Урок геометрии "Треугольник и его элементы"

Технологическая карта урока по геометрии

Разработала: учитель математики Подгорнова Т. Н.

Тема урока: «Треугольник и его элементы»

Класс: 7а

Тип урока: урок изучения нового материала

Формируемые результаты:

• предметные: обобщить и углубить знания учащихся о треугольнике, ввести понятие периметра треугольника, остроугольного треугольника, тупоугольного треугольника, равных треугольников.

• личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные

знания и умения.

• метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации. исследуют несложные практические ситуации при решении задач, выдвигают гипотезы при решении учебных задач и проверяют их, строят логическое рассуждение, организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Планируемые результаты: учащийся научится распознавать элементы треугольника, находить

периметр треугольника, распознавать треугольник по видам углов.

Основные понятия: треугольник, вершина треугольника, стороны треугольника, углы

треугольника, периметр треугольника, остроугольный треугольник, тупоугольный

треугольник, прямоугольный треугольник, равные треугольники, основное свойство

равенства треугольников.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Образовательные ресурсы: презентация к уроку, задания для фронтальной работы,

индивидуальной работы и групповой работы, лист самооценки.

Ход урока.

1. Организационный момент. (Сл. 2)

Задачи этапа: Психологический настрой обучающихся на предстоящую деятельность

Ребята, послушайте, вокруг тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим сейчас все к работе.

2. Актуализация знаний учащихся.

Задачи этапа:   актуализация способов действий, достаточных для закрепления  и обобщения ранее полученных знаний.

Вначале мы повторим те геометрические фигуры, которые мы изучали ранее и которые нам пригодятся при изучении нашей темы урока.

Игра «Угадай- ка» (Сл. 3)

Один ученик класса выходит к доске и встает спиной к экрану. На экране появляются следующие фигуры. Ученики класса описывают ту фигуру, которую они видят на экране, говорят ее определение, а ученик отгадывает, что изображено на экране

• Прямая (геометрическая фигура, которая обладает определенными свойствами: через две точки она проходит только одна)

• Луч (часть прямой, расположенная по одну сторону от точки О и сама точка)

• Угол (Фигура, состоящая из двух лучей имеющих общее начало)

• Точка (самая простая геометрическая фигура. Фигура, которую нельзя разбить на части.)

• Отрезок (часть прямой, ограниченная двумя точками и сами эти точки)

3. Исходная мотивация. Создание личностно-смысловых ситуаций. Погружение в проблему.

Задачи этапа: Создание проблемной ситуации.  Подведение учащихся к самостоятельной постановке и принятию цели и задач на предстоящую деятельность.

Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Прислушайтесь внимательно к слову “многоугольник”, и скажите, из каких частей оно состоит. Слово “многоугольник” указывает на то, что у всех фигур этого семейства “много углов”.

Подставьте в слово “многоугольник” вместо части “много” конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.

А с каким из видом многоугольника мы познакомимся на сегодняшнем уроке вы мне сейчас ответите. Внимание на экран. (Сл. 4 - 7)

Форму этого многоугольника имеют:

1) письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.

2) самозвучащий музыкальный инструмент - стальной прут, по которому ударяют палочкой.

3) специальная рамка, в которую располагают шары перед началом игры в бильярд.

4) широко известная аномальная зона. Расположена она в границах между Бермудскими островами, Майями во Флориде и Пуэрто-Рико. Её площадь составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Свою печальную известность она приобрела еще в 1840 году.

Так какой геометрической фигуре посвятим наш урок? Запишите тему в тетрадь. (Сл. 8)

И мне хочется, чтобы эпиграфом нашего урока стали следующие строки: (Сл. 9, 10)

«С младших классов каждый школьник изучает треугольник.

Три каких-то уголка, а работы — на века»

А ведь действительно, знакомый нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. Чем мы будем заниматься на уроке? Продолжите предложение (Сл. 11)

Повторим ……

Закрепим ……

Проверим ……

IV. Обобщение и систематизация знаний.

Задачи этапа: приведение в систему полученных знаний. Применение знаний и умений в практической деятельности.

Треугольник – самая простая замкнутая геометрическая фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности.

Математики называют его двумерным “симплексом” - по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.

(Сл. 12 ) В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось  о площади треугольника.

Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение его свойств.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников.

Большой вклад в исследование треугольников внес знаменитый математик, имя которого вы мне назовёте, выполнив следующую работу.

1. Работа с учебником.

Откройте учебник на стр. 46 и познакомьтесь с материалом, представленным на ней, т.е. вспомните то, что вам уже известно о треугольнике.

2. Установите истинность утверждений, из полученных букв – составьте слово. (Сл. 13)

(А) Любой треугольник составлен из трех прямых.

(Е) Любой треугольник состоит из трех отрезков.

(Р) Любой треугольник состоит из трех точек.

(В) Любой треугольник состоит из трех отрезков, соединяющих три точки, не лежащих на одной прямой.

(К) Любой треугольник имеет три угла.

(Л) Любой треугольник имеет три вершины.

(Б) Угол А лежит против стороны АВ.

(И) Углы В и С прилежат к стороне ВС.

(Д) Периметром называют сумму сторон треугольника

(Сл. 14 ) ЕВКЛИД - Древнегреческий математик родившийся ок. 325 года до н.э. Известен как:«Отец Геометрии» Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты «Начала», состоящие из 15 книг. В 1-й книге изучаются свойства треугольников.

(Сл. 15 – 19 - проверка)

V. Физкультминутка.

Задача этапа: предупреждение утомляемости учащихся.

1. Встали все перпендикулярно к полу.

2. Покажите руками острый угол,

3. Покадите развернутый угол, параллельный полу.

4. Покажите тупой угол.

5. Поднимите руки вверх так, чтобы правая рука была длиннее левой, а теперь наоборот.

6. Наклонитесь вправо под прямым углом.

7. Наклонитесь влево под острым углом.

8. Покажите ломаную линию.

V. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Задачи этапа: выполнение необходимых действий в соответствии с поставленными задачами. Формирование навыков самостоятельной и поисковой деятельности.

1) Практическая работа.

У вас на партах лежат треугольники.

а) Возьмите один треугольник , назовите его АВС и проведите отрезок, соединяющий вершину А

с серединой противоположной стороны.

б) Обозначьте один из треугольников ∆ MNP. На стороне МР отметьте произвольную точку К и

соедините ее с вершиной, противолежащей стороне МР.

в) Можно ли разделить их по видам углов?

Покажите прямоугольный треугольник.

Тупоугольный? Сколько в них прямых (тупых) углов?

Покажите треугольник, у которого один угол острый, два угла острых, три угла острых.

В каком случае вы показали остроугольные треугольники? (Сл. 20)

Положите перед собой 1ряд - тупоугольный треугольник.

2 ряд – прямоугольный треугольник.

3 ряд – остроугольный треугольник.

Измерьте стороны и найдите их сумму. Что вы нашли? (Сл. 21 )

Можно ли сказать, что у вас равные треугольники? (Сл. 22)

Какие фигуры называют равными? (Сл. 23)

Найдите среди ваших треугольников равные.

Всегда ли удобно использовать этот метод для определения равных треугольников? Как же быть?

( выяснить, каким свойством обладают правильные треугольники)

Этим мы займемся на следующем уроке.

VI . Информация о домашнем задании, инструктаж о его выполнении. (Сл. 24 )

Задачи этапа: актуализация способов действий, достаточных для выполнения домашнего задания.

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Стр. 50, вопросы № 1 – 4 №№ 138, 141.

VIII. Рефлексия. (Сл. 25)

Задачи этапа: оценка результатов деятельности

Ребята, наш урок подошел к концу. Положите перед собой оценочный лист, оцените итоги своей работы.

Посмотрите ещё раз, какие цели и задачи вы себе ставили. Кто выполнил их? (заслушиваем ответы)

Ребята, вам понравился сегодняшний урок?

На сколько вы оцениваете усвоение вами информации, полученной на уроке? Если у вас

Усвоение полное поднимите зеленый треугольник;

Среднее – желтый;

Слабое – оранжевый.

Ученики:

Угол при вершине А – ВАС образован сторонами АВ и АС.

Угол при вершине В – АВС образован сторонами ВА и ВС.

Угол при вершине С – АСВ образован сторонами СА и СВ.

Учитель:

• дает указание учащимся: сделать в тетради рядом с рисунком записи углов: 

(поясняет, что угол можно обозначать, как тремя буквами, так и одной);

• просит назвать элементы треугольника.

Ученики:

• три стороны (АВ, ВС, АС)

• три угла ()

• 3. Объяснение нового материала

• Записать число, тему урока в тетради.

• 1

• (слайд ).

• 2. Математическая переменка

• Я люблю треугольники! И сразу объявляю математическую переменку. Проверьте мои утверждения:

• Любой треугольник составлен из трех прямых.

• Ни в одном из треугольников нет ни одной прямой.

• Любой треугольник состоит из трех отрезков.

• Любой треугольник состоит из трех отрезков, соединяющих три не лежащих на одной прямой точки.

• Любой треугольник имеет три угла.

• Любой треугольник имеет три вершины.

• (Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя)

• 3. Основные элементы треугольника (слайд)

• 

• (После рассмотрении всех элементов треугольника выводится определение треугольника учащимися устно, затем записывается в тетради):

• ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин) и трех попарно соединяющих их отрезков (стороны) ( слайд ).

• 4. Задачи.

• 1) Земельный участок имеет треугольную форму. Сколько потребуется метров проволоки, чтобы обнести этот участок забором?

• (Ответ: измерить стороны и сложить их длины.)

• Как мы называем сумму длин всех сторон треугольника?

• Р_ABC = АВ + ВС + СА (ед.)

• 4. Практическое задание:

• задача 87 (из учебника Геометрия 7-9 Л.С Атанасян.)

• Начертите треугольник и обозначьте его вершины буквами M, N и P. а) Назовите все углы и стороны треугольника;

• б) с помощью масштабной линейки измерьте стороны и найдите периметр треугольника.

• Вернемся к треугольнику : 3вершины, 3 стороны, 3 угла.

• Сторона АВ лежит напротив угла С

• ВС лежит напротив угла А

• СА лежит напротив угла В

• К стороне АВ прилежат углы А и В

• К стороне ВС прилежат углы В и С

• К стороне АС прилежат углы А и С.

• Угол А заключен между сторонами АВ и АС

• Угол В заключен между сторонами АВ и ВС

• Угол С заключен между сторонами АС и ВС.

• (учащиеся выполняют задание № 88)

• 3)Начертите треугольник DEF так, чтобы угол E был прямым. Назовите:

• а) стороны, лежащие против углов D, E, F;

• б) углы, лежащие против сторон DE, EF, FD;

• в) углы, прилежащие к сторонам DE, EF, FD.

• 5.Работа с треугольниками

• Перед вами конверты, в которых лежат треугольники. Среди них вы должны отыскать два равных треугольника.

• Расскажите, как вы их нашли? (Наложением)

• Чтобы треугольники совпали, сколько надо совместить элементов? (Три).

• При совмещении треугольников совместятся попарно вершины, стороны и углы. Значит, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника.

• В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

• III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

• № 92 (устно) Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

• Задача: треугольники АВС и MNP равны. Угол А равен углу М, угол В равен углу N и угол С равен углу Р. Найдите стороны треугольника MNP, если АВ = 7 см, ВС = 5 см, СА = 3 см.

Треугольники

Тупоугольный

(один угол тупой)

Остроугольный

(два угла острых)

Прямоугольный

(один угол прямой)

1. Логическая пауза (СЛАЙД 23)

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам – то, как не знать!

Но совсем другое дело –

Быстро, точно и умело

Треугольники считать

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И по краю, и внутри!

Сколько треугольников и определить вид треугольника. Записать ответ в тетрадь. Ответ на слайде. 1 балл

Мотивация к учебной деятельности

Цель: создать условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность

Слушают, анализируют настраиваются на учебную деятельность

Личностные УУД

Постановка учебной задачи

Цель: создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия, организовать фиксирование индивидуального затруднения

Активизирует знания учащихся.

Сформулируйте тему урока.

Чем мы будем заниматься на уроке? Продолжите предложение

Повторим ……

Закрепим ……

Проверим ……

Отвечают на поставленные вопросы, строят логические рассуждения, ясно и точно излагают свои мысли в устной речи

Познаватель-ные и коммуника-тивные УУД

Регулятивные УУД

Актуализация

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Организует обобщение актуализированных знаний

Вам представлены различные виды треугольников. Определите вид треугольника и обоснуйте свой выбор.

По каким элементам треугольника можно классифицировать их? (по углам и сторонам)

Вычислите (устный счет)

Выполните задания теста.

Выполните проверку теста по эталону, в лист самооценки внесите результат.

Кто справился со всеми заданиями верно?

Кто допустил ошибки?

Отвечают на поставленные вопросы, строят логические рассуждения, ясно и точно излагают свои мысли в устной речи

Познаватель-ные и коммуника-тивные УУД

Регулятивные УУД

Физкультурная минутка

Организует проведение физ. минутки

Встали перпендикулярно полу

При помощи рук изобразите острый угол, прямой угол, треугольник.

Спасибо, молодцы.

Выполняют задания

Применение полученных знаний

Цель: организовать применение учениками знаний, умений и навыков

Что означает слово Геометрия?

Люди с давних времен измеряли и строили себе жилища. И в наше время строительство актуально, а специалисты из области строительства востребованы.

Я предлагаю вам стать проектировщиками. У нас 5 проектных бюро, посмотрим какое бюро справится с поставленной задачей быстро и правильно.

Задача. Два дома расположены по одну сторону от прямолинейного участка дороги на одинаковом от нее расстоянии. Где лучше всего расположить остановку, чтобы она находилась на одинаковом расстоянии от этих двух домов?

Построим план решения данной задачи:

1. Составить математическую модель

2. Выполнить чертеж и записать данные задачи

3. Найти место расположения искомой точки.

4. Доказать, что такое расположение точки удовлетворяет условиям задачи.

Ясно и точно излагают свои мысли в устной и письменной речи, самостоятельно ставят цели, устанавливают причинно – следственные связи, строят логическое рассуждение, выдвигают гипотезы при решении учебных задач

Познаватель-ные и коммуника-тивные УУД

Регулятивные УУД

Самостоятельная работа с самопро-веркой по эталону Цель: проверить степень усвоения знаний по теме

Организует деятельность по применению знаний.

Откройте желтый конверт и выложите на стол его содержимое. Перед вами карточки с задачами. На розовых листах даны задачи базового уровня сложности, которые оцениваются в 2 балла, на сиреневых – повышенного и оцениваются они в 3 балла. Выберите себе задания и решите их.

Откройте розовые конверты. Найдите решение вашей задачи. Проверьте и оцените своё решение.

Выполняют задания

Познаватель-ные УУД

Регулятивные УУД

Закрепление Цель: обобщить знания по теме

Организует обобщение по теме-классификация треугольников,

-свойства равнобедренного и равностороннего треугольников,

- признаки равенства треугольников

Ясно и точно излагают свои мысли в устной речи

Коммуника-тивные УУД

Личностные УУД

Регулятивные УУД

Домашнее задание

Обсуждение домашнего задания

Из задач, предложенных вам во время самостоятельной работы, выберите те, которые вы не решали.

Записывают домашнее задание

Личностные УУД

Рефлексия деятельности Цель: организовать рефлексию

1. Как приятно знать, что ты что-то узнал.

Мольер

2. Определено есть люди, которые более талантливые, чем ты, но тебе никто не запрещает работать усерднее, чем другие.

Д.Депп

3. Я знаю, что я ничего не знаю.

Сократ

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности

Личностные УУД

Ребята, наш урок подошел к концу. Положите перед собой оценочный лист, посмотрите как вы оценили итоги своей сегодняшней  работы.