Урок- консультация по теме "Решение уравнений и неравенств " (11 класс)

ФГКОУ «Тюменское президентское кадетское училище»

Чернышова  Светлана  Леонидовна ,преподаватель отдельной дисциплины «Математика ,информатика и ИКТ»

Тема  урока –консультации  «Решение уравнений и неравенств » (11 класс)

·        Цели : 1) ОБОБЩИТЬ И  СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ  МАТЕРИАЛ РО ТЕМЕ «Уравнения и неравенства »;способствовать развитию умений и навыков в решении уравнений различными способами; организовать работу по  отработке способов  решения уравнения: введение новой переменной, разложение на множители так, чтобы каждый ученик научился решать  разные  виды  уравнений  хотя бы одним  способом, наиболее приемлемым для него;

·        Выявить степень усвоения  материала каждым  учеником.

2) развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи решения уравнения;развивать интерес к решению уравнений различными способами;

3) воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности, умение работать в группах.

Оборудование: проектор, презентация, карточки с дифференцированным д/з, заготовки для рефлексии, индивидуального листа ,исследовательской карты, листа  диагностики.

1.     УМК: Учебник   А.Н.Колмогоров.  Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

2.     Ход урока.

1.Организационный этап.

Вопрос – Чему вы сегодня хотите научиться на  консультации?..

               -  какие  качества   в себе хотите сегодня  развить?..

              - что воспитать ? …

На сегодняшнем уроке – консультации вам  будет необходимо трудолюбие и терпение, так как мы обобщаем способы  решения уравнений. Тема  имеет практическую значимость   при  дальнейшем  изучении  математики . Без уравнений мы не сможем решить много практических  задач ,систем уравнений. Задача нашего  урока обобщить материал  по теме «Уравнения  » и выявить степень усвоения материала каждым  из вас.Эта тема занимает  ведущее  место  при подготовке    и к ЕГЭ. Мы будем работать сегодня и в парах, по группам и индивидуально. Пусть девизом урока  будут слова   Сухомлинского: « Сегодня  мы учимся вместе – я ваш учитель  , и вы мои ученики ,но в будущем  ученик должен превзойти учителя ,иначе   в науке не будет прогресса»

У каждого из вас на партах имеются листы самооценки.

Индивидуальный  лист  ученика(цы) 11  класса ____________________________________________________

Этапы  урока	« Успехи» - баллы	Критерии
1.     Устный счёт.		Правильное решение -1б
2.Работа  у доски		Правильное решение  от 1 до 3б
4.Работа с определениями.		Правильный ответ -1б
5.«Классификация» -  по  видам - по способам решения		Если правильно ,без ошибок сделана классификация – 5б; 1,2 ошибки  - 4б; Если 3-4 ошибки- 3б; Более 5 ошибок -2б.
6.«Развивающий канон»		Правильное решение 2б
7.Анализ решений.		Принимал активное участие   при  разборе решения  -2б
7. индивидуально-дифференцированная  работа в группах		Каждое правильно выполненное задание  первой  части – 1б ; второй части № 13 – 2б, №15 -2б ,если соответствует критериям.
Итого :    Критерии   :    19 и более  баллов  усвоил тему на «отлично»  .Так держать!                                                                          от 14  до 18б  -  надо   больше  работать над заданиями  2 части  Бери  следующую высоту!                                                      от 8 до 13б     - уравнения   1 части  ты решаешь  неплохо, но надо идти  дальше, т.е. решать  более сложные уравнения.

Одновременно  у доски  3человека для решения  уравнений:

       Ребята   оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

Микровывод : Что  для вас показалось наиболее  трудным? На что надо обратить внимание? Что удалось? Что не удалось? Какими  навыками и умениями надо обладать ,что успешно справляться с  данными  заданиями?

1.     ОПРОС по теории  

1)    Какие типы  уравнений  вы знаете?

2)    Какой вид  имеет полное квадратное уравнение?

3)    От  чего зависит  число корней квадратного  уравнения ?

4)    Определение логарифма.

5)    Какие   методы решения уравнений ,вы знаете ?

-с помощью подстановки,

-метод разложения на множители,

-метод группировки

-метод почленного деления левой и правой частей уравнения.(однородные уравнения первой и второй степени)

-применение формул тождественных преобразований (формулы сокращённого умножения, формулы приведения, двойного угла, свойства логарифмов, свойства степеней ,формулы тригонометрии и т.д)

- применение  основного  логарифмического  и   тригонометрического тождеств

-возведение левой и правой частей уравнения в степень.

-приведение обеих частей уравнения к одному  основанию.

-нестандартные  методы решения.

Микровывод : Что вам показалось наиболее  трудным?

3  этап  . «Классификация»

Цель: распределить уравнения  по видам  и результаты  занести в исследовательскую карту. Причём ,обращаю ваше внимание в конце урока надо в данную карту записать  общие  виды уравнений.

Уравнения записаны на слайде

ДАНЫ УРАВНЕНИЯ  на слайде

Критерии  ЕСЛИ ПРАВИЛЬНО СДЕЛАНА КЛАССИФИКАЦИЯ ,ТО  В ЛИСТ УЧЁТА СТАВИМ 5БАЛЛОВ,ЕСЛИ 1-2 ОШИБКИ,ТО 4Б, ЕСЛИ 3-4 ОШИБКИ ,ТО СТАВИМ 3Б, В ОСТАЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ 2Б

1	Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.	11	(меньший корень уравнения.
2	А) Решите уравнение Б) укажите корни на промежутке	12
3	( в ответ наибольший  отрицательный корень)	13
4		14
5	(если более одного корня ,то в ответ укажите  больший  из них)	15	А) Решите уравнение 2. Б) укажите корни на промежутке [
6		16
7		17	Решите уравнение
8		18	( в ответ наименьший  положительный корень)
9	А) Решите уравнение Б) укажите корни на промежутке	19	Решите систему неравенств
10	(в ответ наибольший  отрицательный корень)	20
21	Решите систему неравенств	22	Решите  уравнение . Найдите корни уравнения на промежутке [0;3]

Тип  уравнения	№ правильного ответа	Общий вид уравнения
иррациональные	13,17
показательные	6,7,9,11,14,18,20,21,22.
тригонометрические	2,3,9,10,15,17,18.
логарифмические	1,4,8,12,16,20
комбинированные	9,16,18,20
Уравнения с модулем
Системы неравенств	19,21

Классификация   по   способам  решения   уравнений.

Способы    решения   уравнений	№ правильного ответа
Метод    замены	2, 4  ,11,17,18,21
метод разложения на множители	16
метод группировки	13
метод почленного деления левой и правой частей уравнения.(однородные уравнения первой и второй степени)	6,22
применение формул тождественных преобразований (формулы сокращённого умножения, формулы приведения, двойного угла, свойства логарифмов, свойства степеней ,формулы тригонометрии и т.д)	1,3,8,10,12,15,19
применение  основного  логарифмического  и   тригонометрического тождеств	7,20
возведение левой и правой частей уравнения в степень.	5,13,17
приведение обеих частей уравнения к одному  основанию	9,14
нестандартные  методы решения.

Ответы на

 Ребята  оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

Микровывод ;  Что  для вас показалось наиболее  трудным? На что надо обратить внимание? Что удалось? Что не удалось? Какими  навыками и умениями надо обладать ,что успешно справляться  данными  заданиями?

 3-й  этап  :На  20-й минуте :

2.     РАЗВИВАЮЩИЙ  КАНОН    D>0     2

D=0    ?

D<0    ?

3.     Найти закономерность  и сказать по какому  признаку   уравнения  находятся в одной  группе?

4.     Уравнения 1 и 5 .По признаку того ,что полученные корни надо всегда проверять.

Ребята  оценивают друг друга  работая в парах (взаимообмен тетрадями) и отмечают результаты  в  индивидуальных  листах

5.Анализ  решений.Критерии перед вами на партах . Попробуем проанализировать и оценить  по критериям следующие решения уравнений и неравенств.

13.1. , .

Решение.

Ответ: а) , , ; б) , , , , .

13.2 13.5. , .

Решение.

Ответ: а) , , ; б) , .

15.1.

Решение.

Найдем x, при которых определены логарифмы в левой части неравенства. Благодаря знаку неравенства, область определения правого логарифма нас не интересует: при дальнейшем решении неравенства условие положительности выражения  выполнится автоматически.

С учётом ограничения, получим

Ответ: .

15.2 . 

Решение.

Найдем x, при которых определены логарифмы в левой части неравенства. Благодаря знаку неравенства, область определения правого логарифма нас не интересует: при дальнейшем решении неравенства условие положительности выражения  выполнится автоматически.

С учётом ограничения, получаем

Ответ: .

Должны знать:

- свойства данных функций и их графики;

- алгоритмы решения показательных и логарифмических уравнений и    

   неравенств;

- применять знание свойств функций при решении заданий с параметрами.

                   Должны уметь:

-решать уравнения и неравенства различными методами:

-анализировать результаты, выбирать верный ответ;

-выбирать рациональный способ решения;

-при необходимости графически представлять результаты;