Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя
общеобразовательная школа
рабочего посёлка Мухен муниципального района имени
Лазо Хабаровского края
Четность (нечетность) функции
Учитель математики
1 категории
Кушнарь Лариса Александровна
Тема урока: Четность (нечетность)
функции.
Тип урока, форма: урок итогового повторения,
урок подготовки к ЕГЭ.
Учебная задача урока: Обобщить и систематизировать
знания по теме «Четность (нечетность) функций» для подготовки учащихся к ЕГЭ по
алгебре на основе анализа заданий типа А и В, свойственных для ЕГЭ.
Диагностируемые цели:
В результате ученик:
Знает:
- определение четной (нечетной)
функции;
- как по графику функции определить
является функция четной, нечетной или функцией общего вида;
- как по аналитическому заданию
функции определить является ли она четной, нечетной или функцией общего вида;
- частные виды четных (нечетных)
функций;
- сумма четных ( нечетных) функций есть
функция четная (нечетная);
- произведение четных (нечетных)
функций есть четная функция;
- произведение четной и нечетной
функции есть нечетная функция;
- если внешняя функция действует на
четную функцию, то композиция этих функций есть функция четная.
Умеет:
- по аналитическому и графическому
заданиям функций определять является функция четной, нечетной или функцией
общего вида;
- решать задачи на применение
определения и свойств четной (нечетной) функции;
Понимает:
- что график четной функции
симметричен относительно оси Оу, а график нечетной функции – относительно
начала координат.
Ход урока.
Ученикам выдается раздаточный
материал, на котором в разброс изображены графики четных, нечетных функций и
функций общего вида..
- Перед вами несколько графиков
функций. На какие группы можно разбить эти графики?
(1 группа: графики симметричные
относительно оси Оу;
2 группа: графики симметричные
относительно начала координат;
3 группа: оставшиеся.)
- Какое свойство функции говорит нам
о симметрии относительно оси ординат? Начала координат?
( четность, нечетность)
- Запишите тему нашего сегоднешнего
урока: « Четные и нечетные функции».
-Вспомните определение четной
(нечетной) функции.
(функция у = f( x) , где x из Х называется четной
(нечетной), если для любого значения х из Х выполняется равенство : f(-x) = f(x) ( f(-x) = - f (x)).)
- Запишите данное определение в
таблицу.
- В какой из выделенных вами групп
находятся графики четных функций? Нечетных? Функций общего вида?
- Чем вы руководствовались при
выполнении этого задания?
( определением четной и нечетной
функции)
- Сформулируйте правило по которому
по графику функции можно определить к какому типу функции принадлежит этот
график.
( если график функции симметричен
относительно оси ординат, то функция четная, если график функции симметричен
относительно начала координат, то функция нечетная)
- Запишите это правило в таблицу.
- какой вывод можно сделать об
областях определения четных и нечетных функций?
(для любой четной или нечетной
функции областью определения может являться только такое множество, для которого
оба числа х и – х либо одновременно входят в область определения функции, либо
одновременно не входят в область определения).
- Сконструируйте несколько множеств,
которые могут быть областью определения четных или нечетных функций.
(1) D(f) = (-∞;3)U
(-3;-1)U(-1;1)U(1;3)U(3; +∞);
2) D(f) = (-∞;
-7)U(-7;4)U(-4;0)U(4;7)U(7; +∞);
3) D(f) = (-∞;0)U(0;+ ∞);
4) D(f) = (-∞;+∞).)
- Хорошо. Теперь начертите 4 системы
координат, пронумеровав их цифрами 1,2, 3,4. Изобразите в них графики четырех
функций так, чтобы одна из них являлась функцией четной, другая – нечетной, а
третья – функцией общего вида. На оставшейся системе координат начертите
произвольный график функции. Попросите соседа по парте определить номер
графика, соответствующего функции четной, функции нечетной, а также функции
общего вида.
( например:
)
- Определите является функция четной,
нечетной или функцией общего вида:
а) f(x) = 5x4 +7x2-23;
б) f(x) = │x - 7│ + │x + 7│;
в) f(x) = x3 + 5 sinx;
г) f(x) = cosx + 3.
- Постройте алгоритм определения
четности 9нечетности функции по ее аналитическому заданию.
1) проверить симметричность области
определения функции. Если не симметрична, то функция общего вида
2) f(-x)
3)сравнить f(-x) и f(x):
а) f(-x) = f(x), то четная;
б) f(-x) = -f(x), то нечетная;
в) если хотя бы в одной точке из
области определения f(-x)≠ f(x), и хотя бы в одной точке f(-x)≠ - f(x),то функция не является ни четной,
ни нечетной.
- Запишите этот алгоритм в таблицу.
- Постройте график функции f, если при х ≥ 0 значение функции
находится по формуле у = х – 2 и известно, что функция f – четная.
( так как функция четная, то ее
график будет симметричен относительно оис ординат, то есть достаточно построить
график при х ≥ 0 и отразить его симметрично относительно Оу.
- Хорошо.
Далее учитель разбивает класс
на 10 групп. Каждая группа получает индивидуальное задание.
1 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате суммы (разности)двух
четных функций;
2 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате суммы (разности) двух
нечетных функций;
3 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате суммы (разности) четной
и нечетной функции;
4 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате произведения(частного)
двух четных функций;
5 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате произведения (частного)
двух нечетных функций;
6 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная в результате произведения(частного)
четной и нечетной функции;
7 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная как композиция двух четных функций;
8 группа : определить четной
или нечетной является функция, полученная как композиций четной и нечетной
функции;
9 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная как композиция нечетной и четной
функции;
10 группа: определить четной
или нечетной является функция, полученная как композиция двух нечетных функций.
Через 5 минут проверяем и
делаем выводы:
1. Сумма и разность нечетных
функций – нечетные функции, а произведение и частное двух нечетных функций
(кроме деления на 0) – четные функции;
2. Сумма, разность, произведение
и частное (кроме деления на 0) четных функций – четные функции;
3. Если в композиции обе функции
нечетные, то функция будет нечетной, во всех остальных случаях получаем четную
функцию.
В конце урока предлагаем
ученикам выполнить небольшой тест:
1) Среди предложенных функций
выберите четную:
а) у =x2 sinx; в) у
= х3+ 6cosx;
б) у = х6 + 5х4
+ х2; г)у = х5tgx.
2) На одном из следующих
рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
3)Непрерывная нечетная
функция f(x), определенная на всей числовой оси,
на промежутке (0; +∞) обращается в 0 в четырех точках. Найдите число корней
уравнения f(x) = 0 на промежутке (-∞; +∞).
Домашнее задание:
1.
Приведите
примеры четных и нечетных функций. Докажите, что приведенные вами функции
являются четными или не четными.
2.
Приведите
примеры функций, которые не являются четными и не являются нечетными из-за
того, что область определения несимметрична относительно точки О.
3.
Постройте
график функции f, если при х≤0 значения
функции находятся по формуле у = х +4 и известно, что функция f – четная.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.