы равны;

2) если смежные углы равны, то градусная мера каждого из них равна 90°.

Запомни!

Угол, равный 90°, называется прямым углом.

Угол, меньше 90°, называется острым углом.

Угол, больше 90° и меньше 180°, называется тупым углом.

Прямой угол                          Острый угол                    Тупой угол 

Так как сумма смежных углов равна 180°, то

1) угол, смежный с прямым углом, прямой;

2) угол, смежный с острым углом, тупой;

3) угол, смежный с тупым углом, острый.

4) Рассмотри образец решения задачи:

а) Дано: ∠h k и ∠kl - смежные; ∠h k больше ∠kl на 50° .

Найти: ∠h k и ∠kl.

Решение: Пусть ∠kl = х, тогда ∠h k = х + 50°. По свойству о сумме смежных углов ∠kl + ∠h k = 180°.

х + х + 50° = 180°;

2х = 180° - 50°;

2х = 130°;

х = 65°.

∠kl = 65°; ∠h k = 65°+ 50° = 115°.

Ответ: 115° и 65°.

б)  Пусть ∠kl = х, тогда ∠h k = 3х

х + 3х = 180°; 4х = 180°; х = 45°; ∠kl = 45°; ∠hk = 135°.

Ответ: 135° и 45°.

5)        Работа с определением смежных углов: (2 б)

6)        Найди ошибки в определениях: (2б)

Пройди проверку №1

Задание №2

1)Построй 2 смежных угла так, чтобы их общая сторона проходила через точку C и сторона одного из углов совпадала с лучом AB.(2б)

2). Практическая работа на открытие свойства смежных углов: (5б)

Ход работы

1. Построй угол  смежный углу а, если а: острый, прямой, тупой.

2. Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу.

4. Найди соотношение между величинами углов а и .

5. Сделай вывод о свойстве смежных углов.

№ опыта	Величина угла а	Величина угла
1	Острый
2	Прямой
3	Тупой

Пройди проверку №2

Задание №3

1)      Начертите   неразвернутый ∠АОВ и назовите лучи, являющиеся сторонами  этого угла.

2)      Проведите луч  О, являющийся продолжение луча ОА, и луч ОД, являющийся продолжение луча ОВ.

3)      Запишите в тетради: углы∠ АОВ и ∠СОД называются вертикальными. (3б)

4)      Выучи и запиши в тетрадь: (4б)

Определение: Углы, у которых стороны одного из них являются дополнительными лучами другого, называются вертикальными углами.

<1 и <2, <3 и <4 вертикальные углы

Лучи OF и OA ,OC  и OE являются попарно дополнительными лучами.

Теорема: Вертикальные углы равны.

Доказательство.

 Вертикальные углы  образуются при пересечении двух прямых. Пусть прямые  а и b пересекаются в точке О. ∠ 1 и  ∠2 –вертикальные углы.

∠АОС-развернутый, значит ∠АОС= 180°. Однако  ∠ 1+ ∠ 2=∠АОС, т.е.

∠ 3+ ∠ 1=180°, отсюда имеем:

      ∠ 1= 180 - ∠ 3. (1)

Также имеем, что ∠ДОВ= 180°, отсюда ∠ 2+ ∠ 3=180°, или ∠ 2=180°-∠ 3. (2)

Так как в равенствах (1) и (2) прямые части равны, то ∠ 1=∠ 2.

Теорема доказана.

5). Работа с определением вертикальных углов  :(2б)

6) Найди ошибку в определении:(2б).

Пройди проверку №3

Задание №4

1)Практическая  работа на открытие свойства вертикальных углов:(5б)

Ход работы:

1.Построй угол  β вертикальный углу α, если α:

острый, прямой, тупой.

2.Измерь величины углов.

3.Данные измерений занеси в таблицу

4.Найди соотношение между величинами углов α и β.

5.Сделай вывод о свойстве вертикальных углов.

№ опыта	Величина угла α	Величина угла β
1	Острый
2	Прямой
3	Тупой

2)Доказательство свойств смежных и вертикальных углов . (3б)

2) Рассмотри образец решения задачи.

Задача. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О так, что ∠AOД = 35°. Найдите углы АОС и ВОС.

Решение:

1) Углы АОД и АОС смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 35° = 145°.

2) Углы АОС и ВОС также смежные, поэтому ∠BOC = 180° - 145° = 35°.

Значит, ∠BOC = ∠АОД = 35°, причем эти углы являются вертикальными. Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?

3) Решение задач на готовых чертежах: (3б)

1. Найти углы АОВ, АОD, COD.

3) Найти углы BOC, FOA.: ( 3б)

3. Найди на рисунке смежные и вертикальные углы. Пусть известны величины двух углов, отмеченных на чертеже, 28? и 90?. Можно ли найти величины остальных углов, не выполняя измерений (2б)

Пройди проверку №4

Задание №5

Проверь свои знания, выполнив проверочную работу №1

Задание №6

1) Самостоятельно докажи свойства вертикальных углов и запиши эти доказательства в тетрадь. (3б)

Учащиеся самостоятельно, используя свойства вертикальных и смежных углов, должны обосновать тот факт, что если при пересечении двух прямых один из образовавшихся углов прямой, то остальные углы также прямые.

2 ) Реши  на выбор две задачи:

1.Градусные меры смежных углов  относятся  как  7:2. Найдите  эти углы.(2б)

2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше другого  .Найдите каждый из углов.(3б)

3.Найдите смежные углы ,если их разность и их сумма относятся как 2:9.(3б)

Задание №7

Молодец! Можешь приступать к проверочной работе №2.

Проверочная работа №1.

Реши на выбор любой из вариантов (10б)

Вариант 1

1.Ученик, отвечая на вопросы учителя, дал соответствующие ответы. Проверьте, верны ли они, пометив в третьем столбике словом «ДА», «НЕТ», «НЕ ЗНАЮ». В случает «НЕТ» запишите там же верный ответ или добавьте недостающее.

Вопрос	Ответ	«ДА», «НЕТ», «НЕ ЗНАЮ», верный ответ
а) Назовите свойство вертикальных углов	Они равны
б) Один из смежных углов равен  30°. Чему равен второй?	Тоже 30°
в) Назовите пары вертикальных углов	<1 и <2, <3 и <2,
г) <1 и <3. Какие это углы?	Смежные
д) Начертите ( на глаз) угол в 30° и <ABC, смежный с данным
е) Какие углы называются вертикальными?	Два угла называются вертикальными, если орни равны.
ж) Из точки А провести две прямые, перпендикулярные прямой а	Можно провести только одну прямую.

2. Назовите вертикальные углы на данном рисунке.

Вариант 2

1.Ученик, отвечая на вопросы учителя, дал соответствующие ответы. Проверьте, верны ли они, пометив в третьем столбике словом «ДА», «НЕТ», «НЕ ЗНАЮ». В случает «НЕТ» запишите там же верный ответ или добавьте недостающее.

Вопрос	Ответ	«ДА», «НЕТ», «НЕ ЗНАЮ», верный ответ
А) Начертите ( на глаз) угол в 100° и <А, смежный с ним.
Б) Один из вертикальных углов 40°. Чему равен второй?	Тоже 40°
В) Чему равна сумма смежных углов?	180°
Г) Назовите пары вертикальных углов	<1 и <4, <2 и <4
Д) <1 и < 3 смежные ?	Нет. Они вертикальные
Е) Какие прямые называются перпендикулярными?	Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом
Ж) Начертите вертикальные углы так, чтобы их стороны были перпендикулярными прямыми.

2. Назовите вертикальные углы на данном рисунке.

Итого:10 баллов

«5»-10баллов;

«4»-8-9 баллов;

«3»-5-7 баллов .

Проверочная работа №2.

Реши на выбор любой вариант

Вариант I

1)   Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9. (4б)

2)   Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 240°, меньше суммы двух других.(6б)

Вариант II

1) Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 5:8(4б)

2) Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух          прямых, если один из них на 60°, больше суммы двух других.(6б)

Итого:10 баллов

«5»-10баллов;

«4»-8-9 баллов;

«3»-5-7 баллов .

РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ

по теме :  «Смежные и вертикальные углы, их свойства »

Ф.И. __________________________________________, класс  _____

№	Max баллов	Полученный балл	Кто проверил	Кого проверил	Оценка
1	2 б
	2 б
	2 б
	2 б
	2б
2	2б
	5б
3	3 б
	4б
	2б
	2б
4	5б
	3б
	3б
	3б
	2б
5	7б
	3б
6	3б
	2б
	3б
7	4б
	6б
Итого	72 б

ИТОГО: 76 баллов

«5» - 72 - 60 б;

«4» - 59 - 436;

«3» - 42 – 38 б.

«2» - 38 б. и менее