Урок для дистанционного обучения "Производная. Построение графиков функции""

• 1 слайд

  Производная / Построение графиков функции
  

• 2 слайд

  у
  х
  0
  1
  1
  y=f’(x)
  Какую информацию можно получить о функции у=f(x), если задан график ее производной
  у = f (x)?
  1 Функция у=f(x)
  возрастает на промежутках
  [-4;-2], [0;3].
  2 Функция у=f(x)
  убывает на промежутках
  [-4,5;-4], [-2;0], [3;4].
  
  3. х = -4, -2, 0, 3 – точки
  экстремумов функции
  у=f(x).
  4 х = -2, х = 3 – точки
  максимумов функции.
  2
  4
  5 х = -4, х = 0 – точки
  минимумов функции.
  1
  3
  х
  4
  х
  3
  х
  2
  х
  1
  +
  +
  _
  _
  -
  f’(x)>0
  f’(x)<0
  f’(x)=0
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  Алгоритм построения графика
  Находим ООФ Д(у), ОЗФ Е(у)
  Исследуем функцию на четность.
  Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
  Находим асимптоты.
  Находим стационарные и критические точки, точки экстремума, промежутки монотонности функции.
  Составляем таблицу значений функции.
  Строим график функции.
  

• 7 слайд

  45.1 (а)
  D(y) = (-∞;+ ∞), Е(у) =(0;1]
  y(-x) = 1/(-x)2+1 =1/x2+1 = y(x) – четная, график симметричен относительно оси ОУ.
  с осью ОХ, у=0, точек пересечения нет
  с осью ОУ, х=0, у=1/0+1 = 1, (0;1) – точка пересечения с осью ОУ
  Lim(1/(x2+1) =0, у =0 – горизонтальная асимптота ,
  x ∞ вертикальных асимптот нет.
  У’ = ((x2+1)-1) ’ = -1(x2+1)-2 2х
  у ’=0, х = 0 + -
  0
  max
  

• 8 слайд

  Таблица значений функции:
  0 1
  

• 9 слайд

  D(y) = (-∞;0) и ((0;+ ∞), Е(у) =?
  y(-x) = (-х)/2+2/(-х) =- (х/2+2/х) = - y(x) – нечетная, график симметричен относительно начала координат.
  с осью ОХ, у=0, точек пересечения нет
  с осью ОУ, х=0, точка пересечения с осью ОУ нет
  Lim(х2+4)2х= lim (х2/х2+4/х2)/(2x/х2) = 5/0 = ∞,
  x ∞ x ∞
  x = 0 - вертикальная асимптота.
  У’ = ½ - 2/х2
  у ’=0, х = 2, х = - 2 стационарные точки
  + - - +
  
  -2 0 2
  max min
  

• 10 слайд

  Таблица значений функции:
  

• 11 слайд

  D(y) = (-∞;-2) u (-2+ ∞), Е(у) =(- ∞;0)
  y(-x) = -1/(-x+2)2≠-y(x) ≠ y(x)– ни четная ни нечетная.
  с осью ОХ, у=0, точек пересечения нет
  с осью ОУ, х=0, у=-1/4, (0;-1/4) – точка пересечения с осью ОУ
  Lim(1/(x+2) 2=lim (1/х)/(x/x + 2/x)2 = 0/(1+0)2 =0,
  x ∞ x ∞ у =0 –, горизонтальная асимптота
  x= -2 -вертикальная асимптота .
  У’ = (-(x+2)-2) ’ = 2(x+2)-3 (2х+ 4) =1/ (x2+2)-2 ≠ 0
  у ’=0 точек экстремума нет
  - +
  -2
  
  
  
  = -1/ (x+2)2
  

• 12 слайд

  = -1/ (x+2)2
  -2