Урок-исследование по теме "Линейная функция"

Алгебра 7 класс, тема «Линейная функция»

Образовательная   цель –исследование геометрических характеристик прямой

у = kх +m в зависимости от  коэффициентов

1.      Рассмотрим линейную функцию и её частные случаи:

y=kx+m  

y=kx (m=0)                            y=m (k=0)

2.      Приведите все возможные примеры линейной  функции и её частных случаев.

Примеры учащихся:  у=3х-5, у=-3х, у=-0,5х+2, у = 3, у = -2х-3, у = -2, у = 5х+1, у = 2х

3.      Сгруппируйте данные функции:

1 группа y=kx+m	2 группа y=kx (m=0)	3  группа y=m (k=0)
у=3х-5 k=3>0, m=-5<0	у=-3х k=-3<0,	у = 3, k=0, m=3>0
у=-0,5х+2, k=-0,5< 0, m=2>0	у = 2х k=2>0,	у = -2 k=0, m=-2<0
у = -2х-3 k=-2<0, m=-3<0
у = 5х+1 k=5>0, m=1>0

4.      Построим графики функций из 1 группы у=3х-5, где k>0, m<0  (построения выполняются с помощью программы «Живой математики», представляющая собой  виртуальную математическую лабораторию для учебных исследований при изучении школьного курса планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа)

Дадим данной прямой её геометрическую характеристику:

1)      Возрастает или убывает данная прямая?

2)      В какой точке пересекает данная прямая ось ОУ?

Построим графики функций из 1 группы у=-0,5х+2, где k< 0, m>0      

Возрастает или убывает данная прямая? В какой точке пересекает данная прямая ось ОУ? Сравните приведённые характеристики двух прямых.

Рассмотрим третью прямую из 1 группы   у = -2х-3,   где    k<0, m<0   

Аналогично работаем с данным графиком и графиком следующей функции  у = 5х+1,

где     k>0, m>0

5.      Сделаем выводы, каким образом геометрическая характеристика прямой зависит от знака коэффициентов k и  m.    

Методический комментарий. На данном этапе необходимо организовать небольшие группы для обсуждений (по 4 учащихся) и выслушать все возможные формулировки ответов учащихся. Затем предложить уточнить свои выводы, ответив на вопросы:

1)      В каких случаях прямая возрастает, убывает?

2)      В каких случаях прямая пересекает ось ОХ выше нуля? Ниже нуля?

Затем необходимо выводы записать в тетради.

Краткое описание документа:

В данной статье представлен алгоритм учебного исследования геометрических характеристик прямой у = kх +m в зависимости от коэффициентов с помощью виртуальной математической лаборатории для учебных исследований при изучении школьного курса планиметрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа "Живая математика".

Данная разработка не привязана к какому-либо УМК.