Урок для дистанционного обучения "Угол между прямой и плоскостью"

• 1 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  

• 2 слайд

  тест
  1. Верно ли утверждение: «Если из двух различных точек, не принадлежащих плоскости, проведены к ней две равные наклонные, то их проекции тоже равны»?
  
  
  2. К плоскости прямоугольника ABCD в точке пересечения диагоналей восстановлен перпендикуляр. Верно ли утверждение о том, что произвольная точка M этого перпендикуляра равноудалена от вершин прямоугольника?
  
  
  
  3.Основание ABCD пирамиды SABCD – прямоугольник, AB < BC. Ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Среди отрезков SA, SB, SC и SD укажите наименьший и наибольший.
  
  
  A
  B
  C
  D
  S
  1)Нет
  2)Верно
  3)SB – наибольший
  SC – наименьший
  

• 3 слайд

  4.Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость соответственно в точках B и C. Найдите отрезок AC, если AB = 6 см, BAC = 60°.
  
  А
  В
  С
  6 см
  5.Точка M равноудалена от всех точек окружности. Верно ли утверждение о том, что она принадлежит перпендикуляру к плоскости окружности, проведённому через её центр?
  
  
  
  4) 12 см
  
  5) верно
  

• 4 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах
  Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной,
  перпендикулярна ее проекции,
  то она перпендикулярна наклонной.
  И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной,
  то она перпендикулярна и проекции наклонной.
  

• 5 слайд

  Перпендикулярны ли прямые а и в?
  Ответ обоснуйте.
  А
  В
  С
  D
  F
  b
  a
  ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)
  ABCD- параллелограмм, FB┴(ABC)
  

• 6 слайд

  Перпендикулярны ли прямые а и в?
  Ответ обоснуйте.
  А
  D
  C
  B
  O
  F
  b
  a
  ABCD- прямоугольник, FB┴(ABC)
  ABCD- ромб, FB┴(ABC)
  a
  

• 7 слайд

  Перпендикулярны ли прямые а и в?
  Ответ обоснуйте.
  B
  A
  C
  D
  a
  b
  BD┴ (ABC),
  ∟ABC=40˚,
  ∟BAC=50˚
  
  A
  C
  B
  D
  b
  a
  BD┴ (ABC),
  ∟ABC=10˚,
  ∟BAC=70˚
  

• 8 слайд

  Угол между прямой и плоскостью.
  
  Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
  Если
  а
  – проекция прямой
  а на плоскость
  
  то
  

• 9 слайд

  Назовите угол между
  В1D и (ABC); В1D и (DD1C1)
  В1
  С1
  D1
  А1
  А
  В
  С
  D
  В1
  С1
  D1
  А1
  А
  В
  С
  D
  АВСD- прямоугольник,
  АА1(АВС)
  АВСD- прямоугольник,
  АА1(АВС)
  

• 10 слайд

  ВВ1(АВС).Назовите угол между ВС1 и (АА1В1).
  В
  А
  С
  С1
  А1
  В1
  А
  С
  С1
  А1
  В1
  В
  АВС - равносторонний
  АВС – прямоугольный
  В=90
  Р
  

• 11 слайд

  ВВ1(АВС).Найдите угол между ВС1 и (АА1В1).
  В
  А
  С
  С1
  А1
  В1
  АВС – тупоугольный, В>90
  Р
  

• 12 слайд

  АА1(АВС)
  Найдите угол:
  Между В1F и (АВС);
  Между В1F и (КК1F);
  Между В1F и (АА1В1);
  А
  В
  С
  D
  F
  K
  А1
  B1
  C1
  D1
  F1
  K1
  

• 13 слайд

  Схема построения линейного угла между плоскостями
  Выделить линию пересечения плоскостей и определить,
  есть ли плоскость ей перпендикулярная
  да
  нет
  (использовать определение)
  2. Выделить или
  построить прямые
  пересечения этой
  плоскости с данными
  плоскостями.
  3. Сделать вывод, что
  угол между этими
  прямыми является
  линейным углом.
  
  (использовать теорему
  о трех перпендикулярах)
  2. Выделить или построить
  первый перпендикуляр
  3. Определить второй
  перпендикуляр
  4. Построить третий
  перпендикуляр
  5. Сделать вывод, что
  угол между построенными
  наклонной и ее проекцией
  является линейным углом
  (использовать определение
  линейного угла)
  2. Выделить или построить
  в одной из данных плоскостей
  перпендикуляр к линии
  пересечения плоскостей
  3. Выделить или построить
  перпендикуляр к линии
  пересечения плоскостей,
  лежащий в другой плоскости
  и проходящий через основание
  перпендикуляра из п. 2
  4. Сделать вывод, что
  угол между построенными
  перпендикулярами является
  линейным углом между
  двумя плоскостями
  

• 14 слайд

  Угол AОB – линейный угол двугранного угла ADEB.
  D
  E
  A
  Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
  ADEB = AOB
  Плоскость (AOB) DE
  Алгоритм построения линейного угла.
  D
  E
  O
  B
  O
  A
  B
  1 способ
  2 способ
  

• 15 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если
  в пирамиде PABC AB=BC , прямая PB перпендикулярна плоскости ABC
  A
  C
  B
  P
  K
  

• 16 слайд

  Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если
  в пирамиде PABC грань ABC- правильный треугольник, О- точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости ABC
  P
  A
  B
  C
  О
  

• 17 слайд

  Дана пирамида SAВC, в основании которой прямоугольный треугольник
  с катетами АВ и ВС, СS перпендикулярна плоскости основания.
  Построить угол между плоскостью основания и плоскостью SAВ.
  S
  A
  В
  C
  

• 18 слайд

  PABC- пирамида, основание которой- правильный треугольник. Какой из
  отмеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром AC, если D-середина отрезка AC, прямая PB перпендикулярна плоскости ABC.
  A
  B
  C
  D
  Р
  

• 19 слайд

  А
  В
  С
  D
  В параллелограмме АВСD угол АDС равен , АD = 8 см,
  DС= 6 см , прямая РС перпендикулярна плоскости (АВС), РС= 9 см.
  Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь
  параллелограмма.
  Решение:
  
  
  
  
  P
  H
  120
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд