Урок информатики в 10 классе по теме: "Системы счисления".

Урок информатики в 10 классе по теме: "Системы счисления".

Цели урока:

Закрепление умений перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

Обобщение и контроль знаний основного программного материала.

Задачи урока:

учебная – повторение правил перевода чисел из одной системы счисления в другую и проверка соответствующих умений учащихся;

развивающая – развитие познавательного интереса, памяти учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Повторение правил перевода целых чисел из одной системы счисления в другую

Учащиеся повторяют правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую – проводится фронтальный опрос.

Вопросы:

Сформулируйте правило перевода целых десятичных чисел в с/с с основанием Р.

Сформулируйте правило перевода целых чисел из с/с с основанием Р в десятичную с/с.

Сформулируйте правило перевода целых чисел из двоичной с/с в восьмеричную.

Сформулируйте правило перевода целых чисел из восьмеричной с/с в двоичную.

Сформулируйте правило перевода целых чисел из шестнадцатеричной с/с в двоичную.

Сформулируйте правило перевода целых чисел из двоичной с/с в шестнадцатеричную.

3. Решение задач.

1. Дано А = A7₁₆, B = 251₈. Найдите сумму A + B.

1) 101011000₂
2) 101010100₂
3) 101010110₂
4) 101010000₂

Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления, выполним сложение, и переведем сумму в двоичную систему счисления: 

A7₁₆ = 10⋅16 + 7 = 167₁₀. 
251₈ = 2⋅8² + 5⋅8 + 1 = 169₁₀. 
336₁₀ = 1⋅2⁸ + 1⋅2⁶ + 1⋅2⁴ = 101010000₂. 

2. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 164₈, В = А3₁₆ и С = 2200₄?

1) A<b<c
2) А<С<В
3) В<А<С
4) С<В<А</b<c

Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления и затем сравним их: 

А = 164₈ = 1⋅8² + 6⋅8¹ + 4⋅8⁰ = 64 + 48 + 4 = 116₁₀. 

В = A3₁₆ = 10⋅16¹ + З⋅16⁰ = 163₁₀. 

С = 2200₄ = 2⋅4³ + 2⋅4² + 0⋅4¹ + 0⋅4⁰ = 2⋅(64 + 16) = 160₁₀. 

Поэтому: А < С < В. Правильный ответ указан под номером 2.

3. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 127?

1) 1
2) 2
3) 6
4) 7

Пояснение.
Переведем число из десятичной системы счисления в двоичную: нужно делить его на 2, пока делимое не будет меньше 2. После запишем остатки от деления начиная с конца. У нас получится число 1111111. Оно содержит 7 единиц.

4. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 222 равно

1) 5
2) 2
3) 3
4) 4

Пояснение.
1. Переведём 222₁₀ в двоичную систему счисления. Получили: 222₁₀ =11011110₂. 
2. Подсчитаем количество значащих нулей: их 2.

5.Как выглядит число В0С₁₆ в двоичной системе счисления?

1) 110010001010₂
2) 101100001100₂
3) 101100010001₂
4) 101000011100₂

Пояснение.
Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной 
( В₁₆ = 1011₂, 0₁₆ = 0000₂, С₁₆ = 1100₂).

6.Переведите двоичное число 101001₂ в десятичную систему.

1) 29₁₀
2) 41₁₀
3) 51₁₀
4) 81₁₀

Пояснение.
101001₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0× 2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 8 + 1 = 41

7. Найти сумму двух чисел и записать результат в двоичной системе счисления: 
X=110111₂, Y=135₈

1) 11010100₂
2) 10100100₂
3) 10010011₂
4) 10010100₂

Пояснение.
Представим Y в двоичной системе счисления. 
Y=135₈=1011101₂. 

Найдем сумму Чисел X и Y (помня, что 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10): 110111₂+1011101₂=10010100₂ 

8. Значение выражения 11₁₆ + 11₈ : 11₂ в двоичной системе счисления равно

1) 10100₂
2) 110111₂
3) 10101₂
4) 101101₂

Пояснение.
Переведем все числа в десятичную сисему счисления, выполним действия и переведем результат в двоичную систему счисления: 

11₁₆ = 16 + 1 = 17₁₀, 
11₈ = 8 + 1 = 9₁₀, 
11₂ = 2 + 1 = 3₁₀, 
17 + 9 : 3 = 17 + 3 = 20₁₀, 
20 = 16 + 4 = 10100₂

9. Чему равна сумма чисел 44₈ и 2Е₁₆? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.

1) 122₈
2) 1010101₂
3) 52₁₆
4) 228₈

Пояснение.
 
 

 

10. Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 1
2) 11
3) 3
4) 33

Пояснение.
Переведем числа в двоичную систему счисления: 

1. 1₁₀=1₂ 
2. 11₁₀=1011₂ 
3. 3₁₀=11₂ 
4. 33₁₀=10001₂ 

Правильный ответ указан под номером 2.

4. Д/з:

1.Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514?

1) 2
2) 3
3) 4
4) 5

2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 254?

1) 4
2) 3
3) 2
4) 1

5. Итог, оценивание.