Урок геометрии в 11 классе по теме "Цилиндр. Конус. Усеченный конус"

Урок геометрии в 11 классе

Тема. Цилиндр. Конус. Усеченный конус.

Цель: формировать навыки решения задач на нахождение элементов и площадей поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса;

           способствовать развитию пространственного воображения учащихся, развитию их логического мышления;

           воспитывать трудолюбие, развивать навыки самоанализа.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение целей и плана урока.

2. Вступительная беседа.

 На практике мы часто встречаем предметы. Тела, которые можно получать вращением какого-либо элемента (отрезка, кривой) вокруг некоторой данной прямой (оси).

Какие тела известны?

Существуют и другие: пароболоид, однополостный пароболоид, эллипсоид.(Демонстрация тел).

3. Решение логических задач (устная фронтальная работа).

 Заготовлены и пронумерованы рисунки фигур. Задание: назовите номер фигуры, которая получается

при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны (3)

при вращении прямоугольной трапеции вокруг большего основания (2)

при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания (4)

при вращении равнобедренного треугольника вокруг его основания (1)

при вращении тупоугольного треугольника вокруг одной из меньших столрон (5)

4.  Повторение теории. 1. Индивидуальное задание у доски: для каждой из фигур (конус, усеченый конус, цилиндр) найти соответствуещую формулу. 2. Остальные учащиеся работают в парах. Дается задание: установить справедливость утверждений.
5. Решение задач на нахождение площадей поверхностей тел вращения по заданным элементам.

1.      Устная фронтальная работа.

Задача 1. Найти площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания его равен 3 см, а высота 4см.

Задача2. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевое сечение — квадрат, площадь которого равна 36см.

2.      Решение задачи (запись решения на доске и в тетрадях)

Задача. В усеченном конусе диагональ осевого сечения равна 10, радиус меньшего основания 3, высота — 6. Найти радиус большего основания.

6. Самостоятельная работа (выполняется по индивидуальным карточкам.
7. Итог урока. Домашнее задание: решить задачи № 562, 543.

Тема. Цилиндр и конус.

В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие из видов тел вращения обладают описанным свойством.

1 — цилиндр

2 — конус

3 — усеченный конус

	Свойства	1	2	3
1	Такое тело получается при вращении многоугольника вокруг прямой, содержащей одну из его сторон.
2	Такое тело получается при вращении прмоугольника вокруг одной из его сторон.
3	Сечение такого тела может быть треугольником.
4	В таком теле существует сечение, делящее данное тело на два тела того же вида, что и данноею
5	Такое тело имеет центр симметрии.
6	В таком теле сущестивует сечение, для которого невозможно построить равное сечение, отличное от данного.
7	Таоке тело получается при вращении прямоугольношго треугольника вокруг катета.
8	Сечение такого тела может быть трапецией.
9	Все плоскости симметрии такого тела имеют общую пряую.
10	Для любого сечения такого тела можно построить равное ему сечение, не совпадающее с данным.

Тема. Цилиндр и конус.

В каждой строке таблицы необходимо поставить одно или несколько знаокв «+», указывающих, какие из данных тел вращения облдают описанным свойством.

1 — цилиндр

2 — конус

3 — усеченный конус

	Свойства	1	2	3
1	Такое тело получается при вращении многоугольника вокруг прямой, содержащей одну из его сторон.
2	Такое тело получается при вращении прмоугольника вокруг одной из его сторон.
3	Сечение такого тела может быть треугольником.
4	В таком теле существует сечение, делящее данное тело на два тела того же вида, что и данноею
5	Такое тело имеет центр симметрии.
6	В таком теле сущестивует сечение, для которого невозможно построить равное сечение, отличное от данного.
7	Таоке тело получается при вращении прямоугольношго треугольника вокруг катета.
8	Сечение такого тела может быть трапецией.
9	Все плоскости симметрии такого тела имеют общую пряую.
10	Для любого сечения такого тела можно построить равное ему сечение, не совпадающее с данным.

Тема. Цилиндр и конус.

Верны ли следующие утверждения?

1. Образующая конуса больше его высоты.
2. Образующая цилиндра больше его высоты.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна площади осевого сечения.
4. Площадь боковой поверхности конуса может равняться площади осевого сечения.
5. Развертка боковой поверхности конуса может быть кругом.
6. Развертка боковой поверхности цилиндра может быть квадратом.
7. Среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение.
8. Осевое сечение конуса может быть прямоугольным треугольником.
9. Осевое сечение цилиндра может быть ромбом.
10. Отрезок, соединяющий две точки поверхности цилиндра, не может быть больше диагонали осевого сечения.

Тема. Цилиндр и конус.

Верны ли следующие утверждения?

1. Образующая конуса больше его высоты.
2. Образующая цилиндра больше его высоты.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна площади осевого сечения.
4. Площадь боковой поверхности конуса может равняться площади осевого сечения.
5. Развертка боковой поверхности конуса может быть кругом.
6. Развертка боковой поверхности цилиндра может быть квадратом.
7. Среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение.
8. Осевое сечение конуса может быть прямоугольным треугольником.
9. Осевое сечение цилиндра может быть ромбом.
10. Отрезок, соединяющий две точки поверхности цилиндра, не может быть больше диагонали осевого сечения.

Тема. Цилиндр и конус.

Верны ли следующие утверждения?

1. Образующая конуса больше его высоты.
2. Образующая цилиндра больше его высоты.
3. Площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна площади осевого сечения.
4. Площадь боковой поверхности конуса может равняться площади осевого сечения.
5. Развертка боковой поверхности конуса может быть кругом.
6. Развертка боковой поверхности цилиндра может быть квадратом.
7. Среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение.
8. Осевое сечение конуса может быть прямоугольным треугольником.
9. Осевое сечение цилиндра может быть ромбом.
10. Отрезок, соединяющий две точки поверхности цилиндра, не может быть больше диагонали осевого сечения.