Урок математики в 9 классе по теме : "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

• 1 слайд

  Арифметическая и геометрическая прогрессии
  УРОК АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ
  Учитель Полушкина Татьяна Викторовна
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  
  Систематизировать знания по теме арифметическая и геометрическая прогрессии.
  Применять теоретические знания и формулы при решении задач.
  Подготовиться к контрольной работе.
  

• 3 слайд

   В древней индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую - в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью - еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки. Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат.
  К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание ученого.
  Нетрудно сосчитать, что количество зерна, нужное для расплаты, составляет:
  18 446 744 073 709 551 615
  Если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, то получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с просителем. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до нашего времени.
  

• 4 слайд

  1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
  -15; -12; -9;
  
  
  -6; -3; 0;… d=3
  32; 16; 8;
  4; 2; 1;… q=1/2
  Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.
  
  2. Укажите формулу n- го члена арифметической прогрессии:
  А. аn= -3n-15;
  Б. an= 3n-15;
  В. an= 3n-18;
  Г. an= -3n+18;
  А.
  Б.
  В.
  Г.
  4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:
  3.Является ли число 72 членом данной прогрессии?
  72=3n-18
  n=30,
  

• 5 слайд

  4.(аn) – арифметическая прогрессия
  а10 = 8, а12 = -2. Найдите а11.
  Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии:
  аn= (аn+1+ аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=3
  5. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;
  а15 + а17 = 2а16; а15 + а17= - 20
  6. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…
  15,5 ;
  …12 ;
  19;
  22,5;
  26;…
  d=3,5
  

• 6 слайд

  1. Найдите все значения переменной , при которых значения выражений , , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.
  Воспользуйтесь характеристическим свойством геометрической прогрессии: , и
  свойством квадратного корня:
  
  ОДЗ: .
  
  -посторонний корень.
  
  При получим числа:
  1; 2; 4 - члены геометрической прогрессии, q=2.
  Ответ:
  

• 7 слайд

  2. Пятый член арифметической прогрессии на 15 меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна -6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.
  Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:
  а2-а5=15,
  а3+а7=-6;
  а1+ d - (а1+ 4d)=15,
  (а1+2d) + (а1+6d) =-6;
  
  
  d=-5,
  а1=17;
  а3=а1+2d, а3=7,
  а4=а3+d, а4=2.
  Ответ: а3=7, а4=2.
  

• 8 слайд

  3. Вычислите сумму:
  
  502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 +…
  … + 42 – 32 +22 – 12;
  1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:
  (50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…
  …+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);
  2) Выполните действия в скобках:
  99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.
  Ответ: сумма равна 1275.
  

• 9 слайд

  4. «Покупка лошади»
  В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача.
  Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря:
  -Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
  Тогда продавец предложил другие условия:
  -Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно.
  Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д.
  Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб.
  На сколько покупатель проторговался?
  

• 10 слайд

  Решение:
  за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить
  копеек.
  
  Эти числа составляют геометрическую
  прогрессию b1= , q=2, n=24. Найдите сумму
  первых 24-х членов этой прогрессии:
  
  
  То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!
  

• 11 слайд

  «Прогрессия – движение вперед».
  Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога