Урок и презентация "Практическое применение подобия" (8 класс)

Определение высоты дерева с помощью зеркала.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от человека 10м, а до зеркала – 1м. Человек этот -  вы.

Какие треугольники подобны и почему?

Сделайте необходимые измерения (размер головы равен размеру стопы, глаза располагаются посередине головы).

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение высоты скалы по методу Жюля Верна.

Определите высоту объекта, если высота планки 1м, расстояние от головы до планки – 2м, а до основания скалы – 50м.

Какие треугольники подобны и почему? Обозначьте их буквами.

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Найдите высоту скалы.

Определение высоты дерева с помощью шеста с вращающейся планкой.

Запишите формулу для нахождения и найдите высоту дерева, если расстояние до дерева от шеста 10м, а до точки В – 1м. Высота шеста – 1,5 м.

Выполните дополнительное построение.

Какие треугольники подобны и почему?

Вынесите данные на чертеж.

Чему равен коэффициент подобия?

Чему равна высота дерева?

Определение расстояния до недоступного объекта.

Найдите расстояние до корабля, если углы при основании треугольников одинаковы  и основания равны 3,2 см и 80м.

Обозначьте треугольники.

Докажите их подобие.

Вынесите данные на чертеж.

Выполните дополнительное построение.

Сделайте дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Запишите формулу для нахождения расстояния до корабля.

Найдите это расстояние.

Определение расстояния до недоступного объекта.

Найдите расстояние до корабля, если основания равны 60 м и 3 см, а левый угол при основании большого треугольника равен правому при основании углу малого.

Обозначьте треугольники.

Докажите их подобие.

Вынесите данные на чертеж.

Выполните дополнительное построение.

Сделайте дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Выполните дополнительное построение.

Запишите формулу для нахождения расстояния до корабля.

Найдите это расстояние.

Определение расстояния до объекта с помощью пальца.

 

Обозначения к рисунку: П — правый глаз наблюдателя, Л — левый глаз наблюдателя, Р — вытянутая рука с большим пальцем, А — начальная точка, определяется прямой линией от правого глаза наблюдателя через палец, Б — конечная точка, определяется прямой линией от левого глаза наблюдателя через палец.

Расстояние между глазами – 6 см

Расстояние вытянутой руки – 60 см

Для перевода шагов в метры их количество надо умножить на ¾.

Вынесите данные на чертеж.

Докажите подобие треугольников.

Запишите формулу для нахождения расстояния, пройденного объектом.

Запишите формулу для нахождения расстояния до объекта.

Составьте план действий, для нахождения расстояния.

Чему равно пройденное расстояние, если объект прошел 50 шагов?

Определение расстояния до объекта с помощью травинки.

Алгоритм:

•         Взять травинку подлиннее, сложить ее вдвое.

•         Сложенной травинкой визуально закрыть расстояние между двумя выбранными точками, расположенными в области нужного объекта.

•         Если сложенная травинка закрывает выбранный вами промежуток с излишком, то лучше оторвать лишнюю часть.

•         Затем нужно развернуть травинку в длину.

•         Приближайтесь к объекту, двигаясь перпендикулярно к выбранному промежутку. Время от времени следует останавливаться и смотреть на упомянутый отрезок сквозь развернутую травинку.

•         Остановитесь в тот момент, когда развернутая в длину травинка полностью закроет промежуток АБ. Это значит, что человек находится на полпути от первоначального места, откуда было начато измерение.

•         Измерить пройденную часть пути. Полученное значение будет равно половине расстояния до объекта. То есть пройдено и оставшееся расстояние до  объекта равны.

 

Объясните алгоритм:

Введите обозначения на чертеже.

Докажите подобие треугольников.

Выполните дополнительное построение.

Выполните дополнительные измерения.

Чему равен коэффициент подобия?

Запишите формулу для нахождения расстояния.

Найдите расстояний до объекта, если вам пришлось пройти 120 шагов.

Практическое применение подобия при решении задач.

Краткое описание 
Определение  применения подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности, повышение  интереса учащихся к изучению геометрии; мотивация интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.

Описание 
Учитель: Нечаева Елена Юрьевна
Предмет: геометрия
Класс: 8 класс
Тип урока: изучение нового материала (45 минут)

Название урока: «Применение подобия треугольников к решению практических задач»
Цели урока: 
Образовательные (предметные): применения подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности, взаимосвязи теории с практикой; ознакомление учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта;
Развивающие (метапредметные): формирование качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе, формирование умения применять полученные знания при решении практических задач;
Воспитательные (личностные): мотивирование интереса учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач.
Задачи урока: повторить признаки подобия треугольников, рассмотреть их применение к решению задач; развивать умение работать в группах.

Оборудование: проектор, ноутбук, интерактивная доска, раздаточный материал, презентация.
План урока

1. Организационный момент
2. Актуализация усвоенных УУД знаний учащихся
3. Формулировка темы и целей урока
4. Применение теоретических основ при решении практических задач
5.Закрепление материала

6. Домашнее задание
7. Подведение итогов. Рефлексия

Ход урока.

1. Организационный момент. 
Позвольте начать урок со слов французского математика, философа, физика Р. Декарта: «Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться». Так давайте сегодня на уроке мы будем любознательными. Вспомните произведение Л. Керолла «Алиса в стране чудес». Какие изменения происходили с главной героиней: то она вырастала до нескольких футов, то уменьшалась до нескольких дюймов, всегда оставаясь, впрочем, сама собой. О каком преобразовании с точки зрения геометрии идет речь? (о преобразовании подобия).Что такое преобразование подобия? (это преобразование одной фигуры в другую, при котором расстояние между точками фигуры изменяется в одно и тоже число раз – коэффициент подобия).Какие фигуры называются подобными? (если они переводятся друг в друга преобразованием подобия).Признаки и свойства каких геометрических фигур мы с вами изучали? (треугольников).Назовите признаки подобия треугольников (1,2,3).Назовите свойства подобных треугольников (отношение сторон, отношение периметров, свойство равнобедренных треугольников, свойство высоты равнобедренных треугольников, свойства медиан, биссектрис, высот в треугольниках).

1.     Актуализация знаний.

Давайте с вами решим ряд задач по данному теоретическому материалу (фронтальная устная работа).
Ответ: 15 Ответ: 16/5 и 45/2 Ответ: египетские Ответ:отношение сходственных линейных элементов Ответ: сус, к=3:10.

2.     Формулировка темы и целей урока.

Мы вспомнили свойства и признаки подобия треугольников. Как вы думаете, где можно применить данные теоретические знания? (на практике). Какова же тема урока? (практическое применение подобия треугольников).Сформулируйте цели урока (рассмотреть случаи применения подобия треугольников, закрепить знания при решении задач).

3.   Изучение нового материала.

Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания.
Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.
При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.

За шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский вычислил высоту египетской пирамиды, измерив длину её тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия».
Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент  высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. (Обсуждение техники с классом по слайду).

Какие способы определения размеров тел и расстояний до них существуют? Сейчас мы поработаем в группах (см приложение).  Вам необходимо ознакомится с некоторыми способами определения размеров тел, обосновать их и решить задачи, представив затем результаты своим товарищам.

Работа в 7 группах.

1 группа. Определение высоты тела по зеркалу.

Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. Измеряемый предмет, например дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до зеркала больше, чем расстояние от зеркала до вас. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). (Ответ: 13,5м).

3 группа.

Определение высоты тела с помощью шеста с вращающейся планкой.

Аналог метода – измерение высоты по тени. Что в солнечный день не составляет труда . Необходимо взять предмет (например, палку) известной длины и установить ее перпендикулярно поверхности. Тогда от предмета будет падать тень. Зная высоту палки, длину тени от палки, длину тени от предмета, высоту которого мы измеряем, можно определить высоту предмета. Для этого нудно рассмотреть подобие двух треугольников. Помните: солнечные лучи падают параллельно друг другу. (Ответ:15м).
2 группа. Определение высоты тела по шесту.

Этот способ был предметно описан у Жюля Верна в романе «Таинственный Остров». Этот способ можно применять, когда нет солнца и не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямой линии с верхней точкой шеста. Тогда высоту предмета можно найти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета. (Ответ 24 м).

4 и 5 группы. Нахождение расстояния до корабля методом составления подобного треугольника с равными углами. (Ответ: 62,м и 48м).

6 группа. Измерение расстояния с помощью пальца.

Если человек идет слева направо, зафиксировать его при закрытом левом глазе, тут же сменить закрытый глаз и зафиксировать человека правым, сосчитав количество шагов, которые он сделает до момента второй фиксации. (Ответ: х=3/4*n*10; 375м).

7 группа. Измерение расстояния при помощи травинки.

Алгоритм изложен в приложении.

(Ответ 240 шагов или 180 м).
Представление результатов работы группы.

В ходе обсуждения затронуть вопросы техники выполнения необходимых измерений и удобства использования.

4.   Обсуждение использования вспомогательных приборов и приемов для измерения на местности.

Провешивание, астролябия, шест с вращающейся планкой, булавочный прибор, высотомер лесорубов, ручной дальномер, измерение углов и расстояний подручными средствами. При наличии времени практикум по работе с булавочным прибором.

5.   Домашнее задание.

Придумайте способ измерения ширины реки.

6.   Итоги урока: а теперь скажите мне, каков багаж знаний вы приобрели на сегодняшнем уроке, что нового узнали?

Если урок понравился и все понятно, то поставьте «+», если что-то осталось не понятным, то «!».

И в заключении мне хотелось бы сказать: в окружающем нас мире скрыто еще много прекрасного и удивительного, связанного с подобием (показ слайдов с фракталами, золотым сечением). Геометрия до конца не изученная наука, и может быть, многие открытия ждут именно вас. Желаю удачи в дальнейшем ее изучении.

• 1 слайд

  Практическое применение подобия
  8 класс
  СПб ГБОУ СОШ №145
  Учитель: Нечаева Е.Ю.
  

• 2 слайд

  Эпиграф к уроку
  «Любопытный отыскивает
  радости только затем, чтобы им
  удивляться, любознательный же
  затем, чтобы узнать их и перестать удивляться».
  
  
  Декарт
  

• 3 слайд

  1.
  Найти:
  Дано:
  В₁С₁ - ?
  А1
  C
  B1
  А
  B
  C1
  10
  2a
  3a
  2b
  3b
  

• 4 слайд

  2.
  Дано:
  Найти:
  А
  B
  M
  С
  N
  К
  6
  4
  12
  15
  

• 5 слайд

  A
  B
  C
  А1
  B1
  C1
  15
  4
  3
  9
  Доказать:
  3.
  ABC
  А1В1С1
  
  

• 6 слайд

  Отношение линейных элементов подобных треугольников
  
  A´
  
  
  B´ C´
  
  
  
  D´ E´ F´
  К=АD/А′D´=…
  
  А
  
  
  
  В С
  
  
  D E F
  FB, F´B´ – биссектриса
  AE, A´E´ - высота
  DC , D´C´ - медиана,
  опущенные из равных углов
  4.
  

• 7 слайд

  Докажите, что треугольники подобны
  А
  B
  O
  C
  D
  1,8 см
  2,4 см
  6 см
  8 см
  5.
  

• 8 слайд

  Из истории подобия
  Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания.
  Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как землю верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г.
  При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция «Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки», изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний.
  
  

• 9 слайд

  Из истории подобия
  Фалес
  

• 10 слайд

  Измерение недоступной высоты. Зеркало(лужа)
  
  FE=АВ*DE/AD
  
  

• 11 слайд

  А
  
  
  
  
  
  
  B
  C
  
  
  D E
  
  
  
  
  
  Измерение недоступной высоты
  Метод Жюля Верна «Таинственный остров»
  
  AB=CD*BE/DE
  

• 12 слайд

  Измерение недоступной высоты.
  Шест с вращающейся планкой
  А´С´=АС*ВС´/ВС
  
  
  

• 13 слайд

  Определение расстояния до недоступного объекта
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  А
  
  
  АС=ВС
  45°
  С В
  

• 14 слайд

  Определение расстояния до недоступного объекта
  
  
  
  
  
  
  
  
  А
  А´
  S=Hвс*В´С´/ВС
  β α
  В С
  В´ β α С´
  
  

• 15 слайд

  
  А
  
  В α С
  С´ α В´
  А´
  Определение расстояния до недоступного объекта
  S=А´В´*ВС/В´С´
  

• 16 слайд

  Определение расстояния с помощью пальца
  Расстояние между глазами – 6 см
  Расстояние вытянутой руки – 60 см
  Для перевода шагов в метры их количество надо умножить на ¾.
  

• 17 слайд

  Измерение расстояния
  Взять травинку подлиннее, сложить ее вдвое.
  Сложенной травинкой визуально закрыть расстояние между двумя выбранными точками, расположенными в области нужного объекта.
  Если сложенная травинка закрывает выбранный вами промежуток с излишком, то лучше оторвать лишнюю часть.
  Затем нужно развернуть травинку в длину.
  Приближайтесь к объекту, двигаясь перпендикулярно к выбранному промежутку. Время от времени следует останавливаться и смотреть на упомянутый отрезок сквозь развернутую травинку.
  Остановитесь в тот момент, когда развернутая в длину травинка полностью закроет промежуток АБ. Это значит, что человек находится на полпути от первоначального места, откуда было начато измерение.
  Измерить пройденную часть пути. Полученное значение будет равно половине расстояния
  до объекта. То есть пройденное
  и оставшееся расстояние до
  объекта равны.
  
  

• 18 слайд

  Практическое измерение углов на местности
  
  Для измерения угла в градусах линейка выносится перед собой на расстояние 60 см. В этом случае 1 см на линейке будет соответствовать 1°.
  
  
  
  

• 19 слайд

  Измерение углов на местности
  Дело в том, что если вытянуть руку и
  поднять большой палец, то его ширина
  составит примерно 2°, а поднятый
  мизинец на вытянутой руке по ширине
  соответствует примерно 1°.
  Кулак вытянутой руки потянет где-то
  на 10°.
  

• 20 слайд

  Булавочный прибор для измерения высоты и расстояния до объекта
  

• 21 слайд

  Домашнее задание
  Придумайте способ измерения ширины реки
  
  

• 22 слайд

  Высотомер лесорубов
  

• 23 слайд

  Ручной дальномер
  

• 24 слайд

  Пантограф
  

• 25 слайд

  М
  О
  Р
  И
  Ц
  Э
  Ш
  Е
  Р
  

• 26 слайд

  Фракталы
  

• 27 слайд

  Золотое сечение
  

• 28 слайд

  Рефлексивный экран
  
  сегодня я узнал…
  мне было интересно …
  мне было трудно …
  я смог выполнить задание…
  я понял, что…
  теперь я могу…
  я научился…
  у меня получилось…
  я попробую…
  
  
  
  
  

• 29 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Представлены материалы для проведения урока по практическому применению подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности: раздаточный материал, конспект урока и презентация к нему. Урок способствует повышению интереса учащихся к изучению геометрии, мотивации учащихся к изучению предмета посредством включения их в решение практических задач.