Урок: "Что такое функция"

Технологическая карта урока

Предмет: математика (алгебра)
Класс: 7
Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности

Тема	Что такое функция ?
Цель урока	формирование у учащихся математического понятия «функция»
Задачи	Образовательные: – познакомить учащихся с понятиями функция, независимая переменная (аргумент), зависимая переменная, область определения функции, область значения функции; познакомить учащихся о способах задания функции; Развивающие: – формировать в процессе обучения познавательную активность; умение приобретать и творчески распоряжаться полученными знаниями. Воспитательные: – обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме; воспитывать самоорганизацию работы на уроке;  формировать видение целостности картины мира.
Формируемые УУД	Личностные УУД:  формирование ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду. Регулятивные УУД: организации рабочего места; контролировать результат путем сличения с образцом; соблюдение правил поведения во время урока;  уметь слушать в соответствии с целевой установкой; принимать и сохранять учебную цель и задачи; соблюдать правила работать в парах; составлять план работы; соблюдать правила ведения тетрадей. Коммуникативные УУД: вступать в диалог; ясно выражать свои мысли; слушать выступления; вступать в диалог с партнером; слушать; ясно выражать свои мысли; учитывать позицию других людей; корректировать свои действия, действия партнера; корректировать свои действия, действия партнера; ясно выражать свои мысли; владеть способами взаимодействия с окружающими; корректно вести диалог. Познавательные УУД:   воспроизводить информацию; сравнивать с образцом; выдвигать гипотезы; обрабатывать усваивать информацию: анализировать, выделять главное, сравнивать; воспроизводить информацию; рассуждать: формулировать тезис и приводить к нему доказательство; выбирать эффективный способ решения задач; уметь эффективно решить задачу посредством алгоритма.
Планируемые результаты	Предметные: формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; развитие представлений о зависимости двух величин; умение грамотно выражать свои мысли на математическом языке; формирование представления об изучаемых понятиях: функция, зависимая переменная, независимая переменная, аргумент, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей             Личностные: умение ответственно относиться к учению; уважительно относиться к труду.             Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.
Основные понятия	Функция, аргумент, зависимая и независимая переменная, область определения функции, множество значений функции
Межпредметные связи	Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления
Ресурсы:	Учебник Алгебра 7 класс, Макарычев Ю.Н. Мультимедийный проектор За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 классов, Пичурин Л. Ф Сайты: http://school.msu.ru                 www.math.ru                  http://urokimatematiki.ru/ Презентация в виде слайдов

Дидактическая структура урока	Деятельность учителя	Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов	Деятельность учеников	Планируемые результаты
				предметные	универсальные учебные действия (УДД) (коммуникативные (К), регулятивные (Р), познавательные (П), личностные (Л))
I. Организационный момент Задача: проверить готовность учащихся к уроку	Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку	– Здравствуйте! Меня зовут Екатерина Николаевна. Я сегодня проведу у вас урок алгебры. У нас сегодня на уроке присутствуют гости, поприветствуйте, пожалуйста. Проверьте наличие письменных принадлежностей, учебник, тетрадь. Наведен ли порядок на парте. Садитесь	Приветствуют учителя и гостей, анализируют готовность к уроку		(Л) – Формирование ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду (Р) – организация рабочего места
II. Актуализация учебных действий Задача: создать условия  для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность, использование приёмов по повышению мотивации к учению	Предлагает детям  упражнения, закрепляющие навыки устного счета (Слайд 3) с последующей взаимопроверкой Просит записать ДЗ, записанное на Слайде 4, в дневник. Открываем учебник на с. 53 №259 и прочитать задание Задает вопросы, организовывает погружение в проблему, побуждает к формулированию цели и темы урока.	Выполнить устный счёт   Поменяться с соседом по парте рабочим листом и проверить товарища и записать количество баллов Ответить на вопросы: 1) Можем ли мы выполнить  это задание сейчас? (Нет) 2) А почему? (Не знаем, что такое функция, аргумент и т.д.) 3) Значит на какой вопрос мы сегодня должны ответить? (Что такое функция?) 4) Сформулируем тему урока Какое главное слово на уроке?	Вычисляют простейшие примеры Выполняют взаимопроверку Слушают учителя. Записывают ДЗ в дневник. Читают домашнее задание в учебнике Отвечают на вопросы, дополняя друг друга Формулируют цель и тему урока Отвечают: ФУНКЦИЯ (Слайд 6) Записывают в рабочий лист тему урока	Знать приёмы устных вычислений	(Р) – принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров; выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению (К) – вступать в диалог, ясно выражать свои мысли, слушать ответ товарища (П) - выделяют проблему, формулируют проблему
III. Изучение новых знаний и способов деятельности Задачи: организовать работу по усвоению теоретических понятий, обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий	Рассматривает зависимости на примерах из жизни Предлагает выполнить пункт 3 на печатном листе	Пример 1 Рассмотрим многоквартирный дом.  Точнее не сам дом, а два множества: одно из них будет состоять из всех жильцов дома, а другое из натуральных чисел. Эти числа – номера квартир. А теперь составим  зависимость: каждому жильцу дома из первого множества сопоставим одно и только одно число из второго множества. Это нетрудно сделать, если каждому жильцу выдать  номер его квартиры.  Конечно, найдется несколько человек, которым будет соответствовать одинаковые номера. Но не будет тех, кому номер не достанется. Не найдется и тех, у кого будет два или три номера. Таким образом,  мы составили зависимость между двумя множествами по указанному правилу (Слайды 6, 7, 8) Пример 2  .    Множество Х – это множество грибов. Множество У- таблички с надписями «съедобно» и «несъедобно».  Каждый гриб найдет себе соответствующую табличку и при  том только одну.   Правило соответствия выглядит так: каждому съедобному грибу соответствует табличка «съедобно», а несъедобному – табличка «несъедобно».  (Слайды 9, 10). Мы рассмотрели 2 зависимости. Что же общего в этих двух примерах? Обобщим (Слайд 11). Такие зависимости называют функциями. Откройте учебник на с. 53 и прочитайте абзац. На основе рассмотренных примеров и прочитанного попробуйте сформулировать определение функции в рабочих листах, затем вслух (Слайд 12). Х –независимая переменная, аргумент. У- зависимая переменная - функция. Она является функцией от этого аргумента. Множество  Х называется областью определения функции. Множество  У – областью значений. Выделите ключевые слова этого определения. Назовите их. Оцените себя: за каждый верно заполненный пропуск 1 балл Молодцы! Приведите примеры функциональных зависимостей из жизни Выполните пункт 3 на печатном листе. Оцените себя 1балл - верный ответ, 2 - верный ответ с пояснением Какой вывод можно сделать? А сейчас выясним способы задания функции. А) За помощью обратимся к источнику русской народной мудрости - пословицам. "Чем дальше в лес, тем больше дров"(Слайд 13). (Словесный способ). Назовите зависимую, независимую переменные. Область определения и множество значений функции Б) создадим иллюстрацию в виде графика к пословицам.  (Слайд 14, 15) В) Табличный (Слайд 16) В) Аналитический (Слайд 17)	Слушают учителя, анализируют. Приводят свои примеры по аналогии Отвечают на вопросы, например: каждый элемент множества 1 имеет пару, нет ни одного без пары, нет элемента множества 1 с несколькими вариантами пар и т.д. Формулируют определение функции Выделяют и называют ключевые слова Оценивают себя сами Приводят свои примеры по аналогии Выполняют задание Делают вывод о том, что не все зависимости являются функциями Анализируют, делают выводы, участвуют в обсуждении	формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;  развитие представлений о зависимости двух величин; умение грамотно выражать свои мысли на математическом языке; формирование представления об изучаемых понятиях: функция, зависимая переменная, независимая переменная, аргумент	(Р) – выстраивают логические цепочки рассуждений, адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы (К) – уметь выражать мысли в устной и письменной формах, аргументировать свою точку зрения (П) – уметь анализировать и делать выводы, структурируют знания
IV. Физкультминутка Задачи: сменить вид деятельности, формировать и развивать логическое мышление, интерес к математике, активность учащихся	Проговаривает стихотворение и демонстрирует движения	Мы при встрече улыбнемся, подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся И кивнем, затем по кругу Все идеи победили - Вверх взметнулись наши руки. Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки.	Выполняют соответствующие действия		(Р) – выполнять физические упражнения
V. Закрепление нового материала Задачи: создать условия для развития умений применять изученные понятия	Организовывает работу учащихся, контролирует, если нужно вносит коррективы.	На слайде 18 изображен график функции. Ответить на вопросы Выполнить упражнения по вариантам на рабочем листе: 1 вариант: Мы идем в магазин за продуктами. Предположим, что нам надо купить молоко. Пусть цена за пакет – 50 р. Выразите формулой зависимость стоимости покупки от количества пакетов молока. Найдите стоимость покупки, если необходимо купить 2 пакета молока, 3 пакета, 4 пакета. 2 вариант:  Мы едем в отпуск. Машина движется с постоянной скоростью 60 км/ч. Задайте формулой зависимость расстояния от времени. На какое расстояние отъедет машина за 2 ч; 3 ч; 4 ч К доске вызываются 2 человека, остальные выполняют на рабочих листах. Потом осуществляют проверку по образцу	Слушают учителя, отвечают на вопросы Выполняют задание из рабочего листа, соблюдают оформление Пока класс решает в  это время у доски работают 2 человека, потом все сверяют работу и один из учеников анализирует ответ товарищей	Развитие умений применять изученные понятия	(П) – выбирать эффективный способ решения задач; уметь эффективно решить задачу посредством алгоритма, (К) – корректировать свои действия, действия партнера; ясно выражать свои мысли (Р) – принимать и сохранять цель и учебные задачи урока; контролировать результат путем сличения с образцом; соблюдение правил поведения во время урока.
VI. Контроль и самоконтроль Задача: организовать индивидуальную работу учащихся, фиксировать правильный ответ	Организует проведение самостоятельной работы, с целью закрепления первичных знаний.	Самостоятельная работа (№6 на рабочем листе) Одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая 5 см. Выразите формулой зависимость а) площади прямоугольника S от x; б) периметра прямоугольника P от x; в) найдите значение площади и периметра прямоугольника, если x = 6 На доске написаны ответы, сверить свои ответы	Выполняют самостоятельную работу, проводят аналогию с ранее выполненными заданиями. Проверяют ответы по образцу и оценивают	Умение самостоятельно применять полученные знания	(П) – уметь обозначить проблему; найти эффективные способы ее решения; сравнивать; обобщать. (Р) – соблюдать план работы над задачей, оценивать полученный результат
VII. Домашнее задание Задача: обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания	Дает комментарий к домашнему заданию	1) №  259, 261, 264  2) Творческое задание: а) найти примеры зависимостей в различных науках, медицине, искусстве и прочее; б)  дать графическую иллюстрацию к зависимостям	Слушают, задают вопросы учителю		(Р) – уметь прогнозировать ситуацию
VIII. Подведение итогов учебного занятия. Рефлексия Задачи: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся, зафиксировать содержание урока, организовать рефлексию и самооценку ученикам собственной учебной деятельности	Просит вывести в рабочем листе оценку за урок, исходя из критериев: 25 – 21 баллов – "5" 16 –20 баллов – "4" 15 – 11 баллов – "3" Комментирует успешные и неуспешные действия учащихся Организует фиксирование изученного материал, рефлексию, самооценку учебной деятельности Благодарит за урок. Прощается	Ответить на вопросы: 1) Какой был главный проблемный вопрос урока? 2) Мы ответили на этот вопрос? 3) Так что же такое функция? 4) Как называют зависимую переменную? Независимую переменную? 4) Назовите способы задания функции? 5) Сможем теперь выполнить домашнее задание? Светофор:  просит оценить урок в целом Зеленый круг – Урок понравился, я активно работал на уроке, всё получилось Жёлтый круг – Урок понравился, я активно работал на уроке, но не всё получилось Красный круг – Урок не понравился, мало что получилось.	Отвечают на вопросы, рассказывают, что узнали, что  понравилось. Осуществляют самооценку	Уметь повторять выполненные действия, анализировать собственную учебную деятельность, овладение алгебраическим языком	(Р) – уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия; (Л) – уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности (К) – умение вести диалог, слушать и слышать ответ одноклассника (П) – выделять основные понятия урока, анализ своей деятельности